1.5 研究方法

针对本书的主要研究内容和关键科学问题，综合采用如下研究方法：

1.5.1 博弈论

博弈论（Game Theory）又称对策论，是现代数学一个重要分支，也是运筹学一个重要的组成部分。博弈论主要研究不同决策主体之间的相互作用，是具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法，可以为实际决策提供理论基础和方向指导。诺贝尔经济学奖得主罗伯特·约翰·奥曼教授认为，博弈论是研究互动决策的理论。所谓互动决策，即决策主体之间相互影响，每个主体在决策的时候需要考虑其他主体的决策，当然其他主体在决策的时候也会顾及自己的决策。每个主体都在迭代考虑中进行决策，以选择最有利于自身的战略（Strategy）。

博弈论的应用领域十分广泛，是经济学、管理学、金融学、证券学、军事学、政治科学、生物学、国家关系以及计算机科学等领域中重要的研究和分析工具。在“纪念西方文明发展的十八座里程碑”奖章的评选中，博弈论作为第十七位荣膺者被推举为20世纪社会科学领域里西方世界取得的最大科学成果。一些西方学者甚至认为博弈论应该成为所有社会科学的统一研究方法。

1.5.1.1 博弈论发展的历史脉络

《孙子兵法》是我国乃至世界最早的一部经典博弈论著作，同时也是我国最古老、最杰出的一部军事著作。《孙子兵法》以古代战争为研究对象，从对策智慧、对策原则、对策类型以及对策方法几个方面系统而完整地给出了战争对策及策略。作为一部古代战争对策和策略全书，不仅具有“博弈”的基本特征，而且还构成了参战各方在完全信息下的零和动态博弈模型。研究《孙子兵法》中的博弈思维可以发现，“智”是《孙子兵法》的基础，“计”是《孙子兵法》的核心，“谋”是《孙子兵法》的最高境界。在《孙子兵法》中，参战各方在战争中不断应用“计”与“谋”，完成了参战各方博弈的最优化过程。《孙子兵法》中的“计”可以理解为“对策”，它包括参战各方在各种不同条件和环境下的“对策”选择。《孙子兵法》中的“谋”可以理解为一种最优化的境界或状态。《孙子兵法》中的“谋”既是“计”的结果，又是高于“计”的选择，同时也是最完美的战略目标与战争境界。然而，在《孙子兵法》中，“计”并不能凭空产生，作为“对策”的计，它不仅仅是客观条件与环境的产物，具有鲜明的客观性和针对性，而且还蕴涵着《孙子兵法》中“变”与“奇”的全部真谛。

现代社会对于博弈论的研究开始于恩斯特·策梅洛（Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo）、海涅-博雷尔（Heine-Borel）和冯·诺伊曼（John von Neumann）。1928年，冯·诺依曼首次证明了博弈论的基本原理，宣告博弈论的正式诞生。1944年，冯·诺依曼和奥斯卡·摩根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了划时代巨著《博弈论与经济行为》。《博弈论与经济行为》将两个人之间的博弈推广到n个人之间的博弈，并成功将博弈论应用于经济和管理领域，从而奠定了博弈论这一学科的基础和理论体系。随后， 1950—1951年，约翰·福布斯·纳什（John Forbes Nash Jr.）利用不动点定理证明了博弈均衡结果的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的理论基础。此外，德国波恩大学经济学教授莱因哈德·泽尔腾（Relnhard Selten）、美国经济学家约翰·海萨尼（John C. Harsanyi）的研究也对博弈论发展起到了推动作用，推动博弈论发展成为一门完善的学科。

1944年，冯·诺依曼和奥斯卡·摩根斯特恩合作出版了《博弈论和经济行为》一书。该书由普林斯顿大学出版社出版，将博弈论引入经济学，形成现代经济博弈论。现代经济博弈论已经成为经济学研究的重要工具，对产业组织理论、委托代理理论、信息经济学等经济理论的发展做出了重要贡献。约翰·福布斯·纳什、莱因哈德·泽尔腾、约翰·海萨尼等人对非合作博弈理论的研究使博弈论最终成熟并进入实用阶段。1994年，诺贝尔经济学奖颁发给了约翰·福布斯·纳什、约翰·海萨尼和莱因哈德·泽尔腾三人，以奖励他们在博弈论研究中取得的卓著成绩。如表1.2所示，诺贝尔经济学奖先后授予了多位在博弈论相关研究中取得重大成就的经济学家。由于博弈论重视经济主体之间的相互联系及其辩证关系，大大拓宽了传统经济学的分析思路，使其更加接近现实市场竞争，从而成为现代微观经济学的重要基石，也为现代宏观经济学提供了更加坚实的微观基础。

