第二章 核心通货膨胀的含义及度量方法综述

第一节 核心通货膨胀的含义

对我国核心通货膨胀的度量问题进行研究，首先要明确核心通货膨胀的含义及其度量方法。什么是核心通货膨胀？其科学含义是什么？各国统计机构和学术界均采用什么方法度量核心通货膨胀？本章将对以上几个方面的问题进行详细的阐述和分析。

一 核心通货膨胀的含义

在过去近三十年里，许多新兴国家（如巴西、韩国、泰国等）和大多数工业化国家相继采用了通货膨胀目标制，尽管我国没有采用该制度，但与实行通货膨胀目标制的国家相似，维持和实现较低的通货膨胀率和保持物价稳定仍是我国中央银行实施货币政策的重要目标。国内外学者和统计机构通常使用消费价格指数（CPI）、生产者价格指数（PPI）或GDP平减指数等来反映通货膨胀的变化情况，其中最常使用的是CPI，研究者和分析者根据CPI的走势对经济形势的走势进行判断，同时它也是货币决策当局制定货币政策时参考的重要指标。

人们普遍认为CPI持续、全面的上涨代表通货膨胀的发生，然而由于CPI在短期内常常容易受到个别商品价格波动的影响，使得CPI在短期内产生暂时性波动，无法反映货币供给的变化及总供给和总需求的真正关系，进而可能对政策的制定产生误导。例如，如果是由进口石油价格提高引起的通货膨胀，那么紧缩性经济政策不仅无法抑制通货膨胀，而且还将导致经济的停滞。CPI自身的核算也存在不合理性，Greenless和Balk（2004）对计算CPI的误差和有偏的原因进行了描述。符想花（2007）也对我国CPI编制方法的缺陷进行了阐述并提出相应的改进建议。目前构成我国CPI的各成分中食品类权重较大，约占CPI的1/3，即使其他类商品价格保持稳定，只要食品价格出现大幅度的上升，CPI也将随之出现明显的上涨，此时CPI就失去了测量通货膨胀的意义。

核心通货膨胀（Core Inflation）思想最早是在20世纪70年代提出来的，当时美国联邦储备委员会（以下简称“美联储”）定期公布标题通货膨胀（Headline Inflation，标题通货膨胀即为总体通货膨胀），并将CPI、PPI作为制定货币政策的主要参考依据。但是，美联储逐渐发现CPI、PPI等价格指数经常出现短期性波动，即CPI、PPI中包含较多的短期“噪音”成分。而货币政策主要根据CPI、PPI的波动情况进行调整，因此，货币政策往往因CPI和PPI的短期波动而做出不恰当的反映。1972年的《美国总统经济报告》（The Economic Report of the President）中指出剔除食品和抵押利息后的CPI具有特别意义，能在一定程度上减少或消除短期“噪音”，自此美国劳工统计局从20世纪70年代后期开始定期公布“剔除食品和能源后的CPI”。

将核心通货膨胀定义为“通货膨胀中的持久成分”和“通货膨胀中的普遍部分”源于Friedman（1963）和Okun（1970）对通货膨胀的理解——价格水平持续稳定的上涨。Friedman认为通货膨胀本质上是一种货币现象，任何价格的变动都反映了货币供求量的变动，一些因素如进出口贸易的恶化等短期波动对货币供给只产生间接影响，长期来讲对货币供给没有任何作用。核心通货膨胀正式地作为一个经济术语和概念是由Eckstein（1981）提出来的，他将通货膨胀按来源分为核心通货膨胀、冲击型通货膨胀和需求型通货膨胀，并指出核心通货膨胀所反映的是“生产要素（主要是劳动力和资本）成本的增长趋势，而其取决于家庭和商业部门对通货膨胀的长期预期、工资价格变动的合约安排及税收制度等”。同时将核心通货膨胀定义为“市场处于均衡时的通货膨胀率，也就是总供给价格的长期趋势。”^[1]

