第一章 算法

第一节 算法与程序框图

一、课标导航

二、概念辨析

（一）算法的含义

1.算法中的程序和步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.

2.算法具有概括性（能解决一类问题）、确切性（每一步操作的内容和顺序必须是明确的）、有穷性（必须在有限步内结束并返回一个结果）、不唯一性（一个问题可以有多个算法，算法有优劣之分），普遍性（很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决）.

问题1 下列算法的功能是___________________.

S1 输入A，B； （A，B均为数据）

S2 A←A+B，B←A-B，A←A-B；（其中“←”表示把右侧数值代入左侧，如X←Y表示把Y的值代入X）

S3 输出A，B.

【解答】实现数据A，B的互换。认真理解“←”的含义，并且依次按照算法的步骤分析，很容易得到答案.

（二）程序框图的三种基本逻辑结构

1.程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确地、直观地表示算法的图形.

2.程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构

（1）顺序结构表示语句和语句之间，框与框之间是按顺序进行的.

（2）条件结构是先根据条件做出判断，再决定执行哪一种操作的结构.

（3）循环结构是反复执行某一处理步骤的结构.

问题2 执行如图1-1-1所示的程序框图，输出的s值为_____.

【解答】第一次循环，i=2，s=；第二次循环，i=3，s=；第三次循环，i=4，s==-2；第四次循环，不满足条件，输出s=-2.

（三）算法和框图的设计

问题3 写出（共7个2005）的值的一个算法，并画出流程图.

【解答】如图1-1-2所示.

S1 m←；

S2 i←1；

S3 m←；

S4 i←i+1；

S5 如果i>6，则输出m的值，转S6；否则，转S3；

S6 结束.

三、全能突破

基础演练

1.在算法中，需要重复执行同一操作的结构称为（）.

A.顺序结构

B.循环结构

C.选择结构

D.分支结构

2.下列图形符号中，表示判断框的是（ ）.

A.

B.

C.

D.

3.下列算法中含有选择结构的是（ ）.

A.求点到直线的距离

B.已知梯形两底及高求面积

C.解一元二次方程

D.求两个数的积

4.下列几个流程图中，属于选择结构的是（ ）.

5.根据下面的流程图操作，如图1-1-3所示，使得当成绩不低于60分时，输出“及格”，当成绩低于60分时，输出“不及格”，则（ ）.

A.1框中填“Y”，2框中填“N”

B.1框中填“N”，2框中填“Y”

C.1框中填“Y”，2框中可以不填

D.2框中填“N”，1框中可以不填

6.给出下列表述：

①利用海伦公式计算边长分别为3，5，7的三角形的面积.

②从江苏南通到北京可以先乘汽车到上海再乘火车抵达.

③3y+2=x.

④求三点A（1，2），B（2，3），C（4，4）所在△ABC的面积可先算AB的长，再求AB的直线方程，求点C到直线AB的距离，最后利用S=ah来进行计算.

其中是算法的有（ ）.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

7.下列所画流程图是已知直角三角形两条直角边a、b求斜边的算法，其中正确的是（ ）.

8.下列算法的结果为（ ）.

S1 x←5，y←3；

S2 x←x-y，y←y+x，x←y-x；

S3 输出x，y.

A.5，3

B.3，5

C.5，3，3，5

D.5，3，5，3

9.如图1-1-4所示，是求50个数中的最大数并输出最大数的流程图。则①中的条件应为_____，②中的条件应为_____.

能力提升

10.如图1-1-5所示，输出结果为_____.

11.执行如图1-1-6所示的程序框图。若n=4，则输出S的值是（ ）.

A.-42

B.-21

C.11

D.43

12.某程序框图如图1-1-7所示，该程序运行后输出的n的值是_____.

13.执行如图1-1-8所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为（ ）.

A.0

B.1

C.2

D.1

14.执行如图1-1-9所示的程序框图，输出的结果S=_____.

15.如图1-1-10所示的四个流程图，都是为计算22+42+62+…+1002而设计的。正确的流程图为_____；图1-1-10（c）中，输出的结果为____________________（只需写出算式表达式）；在错误的流程图中，不能执行到底的为_________.

16.所谓正整数p为素数是指：p的所有约数只有1和p.例如，35不是素数，因为35的约数除了1和35之外，还有5和7.29是素数，因为29的约数就只有1和29.

试设计一个能够判断一个任意正整数n（n>1）是否为素数的算法.

17.给定任意两个整数，按从小到大的顺序排列，试画出它的算法流程图.

18.画出求13+23+…+1003的值的流程图.

19.试设计求（n≥2）的值的算法的程序框图

20.某工厂2004年的生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的生产总值比上一年增加5%，问最早在哪一年年生产总值能超过300万元。写出计算的一个算法，并画出相应的程序框图.

高考链接

21.（2013北京）执行如图1-1-11所示的程序框图，输出的S值为（ ）.

A.1

B .

C .

D .

22.（2013重庆）执行如图1-1-12所示的程序框图，如果输出s=3，那么判断框内应填入的条件是（ ）.

A.k≤6

B.k≤7

C.k≤8

D.k≤9

23.（2012新课标）如果执行如图1-1-13所示的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a₁，a₂，…，a_n，输出A，B，则（ ）.

A.A+B为a₁，a₂，…，a_n的和

B.为a₁，a₂，，…a_n 的算术平均数

C.A和B分别是a₁，a₂，…，a_n中最大的数和最小的数

D.A和B分别是a₁，a₂，…，a_n中最小的数和最大的数

巅峰突破

24.为调查深圳市中学生平均每人每天参加体育锻炼的时间X（单位：min），按锻炼时间分下列4种情况统计：①0~10min；②11~20min；③21~30min；④30min以上。有10000名中学生参加了此项调查活动，如图1-1-14所示是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200.求平均每天参加体育锻炼时间在0~20min内的学生的频率是多少？

25.已知数列{a_n}的各项均为正数，观察如图1-1-15所示的程序框图，当k=5和k=10时，分别有S=和S=，求数列{a_n}的通项公式.