1.5.1.2 博弈论的基本类型

根据博弈论参与人员行动的顺序以及博弈论参与人员对其他博弈论参与人员的特征、战略空间以及收益的知识、信息了解情况，可以将博弈论划分为四种类型，如表1.3所示，即完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈和不完全信息动态博弈。

首先，在完全信息静态博弈中，博弈参与人同时做出决策，且各博弈参与人清楚了解彼此的收益函数，或者虽然博弈参与人的决策有先后顺序，但是没有博弈参与人能在决策之前看到了其他博弈参与人的决策，博弈参与人之间不存在交换信息的情况，一旦博弈参与人做出决策，就只能等待博弈结果，不能对博弈的发展和结果产生任何影响。

其次，在完全信息动态博弈中，博弈参与人的决策有先后顺序，且后决策者能够观察到先决策者的选择；每个博弈参与人对其他博弈参与人的特征、策略空间及收益函数有准确的认识。

再次，在不完全信息静态博弈中，博弈参与人同时选择行动，即使博弈参与人不同时决策，决策者也不能知道先决策者采取了什么具体行动；每个博弈参与人对其他博弈参与人的特征、策略空间及收益函数没有准确的认识，即在假定博弈参与人拥有私人信息的情况下，其他博弈参与人不清楚其他博弈参与人的收益函数类型。如果一些博弈参与人不知道另一些博弈参与人的收益函数，或收益函数不是博弈参与人的共同知识，博弈参与人就不知道自己在与谁进行博弈。因此，在1967年以前，博弈论专家认为博弈的结构特征具有不确定性，无法对博弈过程和结果进行分析。在此背景下，约翰·海萨尼提出了一种处理不完全信息博弈的方法，即引入一个虚拟的博弈参与人。每个博弈参与人知道自己的特征，但不知道其他博弈参与人的特征。这种方法将不完全信息静态博弈变成一个两阶段动态博弈：第一个阶段是博弈参与人N的行动选择；第二阶段是除N以外的博弈参与人的静态博弈。这种转换被称为“海萨尼转换”，这个转换把“不完全信息”转变成为完全但不完美信息，从而可以用分析完全信息博弈的方法来分析。

最后，在不完全信息动态博弈中，博弈参与人的决策有先后顺序，且后决策者能够观察到先决策者的选择；而每个博弈参与人对其他博弈参与人的特征、策略空间及收益函数并没有准确的认识，即在假定博弈参与人拥有私人信息的情况下，其他博弈参与人不清楚其他博弈参与人的收益函数类型。

不仅如此，根据博弈参与人在相互作用时能否达成一个具有约束力的协议，也可以将博弈论划分为合作博弈和非合作博弈两大类型。非合作博弈是指在策略环境下，非合作的框架把所有博弈参与人的行动都当成是个别行动，它主要强调一个博弈参与人进行自主的决策，而与这个策略环境中其他博弈参与人无关，这也就是我们字面上通常理解的“博弈”的意思。博弈并非只包含了冲突的元素，在许多情况下，博弈既包含了冲突元素，也包含了合作元素，即冲突和合作并存。纳什均衡（Nash Equilibrium）又称为非合作博弈下的博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。约翰·纳什在1948年作为年轻数学博士生进入普林斯顿大学，其研究成果见于题为《非合作博弈》（1950）的博士论文。约翰·纳什的非合作博弈思想通过《n人博弈中的均衡点》（1950）和《非合作博弈》（1950）两篇论文进行了详细阐述，介绍了合作博弈与非合作博弈的区别。