Quah和Vahey（1995）认为通货膨胀是经济随时间波动产生的直接结果，可以将这些波动分为两类，一类是在长期中不影响真实产出的波动，即名义需求冲击；另一类是在长期中影响真实产出的供给冲击。Quah和Vahey将核心通货膨胀率与经济的真实产出相联系，认为核心通货膨胀率是观测到的通货膨胀中对真实产出不存在中长期影响的部分，即所谓产出中性通货膨胀（Output-Neutral Inflation）。^[2]Eckstein、Quah和Vahey提出的核心通货膨胀定义均认为通货膨胀是一种货币现象，在货币长期中性理论的前提下，核心通货膨胀的定义不应该考虑供给冲击引起的通货膨胀扰动。Roger（1998）指出Eckstein关于核心通货膨胀的定义与Quah和Vahey关于核心通货膨胀的定义的不同之处是前者没有考虑经济的周期性。^[3]

Romer（1996）认为可以将附加预期菲利普斯曲线方程中的预期通货膨胀率作为核心通货膨胀率，也就是产出等于自然失业率所对应的产出水平且没有供给冲击时的通货膨胀率。^[4]

Cogley（2002）所定义的核心通货膨胀是相对平均通货膨胀率的变化而言的，并且通过增加常量更新平均通货膨胀后对其进行估计。^[5]

Cristadoro等人（2005）将核心通货膨胀定义为CPI中各成分价格变动的长期共同成分（Common Component），为了估计这一共同成分，他们将所有分类成分分解为相互正交的共同成分和异质成分（Idiosyncratic Component）之和，其中共同成分就是各成分价格变动的持久成分（Permanent Component）即核心通货膨胀。^[6]

一些研究者认为核心通货膨胀与货币政策之间关系紧密。由于某些商品和服务的相对供给和需求变化导致了其相对价格的持久变化，而这些变化不是由货币政策的制定或调整所致，因此核心通货膨胀中应剔除商品和服务的相对价格变化成分。Bryan & Cecchetti（1993，1994）、Blinder（1997）和Roger（1998）分别从货币政策的角度界定了核心通货膨胀。Bryan和Cecchetti定义的核心通货膨胀是：由货币增长引起的并有助于预测未来通货膨胀的成分。Blinder（1997）和Roger（1998）则认为，为了更有效地制定并发挥货币政策的有效性，中央银行应该将注意力集中在通货膨胀中持久、潜在的变动趋势上。从货币政策的角度来看，核心通货膨胀是“中央银行的价格指数”，它反映了价格指数（特别是CPI）中与货币增长量相关联的长期持久的成分，因此将核心通货膨胀定义为通货膨胀中持久的、潜在的部分。^[7]Wynne（1999）研究核心通货膨胀时认为应该界定货币政策通货膨胀（Monetary Inflation）。所谓货币政策通货膨胀，是不同于反映生活成本的标题通货膨胀，而是货币政策决策者重点关注的标题通货膨胀中反映其长期趋势的成分。

Roger（1998）指出“核心通货膨胀度量的最终所有结果可以分为两类广义的概念：一类是核心通货膨胀作为持久的通货膨胀；另一类是核心通货膨胀作为普遍的通货膨胀。”但是近年来，出现了另一种核心通货膨胀的定义——使得福利损失最小化的通货膨胀。

综上所述，学术界对核心通货膨胀含义的界定没有统一的表述形式，但根据上述核心通货膨胀的定义，我们可以将其特征归纳为：核心通货膨胀是剔除了部分易受外部冲击影响的商品和服务的价格后，价格水平变动相对平缓的总体价格变动；是构成CPI中各分类价格指数的长久、持续的共同成分，反映通货膨胀的长期、稳定的趋势成分；能够较好地预测未来通货膨胀的走势。

就我国而言，中国人民银行武汉分行和国家统计局湖北调查总队联合课题组（2006）第一次从官方的角度，基于CPI定义了我国的核心通货膨胀，“核心价格指数是指在居民消费价格指数（CPI）基础上，剔除主要受不可抗拒的自然因素影响、国家政策、垄断定价的商品和服务项目价格后编制的消费价格指数，以反映消费物价的长期走势，为宏观经济决策及调控服务。也就是说，排除政府部门拥有的价格管理权限或具有垄断性的商品和服务价格因素后，单独按照市场经济的运行法则和运行规律所表现出来的市场价格变动情况”。^[8]中国人民银行货币政策分析小组在2007年第二季度的《中国货币政策执行报告》中，同样从官方角度界定了核心通货膨胀，“核心通货膨胀是指剔除暂时性因素影响的潜在通货膨胀（Underlying Inflation），用于反映价格变动的一般趋势。核心通货膨胀是大多数中央银行关注的重要指标，一般从整体通货膨胀中剔除一些价格容易波动的成分，扣除的成分通常包括食品、能源、间接税、住房抵押贷款成本（一般以住房抵押贷款利率表示）等，最常见的是食品和能源”。由此可见，我国官方定义的核心通货膨胀与国外学术界的定义具有一致性。

