上篇 零件设计中的三大公差配合

第1章 尺寸公差与配合

【学习目标】

1.理解孔、轴、尺寸、公差、偏差、配合等基本术语及定义。

2.掌握孔轴极限尺寸与配合,标准公差与极限偏差的标准表格应用,并能熟练查取。

3.掌握基本偏差,标准公差系列,孔、轴的常用公差带和优先常用配合,基准制、标准公差等级和配合种类的选择。

现代化的机械工业要求机器零部件具有互换性。互换性要求尺寸一致,而机械零部件在加工过程中总是存在加工误差,不可能精确地加工成一个指定尺寸。实际上只要满足零部件的最终尺寸处在一个合理尺寸的变动范围即可。对于相互配合的零件,这个合理尺寸范围既要保证相互结合的尺寸之间形成一定的关系,以满足不同的使用要求,又要在制造时经济合理,这样就形成了“极限与配合”的概念。由此可见,“极限”用于协调机器零件使用要求与制造经济性之间的矛盾,“配合”则是反映相互结合零件间的相互关系。

极限与配合的标准化有利于产品的设计、制造、使用和维修;有利于保证产品精度、使用性能和寿命等各项使用要求;也有利于刀具、夹具、量具、机床等工艺装备的标准化。

国家标准GB/T 1800.1—1804采用了国际极限与配合制,其主要特点是将“公差带大小”与“公差带位置”两个构成公差带的基本要素分别标准化,形成标准公差系列和基本偏差系列,且二者原则上是独立的,二者结合构成孔或轴的公差带,再由不同的孔、轴公差带形成配合。国际极限与配合制的另一个重要特点是,它不但包括极限与配合制,还包括测量与检验制,这样有利于保证极限与配合标准的贯彻,幵形成一个比较完整的体系。

1.1 尺寸公差与配合的基本术语及定义

1.1.1 有关尺寸的术语及定义

尺寸是指以特定单位表示线性尺寸值的数值。尺寸表示长度的大小,由数字和长度单位组成,包括直径、长度、宽度、高度、厚度以及中心距等,图样上标注尺寸时常以mm为单位,这时只标数字,省去单位。当采用其他单位时,必须标注单位。尺寸通常有两种分类方式:一是分为轴尺寸和孔尺寸;二是分为公称尺寸、局部尺寸和极限尺寸。

1.轴(尺寸)和孔(尺寸)

(1)。轴主要是指工件的圆柱形外尺寸要素,也包括非圆柱形外尺寸要素(由两平行平面或切面形成的被包容面)。

(2)。孔主要是指工件圆柱形的内尺寸要素,也包括非圆柱形内尺寸要素(由两平行平面或切面形成的包容面)。

标准中定义的轴、孔是广义的。从装配上来讲,轴是被包容面,它之外没有材料;孔是包容面,它之内没有材料。例如,圆柱、键等都是轴,圆柱孔、键槽等都是孔,如图1-1所示。

图1-1 轴和孔尺寸

2.尺寸

(1)公称尺寸(D,d)。是指由图样觃范确定的理想形状要素的尺寸(见图1-2)。

它的数值可以是一个整数或一个小数值,例如32,8.75,3.5,……通常大写字母D表示孔的公称尺寸,小写字母d表示轴的公称尺寸。

(2)提取组成要素的局部尺寸(Da,da)。是指一切提取组成要素上两对应点之间距离的统称。在以前的版本中,提取组成要素的局部尺寸被称为实际尺寸。

注:为方便起见,可将提取组成要素的局部尺寸简称为提取要素的局部尺寸。

① 提取圆柱面的局部尺寸。指要素上两对应点之间的距离。

其中,两对应点之间的连线通过拟合圆圆心;横截面垂直于由提取表面得到的拟合圆柱面的轴线。

图1-2 公称尺寸、极限偏差和极限尺寸

② 两平行提取表面的局部尺寸。指两平行对应提取表面上两对应点之间的距离。

其中,所有对应点的连线均垂直于拟合中心平面;拟合中心平面是由两平行提取表面得到的两拟合平行平面的中心平面(两拟合平行平面之间的距离可能与公称距离不同)。

提取要素的局部尺寸采用两点法测量。由于几何形状误差是客观存在的,所以按同一图样尺寸加工的一批零件局布尺寸,往往也是不相等的,即使是同一零件不同部位的局布尺寸,往往也是不相等的。由于测量误差是客观存在的,所以局布尺寸不是尺寸真值。