合作博弈亦称为正和博弈，是指博弈双方的利益都有所增加，或者至少是一方的利益增加，而另一方的利益不受损害，因而整个社会的利益有所增加。合作博弈研究人们达成合作时如何分配合作得到的收益，即收益分配问题。合作博弈采取的是一种合作的方式，或者说是一种妥协，妥协其所有能够增进妥协双方的利益以及整个社会的利益，即因为合作博弈能够产生一种合作剩余，而这种剩余就是从这种关系和方式中产生出来的，且以此为限。至于合作剩余在博弈各方之间如何分配，取决于博弈各方的力量对比和技巧运用。因此，妥协必须经过博弈各方的讨价还价，从而达成共识，进行合作。在这里，合作剩余的分配既是妥协的结果，又是达成妥协的条件。

1.5.1.3 博弈论在本书中的应用

本书根据不同的研究内容，灵活应用博弈论中的古诺模型（Cournot Model）、伯特兰德模型（Bertrand Model）和斯坦克尔伯格（Stackelberg）模型，刻画双渠道供应链成员企业之间的博弈关系，并通过纳什均衡理论求解和分析博弈的最优结果。

（1）古诺模型。

古诺模型又称古诺双寡头模型（Cournot Duopoly Model）或双寡头模型（Duopoly Model）。古诺模型是早期的寡头模型，由法国经济学家奥古斯丹·古诺（Augustin Cournot）于1838年提出。古诺模型是纳什均衡应用最早的版本，通常被作为寡头理论分析的出发点。古诺模型结构简单，仅由两个寡头厂商组成，因此该博弈模型也被称为“双寡头模型”。此外，古诺模型很容易拓展到三个以及三个以上多寡头厂商组成的博弈结构中去。

如图1.3所示，古诺模型假定在市场中两个供应商（供应商A和供应商B）向市场提供同一种产品。两个供应商的边际生产成本均为零，且共同面对的市场为线性需求市场，因此，供应商A和供应商B都能准确地了解市场的需求曲线。供应商之间不存在相互勾结的不当行为，且彼此之间的信息对称，即每个博弈参与人对其他博弈参与人的特征、策略空间及收益函数有准确的认识。因此，供应商能够推断对方将怎样行动，并基于此确定最优的生产量。两个供应商生产的产品数量共同影响产品的销售价格，且销售价格随着两个供应商的产品供给量增加而下降。供应商A和供应商B为了实现自身利润最大化，需进行生产数量博弈。因此，古诺模型又称为“双头垄断理论”。

（2）伯特兰德模型。

伯特兰德模型（Bertrand Model）是由法国经济学家约瑟夫·伯特兰德（Joseph Bertrand）于1883年提出。古诺模型是把两个供应商的产量作为竞争手段，是一种产量竞争模型，而伯特兰德模型是价格竞争模型，研究两个供应商之间的产品价格竞争。

伯特兰德模型同样考虑两个供应商，假定两个供应商生产同质的产品，其产品在消费市场进行价格竞争。此外，供应商之间不存在相互勾结的不当行为，且彼此之间的信息对称，即每个博弈参与人对其他博弈参与人的特征、策略空间及收益函数有准确的认识。

由于两个供应商的产品具有很强的替代性，当价格不同时，所有的消费者会选择价格较低的产品，价格较高的产品会完全销售不出去；而当两个供应商的产品价格相同时，两个供应商则平分市场需求。因此，两个供应商都会竞相降低产品的零售价格以获得更多的需求。当两个供应商的产品价格都下降到边际生产成本时，两个供应商产品的零售价格博弈达到均衡，即伯特兰德均衡。因此，只要市场中存在两个以上的供应商，供应商的行为就同在完全竞争市场中的行为一样，双方制定的产品零售价格就会等于各自的边际生产成本。

1.5.2 报童模型

报童模型是数学建模研究中比较典型的一类模型，其综合运用概率论和数理统计知识建立报童的收益模型，以报童利润最大化为目标，优化报童的订报策略。市场竞争日益激烈，报童模型作为供应链管理的一个重要工具，越来越受到学者和企业家的重视。