根据核心通货膨胀反映了通货膨胀中的长期趋势这一特征，在对其进行度量之前，本章将核心通货膨胀定义为剔除CPI篮子中各分类商品和服务价格指数变动的短期或暂时成分后，余下的各分类商品和服务价格指数的长期共同成分，反映通货膨胀潜在的长期趋势，并且是货币决策部门制定货币政策时关注的重要指标。

二 核心通货膨胀的度量方法

核心通货膨胀不能够直接观测，只能够通过各种方法进行估计。核心通货膨胀的度量方法可以按照不同的分类标准进行划分，本章根据Rich和Steindel（2007）的研究，从所采用的数据角度将核心通货膨胀的度量方法分为三类：基于同期横截面数据的核心通货膨胀度量方法、基于时间序列数据的核心通货膨胀度量方法以及基于面板数据的核心通货膨胀度量方法。

（一）基于同期横截面数据的核心通货膨胀度量方法

基于同期横截面数据的核心通货膨胀度量方法是根据同期分类商品价格指数的增长率来构建核心通货膨胀率的，在计算过程中通常将暂时或短期价格波动剧烈的商品从总体消费价格指数的一篮子商品中予以剔除，然后重新分配剩余类商品价格指数的权重，之后合成的价格指数即为核心通货膨胀指数。基于同期横截面数据的核心通货膨胀度量方法主要包括剔除法、修剪均值法（Bryan & Cecchetti，1994）和加权中位数法（Bryan & Cecchetti，1994），这三种方法又称为有限影响估计法（Limited Influence Estimators）。

1.剔除法

剔除法（Exclusion Method），是将构成总体消费价格指数（通常指CPI）篮子中容易受到供给影响和短期波动影响的分类价格指数剔除，重新分配剩余商品类价格指数的权重，然后再计算调整后的通货膨胀率，这样计算的结果即为核心通货膨胀率。剔除法的计算原理相对简单，便于公众理解，因此成为目前世界各国或地区度量核心通货膨胀采用的主要方法，但各国在选择具体剔除CPI篮子中的哪些成分时有较大差别，最常被剔除的成分是食品和能源。

采用剔除法度量不同国家的核心通货膨胀时，主要是根据本国过去的消费价格数据判断哪些成分的波动性最大，但这个过程可能存在两个明显的不足：其一，某些波动性相对较大的商品类价格指数可能随着时间的推移变得相对平稳；其二，某些波动性相对较小的商品类价格指数可能随着时间的推移变得波动性较大。因此，所选择剔除的商品成分应该具有较长时期的波动性。

表2-1中显示，尽管各国在剔除项目上存在一定的差别，但食品和能源是最常被剔除的项目。其主要原因在于食品类商品对季节性因素和供给冲击的影响非常敏感，而能源如天然气、石油等虽然受季节性因素的影响不大，但很大程度上容易受供给冲击的影响，所以它们的价格经常在短时间内出现较大幅度的波动。剔除掉这些成分后的CPI可以更准确地反映标题通货膨胀的长期趋势（Roger，1998；Wozniak，1999）。由于间接税及抵押利息支付相对于货币政策的制定具有不确定性和外生性，因此也常常予以剔除。例如Hogan等人（2001）研究加拿大的核心通货膨胀问题时，指出了剔除1991年的增值附加税和1994年的烟草税的优势。Rowlatt（2001）将抵押利息剔除后度量了英国的核心通货膨胀。但使用剔除法度量核心通货膨胀存在一个明显的不足，即在计算加权平均价格水平时，将CPI篮子中被剔除商品的价格指数权重赋予零，由于从CPI中直接剔除某些构成部分的同时，也剔除了隐含在被剔除商品中能够反映价格水平总体变动情况的有用信息，进而使得度量的核心通货膨胀存在较大偏差。^[9]因此，从CPI一篮子商品中选择被剔除的商品时要特别小心，以免丢失较多重要的信息。Clark（2001）根据美国的CPI数据分别分析了通过剔除食品和能源、剔除能源、剔除CPI中波动幅度最大的8项商品类价格指数后所度量的核心通货膨胀在反映潜在通货膨胀方面的效率，分析结果表明只有剔除能源后的CPI所度量的核心通货膨胀率最优。

