3.18　黄经均匀行度的分析

以上对太阳的周年差的阐释，并非基于前面已阐明的简单变化，而是根据一种在长时期中发现的并与简单变化混合起来的变化。我在后面将把这两种变化区分开来。同时，我们也将求得关于地心更精确的均匀行度。它与非均匀变化区分得越清楚，其相应的延伸时期就越长。现在，我们证明如下：

我采用喜帕恰斯于卡利帕斯第三王朝第32年在亚历山大城观测到的秋分点为基点。前面我已提到，这一年即亚历山大大帝死后第177年，秋分点是在五个闰日中的第三个午夜。亚历山大城位于克拉科夫的东边，经度相差约一小时，因此，克拉科夫的时间实际上约为午夜前一小时。根据上面谈到的计算，秋分点应位于恒星天球上距白羊宫起点176°10′处，这是太阳的视位置，它与高拱点的距离为（24°30′＋90°）。下面我们仔细讨论这种情况（见图3.22）。

设：绕中心D画地心所扫描出的圆周ABC。

令：ADC为直径，太阳位于直径上的E点，远日点在A点，近日点在C点，B为秋分时太阳所在的点。

画出直线BD与BE。那么，∠DEB即为太阳与远日点的视距离，值为。取BD＝10000P，则DE＝416P。

根据平面三角形的定理四，△BDE的各角均可求得。

∠DBE＝∠BDA-∠BED＝2°10′。

又：∠BED＝114°30′，则∠BDA＝114°30′＋2°10′＝116°40′。可得太阳在恒星天球上的均匀位置与白羊宫起点的距离为178°20′（176°10′＋2°10′）。

公元1515年9月14日，我在佛罗蒙波克进行了一次对秋分点的观测，该地与克拉科夫的观测地位于同一条子午线上。此次观测是在亚历山大大帝死后第1840年（埃及历）的2月6日日出后半小时进行的。根据前面的分析、计算和观测结果，当时秋分点应位于恒星天球上152°45′处，与高拱点的距离是83°20′。推算如下（见图3.23）。

取∠BEA＝83°20′。在△BDE中，有两边已知，即BD＝10000P，DE＝323P。按平面三角形的定理四，∠DBE约为1°50′。

取360°＝2直角，如果△BDE有一个外接圆，则∠BED会截出一段弧，长为166°40′。取直径为20000P，则边BD＝19864P。

根据BD和DE的已知比值可以确定：DE长约为640个相同单位。DE在圆周上的角∠DBE＝3°40′，但中心角为1°50′（3°40′÷2），即当时的行差（均匀行度与视行度的差值）。

将行差值与∠BED相加，可得出∠BDA＝＝83°20′＋1°50′＝85°10′，即从远日点算起的均匀行度距离。

因此，太阳在恒星天球上的平位置即为154°35′（152°45′＋1°50′）。

两次观测时间上相差1662个埃及年加上37天、18日分和45日秒。除去1660次完整的运转外，平均和均匀行度约为336°15′。这与我在均匀行度表中记下的数目相符。