在经典的报童模型中，报童每天早上从日报社采购日报并进行销售，当天没有售出的日报可以退回给报社或者自行处理。如表1.4所示，报童向报社支付的采购价格为每份日报w元，报童向消费者收取的零售价格为每份日报p元，报童将未售完的日报退回报社或者自行处理可以获得的收益为b元。因此，报童每售出一份日报获得的利润为零售价格减去采购价格，即p-w元。报童每退回或者自行处理一份日报损失的金额为采购价格减去退回或者处理的收益，即w-b元。

考虑到天气、交通、季节等因素，报童每天面对的市场需求D具有不确定性。虽然日报每天的市场需求D具有不确定性，但通过报童的历史销售数据可以知道市场需求 D 的分布规律。其中，市场需求 D 的概率密度函数为f（x），市场需求D的累积分布函数为F（x）。面对随机的市场需求D，报童每天采购的数量如果过多，即订货量大于市场需求（Q＞D），出现供大于求的情况，报童将因为处理未售出日报而承受利润损失；报童每天采购的数量如果过少，即订货量小于市场需求（Q≤D），则出现供小于求的情况，报童将因为市场需求流失而少赚钱。因此，面对随机的市场需求D，如何根据市场需求D的分布规律制定最优的日报采购数量，以实现自己期望利润最大化，成为影响报童核心的关键因素，而经典报童模型主要就是解决报童最优的采购数量问题。

在经典的报童模型中，报童每天最优的日报采购数量满足以下关系：

1.5.3 最优化方法

最优化方法主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。如表1.5所示，根据变量取值类型的不同，可以将最优化方法分为离散最优化（Discrete Optimization）方法和连续最优化（Continuous Optimization）方法。离散最优化方法又称组合优化（Combinatorial Optimization）方法，具体包括整数规划（Integer Program）、零一规划（0-1 Program）和旅行商路径优化（Traveling Salesman Path Optimization）等。连续最优化方法包括线性规划（Linear Program）方法和非线性规划（Nonlinear Program）方法，其中，非线性规划方法又包括二次规划（Quadratic Program）方法和凸优化（Convex Optimization）方法。

1.5.3.1 整数规划

在规划中，涉及的变量（全部或部分）限制为整数，则称该规划为整数线性规划。1958年，R. E．戈莫里提出割平面法。在R. E．戈莫里提出的割平面法基础上，整数规划逐渐发展起来并形成独立分支。割平面法提出至今，整数规划方法已经发展出纯整数规划、混合整数规划、纯0-1整数规划和混合0-1规划在内的多种形式。解整数规划最典型的做法是先找一个原问题，然后逐步生成一个相关的问题，并称这个相关的问题为原问题的一个衍生问题。整数规划中，每个衍生问题又伴随一个松弛问题（衍生问题称为松弛问题的源问题）。松弛问题比衍生问题更易于求解。通过松弛问题的解来确定源问题的归宿，即源问题应被舍弃，还是再生成一个或几个它自己的衍生问题来替代自己。然后，再选择一个还没有被舍弃的或者替代的原问题的衍生问题，继续重复以上步骤直到不存在还未解决的衍生问题为止。

整数规划、线性规划和非线性规划方法又统称为数学规划（Mathematical Program）方法。

1.5.3.2 零一规划

零一规划是整数规划的一种特殊形式，在整数规划方法体系中占有重要地位。零一规划能够解决许多现实问题，例如订单指派问题、选地问题和配送问题。此外，有界变量的整数规划都可以和零一规划等价，零一规划方法也可以将一些非线性规划问题变为整数规划问题。在所有的零一规划中，分支定界法是求解零一规划最常用的方法。当然，对于特殊的零一规划问题，还有其他特殊方法，例如求解订单指派问题可以用匈牙利法。