表2-1 各国采用剔除法度量核心通货膨胀所剔除的内容

表2-1 各国采用剔除法度量核心通货膨胀所剔除的内容-续表

2.加权中位数法

加权中位数法（Weighted Median Method），是在每个CPI样本期间内，计算CPI篮子中每种商品价格指数的变动幅度，然后按价格指数变动幅度的大小进行排序，价格指数变动幅度处于中位数位置的商品类价格指数的变动即为核心通货膨胀率。Bryan和Christopher（1991）最早提出加权中位数法的思想，Mankiw等人（1993）的研究也表明商品价格指数变动的波动分布是有偏的，并认为将中位数位置的商品类价格指数的变动作为核心通货膨胀是合理的。^[10]Bryan和Cecchetti（1994）完整地阐述了该方法。

Bryan和Cecchetti（1993）建立了一个商品定价模型来说明商品价格指数的分布情况，该模型的主要内容为：假设经济体中存在两类商品标价者（Price Setter），一类商品标价者的商品定价是灵活的，可以根据现阶段的经济状况及时调整商品价格，该标价者符合古典自由主义理论的订约者；另一类商品标价者由于较高的菜单成本不能及时调整所标示的商品价格，只有当调整后的价格能弥补菜单成本的时候，才会对商品的价格进行调整，该标价者符合新凯恩斯主义理论的订约者。第一类标价者以“现实”为基础，可以频繁地调整商品的价格，对货币供给和通货膨胀的长期趋势不太关注，因此形成了较强的短期商品价格波动。而第二类标价者是以“预期”为基础的，调整商品价格时必须考虑其未来的走势，形成的价格较为平稳，不易变动，是核心通货膨胀研究的主要部分。因此，度量核心通货膨胀时需要从总体价格指数中剔除第一类标价者的商品价格指数，剩余的部分则反映了价格水平的长期变化趋势。据此，他们进一步提出修剪均值法对核心通货膨胀进行度量。

3.修剪均值法

Bryan和Cecchetti（1994）提出度量核心通货膨胀的修剪均值法（Trimmed Mean），该方法是在每个CPI样本期间内，将CPI篮子中价格指数波动幅度最大的和最小的商品按一定的百分比予以剔除，然后再计算调整后的通货膨胀率，这样计算出来的结果即为核心通货膨胀率。通过综合分析商品价格指数变动的横截面数据，选取“最适修剪值”，剔除价格指数变动数据中的极端值，再计算处于价格指数变动概率分布中处于中间位置数据的均值，最终得到核心通货膨胀估计值。

Wozniak（1999）论述的修剪均值法的内在思想为：由于外来无关因素对价格的影响，样本均值是对真实通货膨胀的有偏估计。由于CPI篮子中各类商品价格指数的分布是对称的，去掉极端值后不会改变总体样本的均值。所以修剪均值法可以降低总体样本均值有偏、非正态分布等不良性质。但是，如果分布不是对称的，去掉均值会使总体样本均值变大（正的不对称）或变小（负的不对称）。正的不对称表明分布向正值倾斜，负的不对称表明分布向负值倾斜。如果商品价格指数分布接近正态，则估计出的核心通货膨胀应该是无偏的。一般而言，修剪均值法的计算过程如下：

（1）设CPI篮子中含有n个商品分类，将这n个商品分类按价格指数波动幅度的大小进行排序，记为{x₁，x₂，…，x_n}，n个商品分类对应的权重为{r₁，r₂，…，r_n}，且权重之和为1。