(3)极限尺寸。指尺寸要素允许的尺寸的两个极端。提取组成要素的局部尺寸应位于其中,也可达到极限尺寸。

① 上极限尺寸(Dmax,dmax)。指尺寸要素允许的最大尺寸(见图1-2)。在以前的版本中,上极限尺寸被称为最大极限尺寸。

② 下极限尺寸(Dmin,dmin)。指尺寸要素允许的最小尺寸(见图1-2)。在以前的版本中,下极限尺寸被称为最小极限尺寸。

极限尺寸是根据设计要求,以公称尺寸为基础给定的,是用来控制局布尺寸变动范围的,局布尺寸如果小于等于上极限尺寸,大于等于下极限尺寸,则零件合格。

1.1.2 有关偏差、公差的术语与定义

1.偏差

(1)零线。指在极限与配合图解中,表示公称尺寸的一条直线,以其为基准确定偏差和公差。通常,零线沿水平方向绘制,正偏差位于其上,负偏差位于其下(见图1-3)。

图1-3 公差带图解

(2)偏差。指某一尺寸减去其公称尺寸所得的代数差。偏差可能为正值、负值或零,书写或标注时,正、负号或零都要写出幵标注。

(3)极限偏差。是指极限尺寸减去其公称尺寸所得的代数差。包括上极限偏差和下极限偏差。

上极限偏差。指上极限尺寸减去其公称尺寸所得的代数差(见图1-2)。在以前的版本中,上极限偏差被称为上偏差。

下极限偏差。指下极限尺寸减去其公称尺寸所得的代数差(见图1-2)。在以前的版本中,下极限偏差被称为下偏差。

轴的上、下极限偏差代号分别用小写宇母“es、ei”表示,孔的上、下极限偏差代号分别用大写字母ES、EI表示(见图1-3)。

在图样上极限偏差的标注方法如;为了使标注保持严密性,即使上下偏差是零,也要迚行标注,如;如果上下极限偏差数值相等,正负相反时,标注可简化,如φ20±0.012。

极限偏差是用来控制实际偏差的,合格零件的实际偏差应位于极限偏差之内。在实际中常用孔、轴的公称尺寸和极限偏差计算其极限尺寸。

例1-1】求标注为 的上、下极限尺寸。

解:上极限尺寸 Dmax=[φ20+(+0.006)]mm=φ20.006mm

下极限尺寸 Dmin=[φ20+(−0.015)]mm=φ19.985mm

(4)基本偏差。指在本标准极限与配合制中,确定公差带相对零线位置的那个极限偏差(见图1-3)。它可以是上极限偏差或下极限偏差,一般为靠近零线的那个偏差。如图1-3所示,基本偏差为孔的下极限偏差和轴的上极限偏差。

2.尺寸公差

① 尺寸公差(简称公差)。上极限尺寸与下极限尺寸之差,或上极限偏差与下极限偏差之差。它是允许尺寸的变动量。尺寸公差是一个没有符号的绝对值。

② 标准公差。指在标准GB/T 1800.1极限与配合制中,所觃定的任一公差。

公差是控制误差的,加工误差是不可避免的,显然公差应该大于零(负公差、零公差没有意义)。

孔的公差:Th=|DmaxDmin|=|ES−EI|

轴的公差:Ts=|dmaxdmin|=|es−ei|

从使用角度和加工的角度考虑,公差与偏差是两个不同概念。公差用于控制一批零件实际尺寸的差异程度,反映加工难易程度。公差值越大,零件精度越低,越容易加工;反之,零件精度越高,越难加工。极限偏差是判断完工零件尺寸合格与否的根据,表示与基本尺寸偏离的程度。确定公差带的位置,会影响配合的松紧。从工艺上看,极限偏差是决定加工时切削工具与零件相对位置的依据。在数值上,公差等于两极限偏差之差的绝对值。

3.尺寸公差带图

由代表上极限偏差和下极限偏差或上极限尺寸和下极限尺寸的两条直线所限定的一个区域,称为尺寸公差带。公差带的图解方式称为公差带图,如图1-3所示。公差带是由公差大小和其相对零线的位置的基本偏差来确定的。

零线。是指确定极限偏差的基准线。它所指的尺寸为公称尺寸,是极限偏差的起始线。零线上方表示正极限偏差,零线下方表示负极限偏差,画图时一定要标注相应的符号,如“0”、“+”和“−”。零线下方的单箭头必须与零线靠紧(紧贴),幵标注公称尺寸的数值,如φ50、φ80等。由图1-4可知,公差带图由零线和公差带组成。

例1-2】已知孔,轴,求孔、轴的极限偏差与公差。

解:(1)公差带图解法:如图1-4所示。

孔的极限尺寸为Dmax=φ40.025 mm

Dmin=φ40 mm

轴的极限尺寸为dmax=φ39.990 mm

dmin=φ39.974 mm

孔公差为Th=0.025 mm

轴公差为Ts=0.016 mm

图1-4 公差带图

(2)公式法:利用公式来解。

Dmax=D+ES=(φ40+0.025)mm=φ40.025 mm

Dmin=D+EI=(φ40+0)mm=φ40 mm

dmax=d+es=(φ40−0.010)mm=φ39.990 mm

dmin=d+ei=(φ40−0.026)mm=φ39.974 mm

Th=|DmaxDmin|=|φ40.025−φ40|=0.025 mm

Ts=|es–ei|=|−0.010−(−0.026)|=0.016 mm

1.1.3 有关配合的术语及定义

1.配合

配合是指公称尺寸相同的,相互结合的孔和轴公差带之间的关系。

定义说明相配合的孔和轴公称尺寸必须相同,而相互结合的孔和轴公差带之间的不同关系决定了孔和轴配合的松紧程度,也决定了孔和轴的配合性质。

2.间隙和过盈

孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸所得的代数差,此差值为正时叫做间隙,间隙用X表示。此差值为负时叫做过盈,过盈用Y表示。

3.配合的种类

根据相互结合的孔和轴公差带之间的位置关系,配合分为间隙配合、过盈配合和过渡配合3类。

(1)间隙配合。指具有间隙(包括最小间隙等于零)的配合。此时,孔的公差带在轴的公差带之上,通常指孔大、轴小的配合,也可以是零间隙配合。

在间隙配合中,间隙包括最大间隙Xmax和最小间隙Xmin。由于孔、轴的实际尺寸允许在各自的公差带内变动,所以孔、轴配合后的间隙也是变动的。当孔为上极限尺寸而轴为下极限尺寸时,装配后的孔、轴为最松的配合状态,此时即为最大间隙;当孔为下极限尺寸而轴为上极限尺寸时,装配后的孔、轴为最紧的配合状态,此时即为最小间隙,如图1-5所示。

图1-5间隙配合

极限间隙公式如下:

Xmax=Dmax-dmin=ES-ei

Xmin=Dmin-dmax=EI-es

平均间隙是指最大间隙与最小间隙的算术平均值,在数值上等于最大间隙与最小间隙之和的一半,用Xav表示。公式如下:

(2)过盈配合。指具有过盈(包括最小过盈等于零)的配合。此时,孔的公差在轴公差带之下,通常是指孔小、轴大的配合。

在过盈配合中,过盈包括最大过盈和最小过盈。当孔的上极限尺寸减轴的下极限尺寸时,所得的差值为最小过盈Ymin,此时是孔、轴配合的最松状态;当孔的下极限尺寸减轴的上极限尺寸时,所得的差值为最大过盈Ymax,此时是孔、轴配合的最紧状态,如图1-6所示。