1.5.3.3 旅行商路径优化

旅行商的路径优化是一个经典的组合优化问题。在经典的旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）中，一个产品推销员为了推销自己公司的产品，往往需要前往若干个不同的城市，挖掘潜在的市场需求。产品推销员从一个城市出发，依次经过所有城市，才能回到出发地。因此，这个产品推销员如何规划自己的行进路线，使得走完所有城市的总里程最短，成为TSP 研究的重点。按照图论的观点，旅行商的路径优化问题实质是，在一个带权但无向的图中找一个Hamilton回路，实现回路的权值最小。国内外学者对旅行商的路径优化问题进行了大量的研究，研究成果在交通运输、电路板的线路设计以及物流配送等领域得到了广泛应用。早期的研究者主要设计精确的算法来求解该问题，但是随着旅行节点数量的增多，精确算法求解难度较大。因此，在后续研究中，国内外学者开始采用设计和使用近似算法或者启发式算法，优化和求解最优的旅行商路径，先后发展出了遗传算法、蚁群算法、贪婪算法、模拟退火法、禁忌搜索算法和神经网络等算法。

1.5.3.4 线性规划

线性规划（Linear Programming, LP）是运筹学的一个重要分支，是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。线性规划研究起步较早，早在1832年和1911年，法国数学家J. B. J．傅里叶和C．瓦莱-普森就分别独立地提出了线性规划的想法。线性规划一经提出便得到迅速发展，已经发展成为一门实用性很强的应用数学学科。随着计算机技术的发展和普及，线性规划得到广泛应用，广泛应用于宏观经济分析、微观经营管理、工程技术和军事作战等领域，帮助政府、企业和个人进行科学管理和最优决策，合理利用有限的人力、物力和资金等资源。

1.5.3.5 非线性规划

非线性规划（Nolinear Programming）是运筹学的一个重要分支，是求解一个或几个非线性约束条件下目标函数的极值问题的数学理论和方法。非线性规划方法在经济管理、交通运输和军事等领域得到了广泛应用，可以优化有限人力、物力和资金约束条件下的产品生产计划，帮助企业获取高额利润。非线性规划可以帮助企业完成产品设计，在产品规格和性能约束下，帮助企业实现成本最小化。非线性规划可以优化动力系统中各电站的负荷，满足相关指标的约束条件。非线性规划可以帮助企业优化库存控制与管理方法，既保证产品供应，又使得库存相关成本最低。在“最优设计”方面，非线性规划为企业、个人和政府提供了数学基础和计算方法，因此对企业、个人和政府都有重要的实用价值。

20世纪50年代，非线性规划才开始形成一门新兴学科。1951年，库哈（H. W. Kuhn）和托克（A. W. Tucker）发表了关于最优性条件（库恩—塔克条件）的论文，提出了非线性规划的基本定理。库恩—塔克条件是非线性规划正式诞生的一个重要标志，为非线性规划奠定了理论基础。20世纪50年至60年代末，先后出现了许多求解非线性规划问题的有效算法。接下来，随着计算机技术的快速发展和普及，非线性规划方法体系进一步完善，先后诞生了内点法、信赖域法、并行计算、稀疏拟牛顿法和有限存储法等非线性规划方法。本书将建立双渠道供应链成员的利润函数，并应用最优化方法进行优化求解。

1.5.4 激励相容理论

激励相容理论由美国经济学家、2007年诺贝尔经济学奖得主里奥尼德·赫维茨（Leonid Hurwiez）创立。根据里奥尼德·赫维茨的激励相容理论可以得知，在市场经济中，每个参与人都有自私的一面，都会按照自身利益最大化的准则进行行动。在此背景下，如果存在一种制度安排，能够使得每位参与人追求自身利益最大化的同时，正好与集体利益最大化的目标一致，这种制度安排就符合激励相容。而在供应链环境下，激励相容理论是通过设计契约机制，使得参加博弈的每一个供应链节点企业在实现利益最大化的情况下也能使供应链整体利益实现最大化的方法。

杰拉德·卡桑（Gérard P. Cachon）详细介绍了几种常见的供应链协调契约（如表1.6所示），例如批发价契约、数量折扣契约、回购契约、数量柔性契约、收益共享契约和返利契约，给出了供应链协调的条件，实现了供应链成员企业和供应链整体利益的最大化和一致性。

1.5.4.1 批发价格契约

批发价格契约（Wholesale Price Contract）中，供应商以一个固定的批发价格向零售商供应产品，零售商根据该批发价格决定自己的产品订购数量。供应商收到的订单是确定的，其利润也相对稳定。零售商面对的市场需求具有不确定性，因此其利润也不稳定。当订货量过大，产品供大于求，零售商需要自己清理库存；而当订货量不足，产品供小于求，零售商需要自己承担缺货损失。