（2）计算从第1个商品分类项到第i个商品分类项的累积权重，记为R_i=∑ⁱ_jr_j，其中r_j表示排序后第j个商品分类项的权重。

（3）根据设定的修剪值α，重新设定CPI篮子中的分类项，且α满足：

（4）计算修剪值为α的核心通货膨胀率：

选取不同的α值，测量的核心通货膨胀也存在一定差异。当α取值为0时，π^α是一般意义上的加权平均值；当α取值为50%时，π^α是加权中位数法度量的核心通货膨胀。但如何确定最优修剪值α呢？Sadia Tahir（2003）提出采用均方根误差（Root Mean Square Error，简称RMSE）最小化准则来确定α的值：

其中π^T_t是趋势通货膨胀率，一般情况下采用12个月的通货膨胀率的移动平均或H-P滤波得到。π^α_t是双侧修剪水平各取α时度量的核心通货膨胀，最后计算π^α_t与π^T_t的均方根误差，使得均方根最小的修剪值即为最优α值，即α=argminRMSE（α）。

双侧修剪均值法两侧所选取的修剪值可以是非对称的，Aidan（1999）指出综合考虑价格变动率的偏倚性和波动性来确定非对称的修剪值，计算不同偏倚水平和修剪水平下的修剪结果，根据与通货膨胀趋势值的拟合度寻找最优偏倚值和修剪值。^[11]根据Dolmas（2005）的研究，将各类商品价格指数的增长率从小到大排序后，将两侧的修剪值分别设为α和β，剩余成分的权重之和为R_i=∑ⁱ_jr_j，剩余样本表示为I_{（α，β）}={i：α＜R_i＜1-β}，且α+β＜1，则以α和β为修剪值度量的核心通货膨胀率表示为：

其中，α和β的取值依然根据RMSE准则进行选取。

Brischetto和Richard（2006）对采用修剪均值法度量核心通货膨胀的合理性做了详细的阐述。大多数国家也开始关注并采用修剪均值法度量核心通货膨胀，Dolmas（2005）和Smith（2007）分别以美国的个人消费支出指数（PCE）为基础采用修剪均值法和加权中位数法度量了美国的核心通货膨胀。

由以上表述可知，修剪均值法与剔除法在度量核心通货膨胀时均剔除了某些商品，但它们明显的不同之处在于：修剪均值法在每个样本期间内，根据每个商品类价格指数变动的幅度大小剔除的商品是不同的，而剔除法在每个样本期间内剔除CPI篮子中的商品是固定不变的。

（二）基于时间序列数据的核心通货膨胀度量方法

基于时间序列的度量方法主要是利用通货膨胀自身的数据特点，从通货膨胀中分离出其趋势成分，将其作为核心通货膨胀的估计值。该方法主要包括H-P滤波、指数平滑法（Cogley，2002）、结构向量自回归模型（Quah & Vahey，1995）及共同趋势模型法（Bagliano & Morana，2003a，2003b）。

1.平滑法

平滑法，是使用简单移动平均法（3个月、6个月或12个月等）、X11和X12等季节调整法、Hodrick-Prescot（H-P）滤波法及Baxter和King（1995）提出的Band-Pass（B-P）滤波法，其主要目的是消除或减少单一时间序列中的短期波动，将暂时性通货膨胀波动或周期性成分分离出来，余下成分即为核心通货膨胀。20世纪80年代以来，许多欧洲国家广泛使用上述平滑法度量核心通货膨胀。Cogley（2002）研究表明，虽然上述方法能够在一定程度上克服个别商品价格增长率有偏的不利影响，但采用以上方法度量的核心通货膨胀不仅存在高频噪音成分，而且不能全面地反映总体价格变动的暂时性因素。

基于上述不足，Cogley（2002）提出了指数平滑法（Exponential Smoothing），该方法的主要思想是通过采用递减的权重对当前和过去的通货膨胀进行加权平均，以此估计核心通货膨胀，这样不仅可以弥补上述各方法的不足，而且还可以捕捉到当货币政策发生变化时通货膨胀的突发性和持续性的变动情况。采用指数平滑法度量的核心通货膨胀可以表示为：