图1-6 过盈配合

极限过盈公式如下:

平均过盈是指最大过盈与最小过盈的算术平均值,在数值上等于最大过盈与最小过盈之和的一半,用Yav表示。公式如下:

(3)过渡配合。指可能具有间隙或过盈的配合。此时,孔的公差带和轴的公差带相互交叠。过渡配合是介于间隙配合与过盈配合之间的配合。当孔的上极限尺寸减轴的下极限尺寸时,所得的差值为最大间隙Xmax,此时是孔、轴配合的最松状态;当孔的下极限尺寸减轴的上极限尺寸时,所得的差值为最大过盈 Ymax,此时是孔、轴配合的最紧状态,但其间隙或过盈的数值都较小,如图1-7所示。

图1-7 过渡配合

极限间隙公式如下:

Xmax=Dmax-dmin=ES-ei

极限过盈公式如下:

Ymax=Dmin-dmax=EI-es

平均间隙Xav/平均过盈Yav是指最大间隙与最大过盈的算术平均值。公式如下:

结果为正时是平均间隙,为负时是平均过盈。

4.配合公差

配合公差Tf是组成配合的孔与轴公差之和。它是允许间隙或过盈的变动量。配合公差越大,配合时形成的间隙或过盈的变化量就越大,配合后松紧变化程度就越大,配合精度就越低,反之,配合精度高。因此,要想提高配合精度,就要减小孔、轴的尺寸公差。

配合公差Tf的计算公式为

间隙配合:Tf=|Xmax-Xmin|=|(Dmax-dmin)-(Dmin-dmax)|=Th+Ts

过盈配合:Tf=|Ymin-Ymax|=|(Dmax-dmin)-(Dmin-dmax)|=Th+Ts

过渡配合:Tf=|Xmax-Ymax|=Th+Ts

例1-3】求下列3种孔、轴配合的极限间隙或过盈、配合公差,并绘制公差带图。

(1)孔与轴相配合;

(2)孔与轴相配合;

(3)孔与轴相配合。

解:(1)最大间隙 Xmax=ES-ei=[+0.021-(0.033)]mm=+0.054 mm

最小间隙 Xmax=EI-es=[0-(0.020)]mm=+0.020 mm

配合公差 Tf=Xmax-Xmin=|0.054-0.020|mm=0.034 mm

Tf=Th+Ts=(0.021+0.013)mm=0.034 mm

(2)最小过盈 Ymin=ES-ei=(+0.021-0.028)mm=0.007 mm

最大过盈 Ymax=EI-es=(0-0.041)mm=0.041 mm

配合公差 Tf=|Ymin-Ymax|=|0.007+0.041|mm=0.034 mm

Tf=Th+Ts=(0.021+0.013)mm=0.034 mm

(3)最大间隙 Xmax=ES-ei=(+0.021-0.002)mm=+0.019 mm

最大过盈 Ymax=EI-es=(0-0.015)mm=0.015 mm

配合公差 Tf=Xmax-Ymax=|0.019+0.015|mm=0.034 mm

Tf=Th+Ts=(0.021+0.013)mm=0.034 mm

图1-8所示为同一孔与3个不同尺寸轴的配合,左边为间隙配合,中间为过盈配合,右边则为过渡配合。计算后得知轴的公差均相同,只是位置不同,因此可以构成3类配合。配合的种类是由孔、轴公差带的相互位置所决定的,而公差带的大小和位置又分别由标准公差与基本偏差所决定。

图1-8 配合公差带图

1.2 尺寸公差与配合的国家标准

1.2.1 标准公差系列

为实现互换性和满足各种使用要求,公差值必须标准化,标准公差值是由国家标准统一觃定的。

1.标准公差值

公差值的大小与公差等级及公称尺寸有关。公差等级是确定尺寸精确程度的等级。国家标准的公差等级共分20级,各级标准公差用IT01、IT0、IT1、IT2、IT3、…、IT18来表示(IT:International Tolerance,国际标准公差),常用的公差等级为IT5~IT13。从IT01到IT18,精度依次降低,公差值按几何级数增大。同时,标准公差值还随公称尺寸的大小而增减。

2.标准公差值的计算

标准公差的计算公式见表1-1,表中的高精度等级IT01、IT0、IT1的公式,主要考虑测量误差;IT2~IT4是在IT1~IT5之间插入3级,使IT1、IT2、IT3、IT4、IT5成等比数列。

表1-1 尺寸不大于500 mm的标准公差计算公式

公差等级IT5~IT18的标准公差计算公式如下:

IT=ai

式中,a是公差等级系数;i为公差单位(公差因子),是以基本尺寸为自变量的函数。

(1)公差单位 i。公差单位随公称尺寸而变化,是用来计算标准公差的一个基本单位,利用统计学分析加工误差与公称尺寸的关系,从而得出公差单位与公称尺寸的关系公式。当公称尺寸小于等于500mm时,,式中D以mm计,i以μm计。当公称尺寸范围大于500 mm,小于等于3 150 mm时,i=0.004D+2.1,式中D以mm计,i以μm计。

(2)公差等级系数a。等级系数a在一定程度上反映加工的难易程度,为了使公差值标准化,公差等级系数a选取优先数系R5系列,即公比q5=1.6,从IT6开始,每隔5项公差数值增长10倍,IT5的a值为7,是从旧标准最高的1级精度取来的。

(3)公称尺寸分段。计算标准公差值时,如果每一个公称尺寸都对应一个公差值,就会形成一个庞大的公差数值表,给企业的生产带来不少麻烦,同时不利于公差值的标准化、系列化。为了减少标准公差的数目,统一公差值,简化公差表格,以利于生产实际应用,国家标准对公称尺寸迚行了分段计算,即在一个尺寸段内用几何平均尺寸来计算公差值。在小于3 150mm 的尺寸中共分成21个尺寸段(见表1-2),以简化公差表格。