因为操作简单、执行难度小且实施成本低，市场风险全部由供应链下游的零售商承担，供应链上游的产品供应商获得无风险的稳定利润，因此在产品供应商作为核心企业的供应链中，批发价格契约最常见，非常受供应商的偏爱。但是，相对于集中式供应链，采用批发价格契约的分散式供应链容易导致供应链产出少和供应链绩效差的问题。

1.5.4.2 数量折扣契约

批发价格契约中，产品供应商向下游零售商收取的批发价格是固定的。而在现实中，产品供应商向下游零售商收取的批发价格常常与下游零售商的订货量有关，订货量越大，批发价格越低。这种产品供应商对大量订购产品的下游零售商给予一定的减价优惠，被称作数量折扣契约（Quantity Discount Contract）。

在数量折扣契约中，一般下游零售商订购的产品数量量越多，产品供应商给的批发价格折扣也越大，以鼓励下游零售商增加产品订货量，或鼓励下游零售商集中向一家产品供应商订货（或提前订货）。尽管数量折扣使产品的批发价格收益下降，产品供应商的单位产品利润减少，但产品订购数量的增加、销售速度的加快使产品供应商的资金周转次数增加了，产品供应商的流通费用下降，规模生产降低生产成本，导致产品供应商总盈利水平上升，对产品供应商来说利大于弊。因此，数量折扣契约也比较受供应商的偏爱。

在不同的行业，根据不同的商品属性，产品供应商采取的数量折扣契约形式存在差异。比较常见的形式包括全量批发价格折扣和分量批发价格折扣。

在全量批发价格折扣契约下，下游零售商订购的所有产品执行统一的批发价格，该批发价格随着产品订购数量的增加而下降，具体的关系如下：

当下游零售商订购的产品数量处在0≤Q≤q1时，产品的批发价格为w1；

当下游零售商订购的产品数量处在q1≤Q≤q2时，产品的批发价格为w2；

以此类推。

当下游零售商订购的产品数量处在qn-1≤Q≤qn时，产品的批发价格为wn。

如图1.4所示，全量批发价格折扣契约根据下游零售商订购的产品数量的多少将产品的批发价格分为n个区间，且满足w1＞w2＞...＞wn。

分量批发价格折扣契约是一种增量折扣，是另一种常见的数量折扣形式。在分量批发价格折扣契约下，下游零售商订购的产品分成不同的数量区间，不同的数量区间执行非统一的批发价格。举例来说，在分量批发价格折扣契约下，下游零售商订购的产品数量与产品的批发价格之间的关系如下：

当下游零售商订购的产品数量处在0≤Q≤q1时，产品的批发价格为w1；

当下游零售商订购的产品数量处在q1≤Q≤q2时，0到q1这部分产品的批发价格为w1, q1到q2这部分产品的批发价格为w2；

当下游零售商订购的产品数量处在q2≤Q≤q3时，0到q1这部分产品的批发价格为w1, q1到q2这部分产品的批发价格为w2; q2到q3这部分产品的批发价格为w2；

以此类推。

如图1.5所示，分量批发价格折扣契约根据下游零售商订购的产品数量的多少将产品的批发价格分为n个区间，且满足w1＞w2＞...＞wn。分量批发价格折扣契约中，各个转折点相连。

1.5.4.3 回购契约

回购契约（Return Contract or Buy Back Contract）是在产品批发价格契约的基础上加入回购机制，即产品供应商将产品以确定的批发价向下游零售商供货，同时承诺以一定的价格从零售商处回收未售出的货物。在回购契约下，销售季结束时，如果下游零售商还有剩余库存，供应商以高于下游零售商产品清仓价格的价格回收，供应商和零售商共同承担市场需求不确定的风险，下游零售商的期望损失减少。一般情况下，产品回收价格高于下游零售商的产品清仓价格，但低于产品批发价格。因此，回购契约能够提高下游零售商的订货积极性。在电子产品、服装、报刊书籍、牛奶、化妆品等短生命周期产品的分销供应链中，产品供应商为鼓励下游零售商多订货，常常采用这类回购契约。