其中L是滞后算子，0＜m＜1是固定参数，π^core_t是核心通货膨胀率。该方法实质上是通过低频滤波m〔1-（1-m）L〕^-1对通货膨胀进行滤波，核心通货膨胀是通过将通货膨胀的滞后期按递减指数权重进行加权平均得到的。而采用H-P滤波法及B-P滤波法度量核心通货膨胀取决于通货膨胀的滞后值及超前值，相比之下，指数平滑法的优点是：它是单项滤波，核心通货膨胀的度量仅取决于通货膨胀的滞后期，因此具有及时可算性。另外，该方法的计算仅取决于不随新增数据的改变而改变的外生参数m，从而保证了已得到核心通货膨胀率的历史数据不会随通货膨胀数据的增加而改变。参数m具有经济含义，其大小与公众对核心通货膨胀的认知速度有关，认知变化的周期为ln（2）/m。

平滑法在学术界相关研究中得到大量的应用，Cecchetti（1998）和Clark（2001）采用三年（36个月）的月度CPI移动平均值作为通货膨胀长期趋势的年度增长率的估计值。另外，由于小波方法（Wavelet Method）可以处理时间序列数据的不连续跳跃、非平稳性及结构变化等传统方法难以处理的问题，因此也被用于估计核心通货膨胀。Anderson等人（2007）、Baqaee（2010）和Down等人（2010）采用小波法估计了美国和新西兰的核心通货膨胀。

2.结构向量自回归模型法

结构向量自回归模型（SVAR模型）是结构化的VAR模型，是对VAR模型的一种改进。尽管VAR模型在分析多元时间序列中得到广泛的应用，但由于VAR模型中的新息可能存在较强的相关性，因此该模型的新息不具有明确的经济含义，这导致脉冲响应函数的经济意义模糊不清（Enders，1995），而估计SVAR模型的关键问题是建立合理的约束条件。

Quah和Vahey（1995）将核心通货膨胀定义为“通货膨胀中对实际产出没有中长期影响的成分”，进而建立包含产出增长率和消费价格指数同比增长率的SVAR模型，并且明确要求两个变量之间不存在协整关系。设y_t是产出增长率，π_t是消费价格指数增长率，ε_1t与ε_2t分别代表需求冲击和供给冲击，且同时影响y_t与π_t。ε_1t和ε_2t均为标准化的白噪声序列，E（ε₁）=E（ε₂）=0，Cov（ε₁，ε₂）=0，E（ε_tε′_t）=I₂。将平稳过程y_t与π_t（若是非平稳序列，需要进行数据处理得到平稳序列）分别表示为移动平均过程，即当前与过去各期需求冲击和供给冲击的线性组合：

其中S_ij（L）是关于滞后算子L的多项式：

这里，S^（k）_ij表示第（t-k）期中的第j种冲击对第i个变量的影响程度，并且有S^（0）_ij=S_ij（0）。令X_t=（y_t，π_t）′，ε_t=（ε_1t，ε_2t）′，S^（k）=〔S^（k）_ij〕_2×2，则（2-5）式可以改写为；

为了估计S（L）和ε_t，首先采用最小二乘法（OLS）估计简化VAR模型X_t=A+B（L）X_t-1+e_t，将其表示为无穷阶的VAR（+∞）形式X_t=C（L）e_t，根据结构VAR形式得到C（L）e_t=S（L）ε_t。由于C（0）=I₂，因此S（0）ε_t=e_t，并且有：

E（e_te′_t）=S（0）E（ε_tε′_t）S′（0）=S（0）S′（0）

由该方程可以得到关于S_ij（0）（i=1，2；j=1，2）的3个方程，另外还需要1个方程才可以求解S（0）中的所有元素，因此有S₁₁（L）=0。根据自然率假说，只有供给冲击影响产出的长期趋势变化，而需求冲击在长期内对产出的累积影响为零。该假说反映了20世纪80年代以来的经济思想——潜在产出（即产出的长期趋势成分）是服从随机游走的，由各期的供给冲击决定，实际产出是潜在产出与产出缺口（波动成分）之和，产出缺口是由需求冲击决定，需求冲击导致的产出缺口之和为零。通货膨胀中受到供给冲击影响的部分作为核心通货膨胀，即所估计的核心通货膨胀可以表示为：