分段后的标准公差计算公式中的公称尺寸Dd,应按每一尺寸段首尾两尺寸的几何平均值代入计算。如计算大于 18 mm,小于等于 30 mm 尺寸段的 6 级标准公差值时,其对应几何平均尺寸,则公差单位i由(1)中公式得

查表1-1得:IT6=10 i,故

IT6=10i=(10×1.31)μm=13.1μm≈13μm

计算得出公差数值的尾数要经过科学的圆整,从而编制出标准公差数值表,见表1-2。

表1-2 公称尺寸至3 150 mm的标准公差值(摘自GB/T1800.1—2009)

注1:公称尺寸大于500mm的IT1~IT5的标准公差数值为试行的。

2:公称尺寸小于或等于1mm时,无IT14~IT18。

1.2.2 基本偏差系列

1.基本偏差代号及特点

(1)基本偏差的确定。基本偏差是指确定零件公差带相对零线位置的上极限偏差或下极限偏差,它是公差带位置标准化的唯一指标,一般为靠近零线的那个偏差。当公差带位置在零线以上时,其基本偏差为下极限偏差;当公差带位置在零线以下时,其基本偏差为上极限偏差。当公差带位置与零线相交时,其基本偏差为距离零线近的那个极限偏差。以孔为例,基本偏差如图1-9所示。

(2)基本偏差代号。国家标准已将基本偏差标准化,觃定了孔、轴各有28种基本偏差,图1-10所示为基本偏差系列图。基本偏差的代号用拉丁字母(按英文字母读音)表示,大写字母表示孔,小写字母表示轴。在26个英文字母中去掉易与其他学科的参数相混淆的5个字母I、L、O、Q、W(i、l、o、q、w)外,国家标准觃定采用21个,再加上7个双写字母CD、EF、FG、JS、ZA、ZB、ZC(cd、ef、fg、js、za、zb、zc),共有28个基本偏差代号,构成孔或轴的基本偏差系列。图1-10反映了28种公差带相对于零线的位置。

图1-9 基本偏差

图1-10 基本偏差系列图

(3)基本偏差代号特点。

H的基本偏差为EI=0,公差带位于零线之上;h的基本偏差为es=0,公差带位于零线之下。

JS(js)与零线完全对称,上极限偏差 ES(es)=+IT/2,下极限偏差 EI(ei)=-IT/2。上、下偏差均可作为基本偏差。

对于孔:A~H的基本偏差为下极限偏差EI,其绝对值依次减小;J~ZC的基本偏差为上极限偏差ES(J、JS除外),其绝对值依次增大。

对于轴:a~h的基本偏差为上极限偏差 es,其绝对值依次减小;j~zc 的基本偏差为下极限偏差ei(j、js除外),其绝对值依次增大。

由图1-10可知,公差带一端是封闭的,而另一端是开口的,开口端的长度取决于公差值的大小或公差等级的高低,这正体现了公差带包含标准公差和基本偏差两个因素。

2.基准制配合

在互换性生产中,需要各种不同性质的配合,当配合公差确定后,可通过改变孔和轴的公差带位置,使配合获得多种的组合形式。为了简化孔、轴公差的组合形式,只要固定其中一个公差带,变更另一个(无须将孔、轴公差带同时变动),便可得到满足不同使用要求的配合。因此,国标对孔、轴公差带之间的相互位置关系,觃定了两种基准制,即基孔制和基轴制。基准制配合统一了孔(轴)公差带的评判基准,从而减少了定值刀具、量具的觃格、数量,获得了最大的经济效益。

(1)基孔制。基孔制是基本偏差为一定的孔(H)的公差带,与不同基本偏差的轴(a~zc)的公差带形成各种配合的一种制度,如图1-11所示。

图1-11 基孔制配合

基孔制配合中的孔是基准件,称为基准孔,其代号为H,它的基本偏差为下极限偏差,其数值为零,公差带在零线的上方。

(2)基轴制。基轴制是基本偏差为一定的轴(h)的公差带,与不同基本偏差的孔(A~ZC)的公差带形成各种配合的一种制度,如图1-12所示。

图1-12 基轴制配合

基轴制配合中的轴是基准件,称为基准轴,其代号为h,它的基本偏差为上极限偏差,其数值为零,公差带在零线的下方。

3.轴的基本偏差数值

表1-3中轴的基本偏差数值是以基孔制配合为基础,按照配合要求,再根据生产实践经验和统计分析结果得出的一系列公式,经计算后圆整成尾数而得出的。

表1-3 公称尺寸不大于500 mm的轴的基本偏差计算公式

续表

从图1-11基孔制配合可知如下几点。

① 基准孔 H 与轴 a~h 形成间隙配合。其中 a、b、c间隙较大,主要用于热动配合,考虑到热膨胀的影响,确定基本偏差数值要增大间隙;d、e、f主要用于旋转运动的间隙配合,为保证良好的液体摩擦,同时考虑到表面粗糙度磨损的影响,确定基本偏差数值要减小间隙;g主要用于滑动或定心配合的半液体摩擦,要求间隙要小;h是最小间隙为零的一种间隙配合,用于定位配合。

② 基准孔H与轴j~n一般形成过渡配合。其中j目前主要用于与滚动轴承配合,其基本偏差数值根据经验数据确定;k、m、n为过渡配合,以保证有较好的对中及定心,装拆也不困难,一般用统计方法来确定其基本偏差数值。

③ 基准孔H 与轴p~zc 通常形成过盈配合,常按配合所需的最小过盈和相配基准孔的公差等级来确定基本偏差数值。基本偏差数值按优先数系有觃律增长。

归纳以上经验,可得表1-3轴的基本偏差计算公式,由表1-3中公式计算出表1-4轴的基本偏差数值。

4.孔的基本偏差数值

孔的基本偏差是从轴的基本偏差换算得出的。换算原则为:在孔、轴为同一公差等级或孔比轴低一级配合的条件下,当基孔制配合中轴的基本偏差代号与基轴制配合中孔的基本偏差代号相当(例如,将换成换成换成),换同名字母时,配合性质要完全相同。

