2.5　国家风险

现在我们来考虑一个外国投资者对国家风险的理解问题。我们可以考虑的特征如下：

·GDP增长率（数据来源于国际货币基金组织）；

·清廉指数（数据来源于透明国际）；

·和平指数（数据来源于经济与和平研究所）；

·法律风险指数（数据来源于产权协会）。

对于所有的122个国家和地区的特征数据与分析可参考www2.rotman.utoronto.ca/~hull上的相关内容。表2-2为一部分数据摘录，该表还体现了特征缩放的重要性（参考第2.1节）。GDP增长率为量级小于10%的正负数，清廉指数的取值范围为0（高度腐败）～100（无腐败），和平指数的取值范围为1（非常和平）～5（不和平），法律风险指数的取值范围为0～10（数字越高越有利）。表2-3为表2-2经过Z评分标准化方法进行数据缩放的结果，通过表中数据可以看到澳大利亚的GDP增长率略高于平均数，其清廉指数的标准差为1.71且高于平均数，和平指数的标准差为1.20且低于平均数（但和平指数是好的），法律风险指数的标准差为1.78且高于平均数。

表2-2　国际投资风险评估，国家聚类分析数据表部分数据（完整数据请参考csv文件）

表2-3　表2-2的数据经过Z评分标准化进行缩放

当数据缩放之后，由于当前我们只有4个特征变量，从而可以通过散点图来验证特征之间的相互关系。从图2-4中可以看出清廉指数和法律风险指数存在高相关性（并不意外，在法律系统不健全的国家腐败现象更加普遍）。因此我们需要删除清廉指数，因为它与法律风险指数存在高度重合的特征。在进行上述处理之后，我们将从3个维度来分析数据，这3个维度分别为：GDP增长率、和平指数和法律风险指数。

图2-4　法律风险指数与清廉指数分布散点图（详细数据请参考Excel文件）

图2-5展示了惯性矩是如何随着k值的增大而变化的。如之前解释的，我们可以通过这张图应用肘部法来判断子聚类的数量，即随着k值的数量增加，惯性矩没有明显下降的点。图2-5的肘部点没有图2-3中的那样明显，但是仍然可以看出当k值从1到2，再从2到3变化时，其惯性矩的变化程度大于k值从3到4时的变化程度。

图2-5　国家投资风险评估案例：惯性矩变化趋势图（Python输出结果）

表2-4为通过轮廓法所得出的结果，可以看出当子聚类的个数为3时，其平均轮廓系数最优。因此就目前使用的数据集来说，肘部法和轮廓法所得出的结论一致：最优子聚类的个数为3。^[1]

表2-4　国家投资风险评估案例：平均轮廓系数与子聚类的数量趋势图（Python输出结果）

表2-5～表2-7展示了当子聚类个数为3时国家和地区的聚类分布情况，表2-8展示了特征缩放后子聚类的中心。由此我们可以得出部分结论，例如高风险国家和地区在3个特征上都比均值高出1个标准差（和平指数越高表示越危险）。

表2-5　高风险国家和地区（Python输出结果）

表2-6　中等风险国家和地区（Python输出结果）

表2-7　低风险国家和地区（Python输出结果）

表2-8　特征缩放（均值为0，标准差为1）后的子聚类中心（Python输出结果）

[1] 肘部法则和轮廓分析法的结果不一定总是一致。