π^core_t=S₂₂（L）ε_2t

3.共同趋势模型

Bagliano和Morana（2003a，2003b）扩展了Quah和Vahey（1995）的双变量SVAR模型，他们认为如果在模型中加入新的变量，必须考虑变量之间可能存在的协整关系，并运用Stock & Watson（1988）、Mellander、Vredin以及Warne（1992）等人提出的协整系统中变量包含共同趋势的思想，分别建立包含四个变量和五个变量的共同趋势模型（Common Trends Model）度量了美国和英国的核心通货膨胀率。多变量的共同趋势模型比双变量的SVAR模型包含更多的信息，度量的核心通货膨胀可能更加准确、可信。但是估计的核心通货膨胀与采用SVAR模型估计相比还存在一些不确切的问题，例如，当仅有一个有限的样本约束时，通过长期约束可以得到什么样的结果等（Faust & Leeper，1997）。下面对共同趋势模型的原理及估计过程进行说明：

设X_t是由n个I（1）变量构成的（n×1）维向量，如果该n个I（1）变量之间存在r个协整关系，根据Granger（1990）的表述定理：存在r个协整关系的n个I（1）变量可以表示为向量误差修正模型（VECM）：

ΔX_t=Ψ（L）ΔX_t-1+αβ′X_t-1+e_t　　　　　　（2-6）

其中，Ψ（L）=Ψ₁+Ψ₂L+…+Ψ_pL^p-1是关于滞后算子L的多项式，α是（n×r）调节系数矩阵，β是（n×r）维协整向量，e_t是彼此独立且同分布的扰动项。将（2-6）式转化为沃尔德表述形式（Wold Representation）：

ΔX_t=C（L）e_t　　　　　　（2-7）

其中C（L）=I+C₁L+C₂L²+…，∑^∞_j=0|C_j|＜∞。由（2-6）式推出X_t的水平值表达式：

X_t=X₀+C（1）∑^t-1_j=0e_t-j+C^*（L）e_t　　　　　　（2-8）

其中C^*（L）=∑^∞_j=0C^*_jL^j，C^*_j=-∑^∞_i=j+1C_i，X₀表示样本X_t的初始观察值。C（1）表示扰动项e_t对X_t的长期影响。为了赋予（2-7）式和（2-8）式经济含义，将扰动项e_t对X_t的影响分解为长期影响（Permanent Effects）和短期影响（Transitory Effects）的两类冲击向量：φ_t=（ψ_t，φ_t）′，其中ψ_t和φ_t分别为含有k个和r个元素的子向量（k+r=n），则X_t的一阶差分形式表示为：

ΔX_t=Π（L）φ_t　　　　　　（2-9）

其中Π（L）=Π₀+Π₁L+…，（2-7）式中C（L）的第一项为单位阵，与（2-9）式的第一项相比较，可以得出：

e_t=Π₀φ_t

这里，Π₀是可逆矩阵，将（2-9）式与（2-7）式做比较，可以得出：

C（L）Π₀=Π（L）　　　　　　（2-10）

由此可知，，C（1）Π₀=Π（1）。为了估计向量φ_t中代表的永久冲击向量ψ_t和短期冲击向量φ_t，需要对长期矩阵Π（1）施加如下约束：

Π（1）=（Π_g 0）

其中Π_g是（n×k）维子矩阵，上式可以解释为扰动项ψ_t对X_t仅有长期影响，φ_t对X_t仅有短期影响。则（2-7）式可以进一步表示为：

X_t=X₀+Π（1）∑^t-1_j=0φ_t-j+Π^*（L）φ_t=X₀+Π_g∑^t-1_j=0ψ_t-j+Π^*（L）φ_t　　　　　　（2-11）

其中Π^*（L）的定义类似于（2-6）式中C^*（L）的定义，长期成分∑^t-1_j=0ψ_t-j可以表示为：

ρ_t=η+ρ_t-1+ψ_t=ρ₀+∑^t-1_j=0ψ_t-j　　　　　　（2-12）

由（2-11）式和（2-12）式可以得到X_t的共同趋势（Common Trend）表达式：

X_t=X₀+Π_gρ_t+Π^*（L）φ_t　　　　　　（2-13）

Stock & Watson（1988）、King、Plosser、Stock与Watson（1991）以及Warne（1993）研究表明：要识别（2-13）式中代表对X_t有长期影响的矩阵Π_g，则需要对其施加一系列约束条件。^[12][13]一部分约束可由协整关系和对参数矩阵C（1）的一致估计给出，另一部分约束则由长期中性假设等经济理论给出。只要估计出长期影响矩阵Π_g，那么X_t中各变量在长期冲击ψ_t影响下的变化可以被解释为对X_t的长期预期：