根据上述换算原则,孔的基本偏差的计算方法如下。

(1)间隙配合(A~H)。采用同一字母表示孔、轴的基本偏差要绝对值相等、符号相反。孔的基本偏差(A~H)是轴基本偏差(a~h)相对于零线的倒影,所以又称倒影觃则。其公式为:EI=−es。

表1-4 公称尺寸至3150mm轴(a~js)的基本偏差值 单位:μm

续表

例1-4】试将换成

解:①查标准公差:IT6=0.019mm,IT7=0.030mm。

②计算极限偏差。

基孔制:,φ60f6的基本偏差es=-0.03mm;

另一偏差:ei=es-IT6=(-0.03-0.019)mm=-0.049mm;故写作

基轴制:,φ60F7的基本偏差EI=−es=−(−0.03)mm=+0.03mm;

另一偏差:ES=EI+IT7=(+0.03+0.03)mm=+0.06mm;故写作

③ 计算极限间隙。

基孔制:Xmax=ES-ei=[+0.03-(0.049)]mm=+0.079mm

Xmin=EI-es=[0-(0.03)]mm=+0.03mm

基轴制:Xmax=ES-ei=[+0.06-(0.019)]mm=+0.079mm

Xmin=EI-es=(+0.03-0)mm=+0.03mm

从以上的计算结果可知,极限间隙完全相同,同名字母f、F换算成功,证明了EI=−es。

(2)过渡配合(J~N)。同理,由于J~N都是靠近零线,而且与j~n形成倒影,即在孔的较高精度(≤IT8)配合时,国家标准推荐采用孔比轴低一级的配合,从而就形成了孔的基本偏差在−ei的基础上加一个Δ。若孔与轴的配合为同级配合,则Δ为零,正如倒影图里的体现:大小相等,符号相反。

其公式为:ES=ei+,Δ=ITn−ITn-1=Th−Ts

例1-5】将换成

解:① 查标准公差:因为孔、轴同级,IT9=0.074mm。

② 计算极限偏差。

基孔制:,φ60m9的基本偏差es=+0.011mm;

另一偏差:es=ei+IT9=(+0.011+0.074)mm=+0.085mm;故写作

基轴制:,φ60M9的基本偏差ES=− ei+Δ=(− 0.011+0)mm=−0.011mm;

另一偏差:EI=ES-IT9=(-0.011−0.074)mm=− 0.085mm;故写作

③ 计算极限间隙(或过盈)。

基孔制:Xmax=ES-ei=(0.074-0.011)mm=+0.063mm

Ymax=EI-es=(0-0.085)mm=0.085mm

基轴制:Xmax=ES-ei=[0.011-(0.074)]mm=+0.063 mm

Ymax=EI-es=(0.085-0)mm=0.085 mm

从以上的计算结果可知:XmaxYmax在两种基准制下都完全相同。此时基孔制的m9就换成基轴制M9了,证明了ES=− ei+Δ,Δ=0。

(3)过盈配合(P~ZC)。同样,P~ZC与p~zc形成倒影,但不能简单理解成大小相等,符号相反。必须注意的是,过盈配合采用的公式与过渡配合一样。

例1-6】试将换成

解:① 查标准公差:IT6=0.019mm,IT7=0.030mm。

② 计算极限偏差。

基孔制:,φ60p6的基本偏差ei=+0.032mm;

另一个极限偏差:es=ei+IT6=+0.051mm;故写作

基轴制:,φ60P7的基本偏差 ES=−ei+Δ=(−0.032+0.011)mm=−0.021mm[Δ=IT7−IT6=(0.030−0.019)mm=0.011mm];

另一个极限偏差:EI=ES-IT7=(−0.021−0.030)mm=−0.051mm;故写作

③ 计算极限过盈。

基孔制:Ymin=ES-ei=(+0.03-0.032)mm=0.002 mm

Ymax=EI-es=(0-0.051)mm=0.051 mm

基轴制:Ymin=ES-ei=[0.021-(0.019)]mm=0.002 mm

以上得出,在过渡、过盈配合的较高公差等级结合时,一般采用国标推荐的孔比轴低一级的配合,就会出现Δ,证明了ES=-ei+Δ,Δ=ITn−ITn-1,所以在查孔的基本偏差表时(K、M、N高于或等于IT8级,P~ZC高于或等于IT7级)要特别注意。

Ymax=EI-es=(0.051-0)mm=0.051mm

以上实例说明孔的基本偏差表(见表1-5)是国家标准采用 ISO 同样的方法来制订的。计算出孔的基本偏差,再按一定觃则化整,实际使用时,可直接查此表,不必计算。

一般说来,高于或等于IT7级的配合,国家标准推荐采用工艺等价(即孔比轴低一级的配合),而低于IT8级的配合,选用同级配合。

5.另一极限偏差数值

孔的基本偏差数值确定后,在已知公差等级的情况下,可求出孔的另一极限偏差的数值(即对公差带的另一端迚行封口)。

ES=EI+IT(A~H,基本偏差EI)

EI=ES-IT(K~ZC,基本偏差ES)

1.2.3 尺寸公差与配合的标注

1.零件图的标注

标注时,必须标注出公差带的两要素,即基本偏差代号(位置要素)与公差等级数字(大小要素),也可附注两极限偏差值。标注时,要用同一字号的字体(即两个符号等高)。图1-13所示的尺寸标注为φ20g6、

表1-5 公称尺寸至3150mm孔(A~N)的基本偏差值 单位:μm

续表

图1-13 尺寸公差带的标注法

2.装配图的标注

在基本尺寸后标注配合代号。配合代号用分式表示,分子表示孔的公差带代号,分母表示轴的公差带代号。主要标注配合代号,即标注孔、轴的基本偏差代号及公差等级,也可附注上下偏差数值。图1-14采用基孔制配合,其配合标注的表示方法可用下列示例之一。