1.5.4.4 数量柔性契约

数量柔性契约（Quantity Flexibility Contract）是供应商将产品以确定的批发价向下游零售商供货，同时向下游零售商承诺分担未卖出的剩余库存所造成的损失，但分担的剩余库存量不能超过订单量Q的δ比例。因此，当产品的市场需求为D的随机变量时，如果下游零售商订购的产品数量为Q，则销售季结束时产品的剩余库存量S1为：

在数量柔性契约下，供应商分担下游零售商未卖出的剩余库存量为：

销售季结束时，如果下游零售商存在剩余库存S1且剩余库存小于上游产品供应商承诺承担的部分δQ，则所有剩余库存的损失由产品供应商承担；销售季结束时，如果下游零售商存在剩余库存S1且剩余库存大于上游产品供应商承诺承担的部分δQ，则产品供应商承担δQ部分剩余库存的损失，下游零售商承担δQ- S1部分剩余库存的损失。

在数量柔性契约下，产品供应商和下游零售商共同分担市场风险。在电子产品、服装、报刊书籍、牛奶、化妆品等短生命周期产品的分销供应链中，产品供应商为鼓励下游零售商多订货，也常采用这类数量柔性契约。

1.5.4.5 收益共享契约

收益共享契约（Revenue Sharing Contract）是供应商将产品以确定的批发价（一般低于供应商的生产成本）向下游零售商供货。作为享受低批发价格的条件，下游零售商将收益的一定比例共享给供应商。最早应用收益共享契约的案例可以追溯到Blockbuster录像带租赁公司与其供应商签订的收益共享契约，该收益共享契约极大地提升了供应链的绩效。1997年，Blockbuster录像带租赁公司的市场占有率还只有24%。到了2002年，在和供应商签订了收益共享契约的背景下，Blockbuster录像带租赁公司的市场占有率上升到40%。

收益共享契约与利润共享契约不同，收益共享契约是产品供应商分享下游零售商扣除成本之前的收益，而利润共享契约是产品供应商分享下游零售商扣除成本之后的利润。收入共享契约只需要销售量和零售价格等公共信息，在实际操作中更容易实现。利润共享契约需要双方公开自己的成本信息，而成本是十分敏感的私有信息，在实际操作中难以实现。

1.5.4.6 返利契约

返利契约（Sales Rebate Contract）是指产品供应商根据下游零售商的实际销量给予下游零售商一定的返利。返利契约有两种主要的形式，即线形返利契约和增量返利契约。在线形返利契约下，产品供应商依据下游零售商的实际销量给予经销商一定比例的返利，且产品供应商对下游零售商没有考核指标要求。在增量返利契约下，只有下游零售商的最终销量超过一定数量时，产品供应商才会根据超过考核指标的多少给予经销商一定比例的返利。

汽车供应链是应用返利契约较多的供应链结构。在汽车供应链中，经销商销售汽车的利润主要来源于两个方面：从消费者获得的直接销售利润和从汽车供应商获得的销量返利。在汽车市场，竞争非常激烈，经销商不断降低汽车零售价，部分车型是零利润销售，甚至有部分车型是负利润进行销售，汽车经销商很难从消费者那里获得高额销售利润。因此，很多汽车经销商都努力完成汽车供应商既定的销售指标，以期获得汽车供应商的返利。一般情况下，汽车经销商从汽车供应商获得的销量返利大约4～5个百分点。返利契约也主要采用增量返利契约形式，而且返利的比例也是阶梯化的，即汽车经销商完成的任务越多，则获得的返利比例就越高。但在这样的增量返利契约下，汽车供应商来年给汽车经销商制定的销售指标数也会越来越高，汽车经销商的销售压力也会越来越大。

本书将以双渠道供应链的集中决策为基准，设计激励相容契约机制，通过对比协调前后各渠道成员利润，分析双渠道供应链协调的条件。

1.5.5 数值分析

数值分析是通过计算机求解各种数学问题的方法。本书将在计算机软件Matlab的帮助下，设计数值模拟实验，验证模型推导结果的正确性，揭示更多的管理学意义，并将结果通过表格和图的形式直观地反映出来。