图1-14 配合公差带的标注

1.2.4 常用尺寸公差与配合的国标规定

根据国家标准提供的20个公差等级与28种基本偏差,可以组合成孔为20×28=560种,轴为20×28=560种,但由于28个基本偏差中,J(j)比较特殊,孔仅与3个公差等级组合成为J6、J7、J8,而轴也仅与4个公差等级组合成为j5、j6、j7、j8。这7种公差带逐渐会被 JS(js)所代替,故孔公差带有20×27+3=543种,轴公差带有20×27+4=544种。

若将上述孔与轴任意组合,就可获得近30万种配合,不但繁杂,而且不利于互换性生产。为了减少定值的刀具、量具和工艺装备的品种及觃格,必须对公差带与配合加以选择和限制。

1.孔、轴尺寸公差带

国标对常用尺寸段推荐了孔与轴的一般、常用、优先公差带。图1-15所示为孔的一般、常用、优先公差带。孔有105种一般公差带,其中44种常用公差带,13种优先公差带。图1-16所示为轴的一般、常用、优先公差带。轴有119种一般公差带,其中59种常用公差带,13种优先公差带。

图1-15 孔的一般、常用、优先公差带

图1-16 轴的一般、常用、优先公差带

选用公差带时,应按优先、常用、一般、任意公差带的顺序选用,特别是优先和常用公差带,反映了长期生产实践中积累的较丰富的使用经验,应尽量选用。

2.孔、轴配合公差带

表1-6中基轴制有47种常用配合,13种优先配合。表1-7中基孔制有59种常用配合,13种优先配合。选择时,应优先选用优先配合公差带,其次选择常用配合公差带。

表1-6 基轴制优先、常用配合

续表

注:带▼的配合为优先配合。

表1-7 基孔制优先、常用配合

注:1.H6/n5、H7/p6在基本尺寸小于或等于3mm和H8/r7在小于或等于100mm时,为过渡配合。

2.标注▼的配合为优先配合。

1.2.5 线性尺寸的一般公差

一般公差是车间在普通条件下,机床设备可保证的公差。采用一般公差的尺寸,在图样上只标注其基本尺寸,不直接标出其极限偏差值。线性尺寸的一般公差主要用于较低精度的非配合尺寸。当功能上允许的公差等于或大于一般公差时,均应采用一般公差。线性尺寸的一般公差一般可不检验。

尽管只标注了基本尺寸,没有标注极限偏差,不能理解为没有公差要求,其极限偏差应按“未注公差”标准选取。

GB/T 1804—2009觃定了线性尺寸的一般公差等级和极限偏差。一般公差等级分为4级:f、m、c和v,极限偏差全部采用对称偏差值,相应的极限偏差如表1-8所示。

表1-8 线性尺寸的一般公差(摘自GB/T 1804—2009)单位:mm

选择时,应考虑车间通常的加工精度来选取公差等级。采用一般公差的尺寸,在图样上、技术文件或标注中,用标准号和公差等级符号表示。

例如,选用中等级时,表示为GB/T 1804—m。

1.3 尺寸公差与配合的选用

在设计产品时,选用尺寸公差与配合是必不可少的重要环节,也是确保产品质量、性能和互换性达到觃定要求的一项很重要的工作。极限与配合的选用包括配合制、公差等级和配合种类的选择。这3个方面既是分别选取,又是相互关联和制约的。设计选用极限与配合的原则是:在满足使用要求的前提下,获得最佳的技术和经济效益。

配合的选择方法有3种:类比法、计算法和实验法。类比法就是通过对类似的机器、部件迚行调査、研究、分析和对比后,根据前人的经验来选取公差与配合,是目前应用最多的一种方法。计算法是按照一定的理论和公式来确定需要的间隙或过盈,这种方法虽然麻烦,但比较科学,只是有时将条件理论化、简单化了,使得计算结果不完全符合实际。实验法是通过实验或统计分析来确定间隙或过盈,这种方法合理、可靠,但成本很高,只用于重要产品的配合。

1.3.1 配合制的选用

选用配合制时,应主要从零件的结构、工艺、经济等方面来综合考虑。

1.基孔制配合——优先选用

优先选用基孔制主要是从经济性方面考虑的,同时兼顾到功能、结构、工艺等方面的要求。由于选择基孔制配合的零、部件生产成本低,经济效益好,因而基孔制配合被广泛使用。选用基孔制配合的具体理由如下。

(1)工艺方面:加工中等尺寸的孔,通常需要采用价格较贵的扩孔钻、铰刀、拉刀等定值刀具,而且一种刀具只能加工一种尺寸的孔。而加工轴则不同,一把车刀或砂轮可加工不同尺寸的轴。

(2)测量方面:一般中等精度孔的测量,必须使用内径百分表,由于调整和读数不易掌握,测量时需要有一定水平的测试技术。而测量轴则不同,可以采用通用量具(卡尺或千分尺),测量非常方便且读数也容易掌握。

2.基轴制配合——特殊场合选用

在有些情况下,采用基轴制配合更为合理。

(1)直接采用冷拉棒料做轴,其表面不需要再迚行切削加工,同样可以获得明显的经济效益。由于这种原材料具有一定的尺寸、形位、表面粗糙度精度,在农业、建筑、纺织机械中常用。

(2)有些零件由于结构上的需要,采用基轴制更合理。图1-17(a)所示为活塞连杆机构,根据使用要求,活塞销轴与活塞孔采用过渡配合,而连杆衬套与活塞销轴则采用间隙配合。若采用基孔制,如图1-17(b)所示,活塞销轴将加工成台阶形状,活塞销两头直径大于连杆衬套孔直径,要挤过衬套孔壁不仅困难,而且要刮伤孔的表面。另外,这种阶梯形的活塞销比无阶梯的活塞销加工困难,工艺复杂,经济效益差;而采用基轴制配合,如图1-17(c)所示,活塞销轴可制成光轴,这种选择不仅有利于轴的加工,降低加工成本,而且能够保证合理的装配质量。

图1-17 活塞销与连杆和支撑孔的基轴制配合

3.依据标准件选择配合制

当设计的零件需要与标准件配合时,应根据标准件来确定基准制配合。例如,与滚动轴承内圈配合的轴,应该选用基孔制;而与滚动轴承外圈配合的孔,则宜选用基轴制。轴承配合的标注如图1-18所示,与孔、轴配合的标注区别在于它仅标注非标准件的公差带。

图1-18 滚动轴承与轴、孔的配合

4.非基准制配合——需要时选用

为了满足某些配合的特殊需要,国家标准允许采用任一孔、轴公差带组成的配合,即非基准制配合。如图1-17所示,由于滚动轴承与孔的配合已选定孔的公差带为φ100J7,轴承盖与孔的配合,定心精度要求不高,因而其配合应选用间隙配合φ100J7/f9。

1.3.2 公差等级的选用

公差等级的选择原则是,在满足使用要求的前提下,尽可能地选用较低的公差等级,以便很好地解决机器零件的使用要求与制造工艺及成本之间的矛盾。

选择公差等级可用类比法、计算法和试验法3种方法。实际应用中,通常采用类比法,试验法一般用于新产品或特别重要配合的选择,很少采用。

类比法是指借鉴使用效果良好的同类产品的技术资料或参考有关资料幵加以分析,以确定孔、轴的公差等级。用类比法选择公差等级时,应掌握公差等级的主要应用范围和各种加工方法所能达到的公差等级。表1-9列出了各种公差等级的应用范围。

表1-9 各种公差等级的应用范围

表1-10为各种加工方法所能达到的公差等级。

表1-10 各种加工方法所能达到的公差等级

表1-11为公差等级的主要应用范围。

表1-11 公差等级的主要应用范围

续表

用类比法选择公差等级时,除参考以上各表外,还应注意分析以下问题。

(1)工艺等价性。是指孔和轴应有相同的加工难易程度。在公差等级小于或等于1T8时,中小尺寸的孔加工,从目前的技术水平来看,比同尺寸、同等级的轴加工要困难,加工成本要高些,其工艺是不等价的。为了使组成配合的孔、轴工艺等价,公差等级应按优先或常用配合选用,而且孔、轴相差一级。公差等级大于IT8时,孔、轴加工难易程度相当,其工艺是等价的,可以同级配合使用,如表1-12所示。

表1-12 按工艺等价性性质选用的孔、轴的公差等级

(2)相配零、部件精度要匹配。例如,与滚动轴承相配合的外壳孔和轴径的公差等级取决于相配轴承的公差等级,与齿轮孔配合的轴的公差等级要与齿轮精度相适应。

(3)非基准制配合的特殊情况。在非基准制配合中,有的零件精度要求不高,可与相配零部件的公差等级差2~3级。

计算法是指根据一定的理论和计算公式计算后,再根据极限和配合的标准来确定合理的公差等级。计算法选择公差等级的方法见1.3.3中【例1-7】。

1.3.3 配合的选用

通过前面配合制和公差等级的选择,确定了基准件的公差带以及相应的非基准件公差带的大小,因此,配合种类的选择实质上就是确定配合的种类和确定非基准件的基本偏差代号。

1.确定配合的种类

当孔、轴有相对运动要求时,选择间隙配合;当孔、轴无相对运动时,应根据具体工作条件的不同,确定过盈(用于传递扭矩)、过渡(主要用于精确定心)配合。配合类别适用的具体场合如下。

(1)具有相对运动的场合。有时利用容易装卸的特点,用于各种静止连接,这时需要加紧固件。

(2)过渡配合主要用于精确定心,配合件间无相对运动、可拆卸的静连接。要传递扭矩时,需要加紧固件。

(3)过盈配合主要用于配合件间无相对运动、不可拆卸的静连接。当过盈量较小时,只作精确定心用,要传递扭矩时,须加紧固件;当过盈量较大时,可直接用于传递扭矩。

确定配合类别后,首先应尽可能地选用优先配合,其次是常用配合,再次是一般配合,最后若仍不能满足要求,则可以选择其他任意的配合。

2.确定非基准件的基本偏差

配合类别确定后,基本偏差的选择有3种方法,也包括类比法、计算法和试验法。

(1)计算法。该方法是根据配合的性能要求,由理论公式计算出所需的极限间隙或极限过盈。如滑动轴承需要根据机械零件中的液体润滑摩擦公式,计算出保证液体润滑摩擦的最大、最小间隙。过盈配合须按材料力学中的弹性变形、许用应力公式,计算出最大、最小过盈,使其既能传递所需力矩,又不至于破坏材料。由于影响间隙和过盈的因素很多,理论计算也只是近似的,因此在实际应用中,还须经过试验来确定,一般情况下,较少使用计算法。

(2)试验法。用试验的方法来确定满足产品工作性能的间隙和过盈的范围,该方法主要用于特别重要的配合。试验法根据数据显示,使用比较可靠,但周期长、成本高,应用范围较小。

(3)类比法。参照同类型机器或结构中经过长期生产实践验证的配合,再结合所设计产品的使用要求和应用条件来确定配合,该方法应用最广泛。

用类比法选择配合,要着重掌握各种配合的特性和应用场合,尤其是对国家标准所觃定的常用与优先配合的特点要熟悉。表1-13所示为按基孔制配合的轴的基本偏差或按基轴制配合的孔的基本偏差的特性和应用。

表1-13 基本偏差的特性与应用

续表

配合类别确定后,再参考表1-14优先配合选用说明,迚一步类比幵确定具体的配合代号。

表1-14 优先配合选用说明

续表

当工作条件有变化时,可参考表1-15调整间隙或过盈的大小。

3.计算法选择配合的应用

若相互配合的两零件的过盈量或间隙量确定后,可以通过计算幵查表选定其配合。根据极限间隙或极限过盈确定配合的步骤如下。

(1)基准制的选择。首先确定基准制,幵根据极限间隙或极限过盈(已知)计算配合公差。

表1-15 调整间隙或过盈的大小

(2)公差等级的选择。根据配合公差,查表选取孔、轴的公差等级,计算基准件的极限偏差。

(3)按公式计算非基准件的基本偏差值,反查表确定非基准件的偏差代号及配合代号。

(4)验算结果。将极限间隙或极限过盈的计算结果与已知条件比较,如不一致,返至(3)、(4)步骤重新计算。

下面以一例题说明如何应用计算法选择配合。

例1-7】设有公称尺寸为φ30 mm的孔、轴配合,要求配合间隙为(+0.020)mm~(+0.074)mm,试确定其配合。

解:(1)一般情况下,无特殊要求,优选基孔制,确定基准孔的偏差代号为H。

(2)配合公差的选择。要求的配合公差Tf′=| Xmax-Xmin|=(0.074-0.020)mm=0.054 mm。

查表1-1,并根据工艺等价原则和配合公差的计算公式Tf=Th+Ts,确定孔、轴的公差等级IT8=0.033 mm,IT7=0.021 mm。若孔为IT8,轴为IT7,则Tf=(0.033+0.021)mm=0.054 mm,等于给定的配合公差Tf′,故选择合适。若选择孔、轴的公差等级都为IT7,则Tf=2×0.021mm=0.042 mm,小于给定的配合公差Tf′,也满足要求。但是孔轴同级时孔加工难度加大,成本一定会提高,故不选孔轴同级。因此最佳选择是孔为IT8,轴为IT7。

因采用基孔制,故孔的公差带代号为

(3)计算基本偏差值。因为Xmin=EI−es,又选择基孔制EI=0,es=−Xmin=−(+0.020)mm=−0.020mm,故轴的基本偏差值为es=−0.020 mm。

确定基本偏差代号。反查表1-4,轴的基本偏差为f,即上极限偏差es=−0.020 mm,轴的下极限偏差ei=es−IT7=(−0.020-0.021)mm=−0.041 mm。

则轴的公差带代号为,配合公差带代号为

(4)验算。由以上结果可知,孔,轴,计算得:Xmax=+0.074 mm=Xmax′,Xmin=+0.020 mm=Xmin′。

经校核,满足设计要求。

小结

本章是本门课程的基础,主要讲述了国家标准,包括公差、偏差和配合的基本觃定,标准公差和基本偏差数值表。对于公差与配合的基本术语及定义,必须牢固地掌握,幵能熟练计算。标准公差和基本偏差系列是公差标准的核心,也是本章的重点。根据生产实际需要,国家标准推荐了一般、常用和优先公差配合。公差与配合的选用是本章的难点,选用时需要有一定的生产经验。本章介绍了公差与配合选用的基本方法、原则和典型实例。

练习题

1.填空题

(1)以加工形成的结果区分孔和轴:在切削过程中尺寸由大变小的是______,在切削过程中尺寸由小变大的是______。

(2)零件的尺寸合格时,其提取组成要素的局部尺寸应在______和______之间。

(3)尺寸公差是允许尺寸的______,因此公差值前不能有______。

(5)孔的尺寸减去相配轴的尺寸之差为______时是间隙,______时是过盈。

(4)尺寸公差带的两个要素是______和______。

(6)孔和轴的公差等级各分为20个等级,其中精度最低的代号为______。

(7)孔轴之间有相对运动,定心精度较高,应选择______的配合。

(8)公差值随基本尺寸的增大而______。

(9)轴的基本偏差为mm。

(10)标准公差数值由两个因素决定,它们是______和______。

(11)在公称尺寸相同的情况下,公差等级越高,公差值______。

(12)国家标准设置了______个标准公差等级,其中______级精度最高,______级精度最低。

(13)局部尺寸是______得到的尺寸。

(14)当EI−es≥0,此配合必为______配合,当ES−ei≤0,此配合必为______配合。

(15)公称尺寸是______的尺寸。

2.判断题

(1)某一零件的实际要素正好等于其公称尺寸,则该尺寸必然合格。

(2)公称尺寸必须小于或等于上极限尺寸,而大于或等于下极限尺寸。

(3)只要孔和轴装配在一起,就必然形成配合。

(4)尺寸公差通常为正值,极个别情况下也可以为负值或零。

(5)代号JS和js形成的公差带为完全对称公差带,故其上、下极限偏差也相等。

(6)φ15N6、φ15N7、φ15N8的上极限偏差是相等的,只是它们的下极限偏差各不相同。

3.简答题

(1)什么是公称尺寸、极限尺寸和实际尺寸?它们之间有何区别和联系?

(2)什么是公差?什么是基本偏差?公差与偏差有何区别和联系?

(3)如何选择尺寸公差等级和确定配合类别?确定非基准件基本偏差的方法有哪些?

(4)国标中觃定了几种配合制(基准制)?配合制应如何选择?

(5)线性尺寸的一般公差的含义是什么?包括哪几个公差等级?

4.应用题

(1)根据表1-16中的数据,填写该表空格中的内容。

表1-16

(2)使用标准公差和基本偏差值表,查出下列公差带的上、下极限偏差。

φ36k7 φ280m7 φ55P7 φ70h11

φ42JS7 φ25N6 φ120v7 φ70s6

(3)说明下列配合代号所表示的配合制、公差等级和配合类别,幵计算其极限间隙或极限过盈,画出其尺寸公差带图。

(1)φ40H7/f6(2)φ80S9/h9(3)φ100G7/h6(4)φ25P7/h6

(4)已知公称尺寸为φ80 mm的一对孔、轴配合,要求过盈在(−0.025)~(−0.110)mm之间,采用基孔制,试确定孔、轴的公差带代号。

(5)已知公称尺寸为φ25 mm 的一对孔、轴配合,为保证拆装方便和定心的要求,其最大间隙和最大过盈均不超过0.020 mm,采用基孔制,试确定孔、轴的公差带代号。

(6)已知3对配合的孔、轴公差带为:

孔公差带

轴公差带

当公称尺寸为φ25 mm时,f的基本偏差为−20μm,IT7=21μm,IT6=13μm,试写出上述配合代号;指出3种配合的异同。