（三）基于面板数据的核心通货膨胀度量方法

一般来讲，基于面板数据的核心通货膨胀度量方法分为两类：一类是根据具体的标准重新分配各类商品在通货膨胀篮子中的权重，在此基础上重新对各类商品进行加权平均得到核心通货膨胀率，目前重新分配权重的标准主要包括根据相对价格变化的标准差和惯性指标；另一类是根据核心通货膨胀的定义——各分类商品价格指数变动的共同成分。基于面板数据的核心度量方法主要包括方差权重法、惯性权重法及动态因子指数法。

1.方差权重法

Dow（1994）和Diewert（1998）提出可以根据各类商品价格指数增长率的波动大小重新分配权重，即价格指数增长率方差的倒数与其权重大小成正比，该方法的优点在于没有完全舍弃掉可能包含有通货膨胀长期趋势信息的分类价格指数，并且其权重可以随时间不断进行调整。在各类商品价格指数变化的概率分布中，处于两侧尾部的价格指数波动主要是由外部冲击引起的，对这类商品赋予较小的权重，而对价格指数波动概率分布接近50%的商品则赋予较大的权重，该方法也称为埃奇沃斯（Edgeworth）指数法。假设在t时刻包含n类商品的通货膨胀指数中的第i类商品的价格指数在核心通货膨胀指数中的权重为：

其中σ²_it刻画了第i类商品的价格指数在t时刻的波动程度，通过前κ个时期样本偏离当期核心通货膨胀的方差表示，计算方法为：

其中π_is和π^core_s分别为第i类商品在第s时刻的价格指数和s时刻的核心通货膨胀指数。根据上述权重重新对各类商品的价格指数进行加权平均，即可得到核心通货膨胀指数。由于σ²_it是根据前κ个时期的样本计算得到的，从而保证了权重的实时性。核心通货膨胀的初始值可以通过计算各类商品价格指数增长率的简单算术平均值得到，距离初始值越小，形成的误差越小。

Francisco（2001）据此进一步提出度量核心通货膨胀的双倍加权法（Double Weighted Method），该方法与方差权重法的思想基本一致，均重新考虑了各类商品在CPI篮子中的比例问题，不同之处仅是在计算过程中多了一次加权平均过程，理论上讲更加准确。^[14]具体的算法如下：

其中，α_i表示第i类商品的价格指数在CPI中的权重，π_it是第i类商品的价格指数，w_i与（2-14）式的意义相同。尽管该方法在学术界具有一定的理论研究价值，但还没有得到实际应用。

2.惯性权重法

Blinder（1997）认为核心通货膨胀与标题通货膨胀的主要区别是，核心通货膨胀强调标题通货膨胀中的持久性成分，直接剔除部分商品而度量核心通货膨胀是不合理的，核心通货膨胀的度量应该根据通货膨胀篮子中各类商品价格指数变动的惯性或对未来通货膨胀的预测能力方面重新分配权重后进行加权平均。所谓惯性是指各类商品的价格在受到随机冲击后偏离其均衡状态趋势所持续的时间（Fuhrer，1995），持续的时间越久，其惯性越强，货币政策的滞后效应也越明显。Culter（2001）研究发现就对未来通货膨胀的预测能力而言，采用惯性权重法度量的核心通货膨胀优于被广泛采用的剔除法度量的核心通货膨胀以及标题通货膨胀自身。

关于惯性的计算方法，Gadzinski和Orlandi（2004）提出两种方法：第一种方法是采用CPI中各分类商品价格指数的自回归方程滞后系数之和反映其惯性，这种方法计算较为简便，因此得到广泛的应用；第二种方法是采用“半衰期”（Half-life Indicator）方法计算CPI及各类商品价格指数的惯性，所谓“半衰期”是指“暂时性冲击影响超过其最初影响一半的时期数”。这两种方法的实质都是通过时间序列脉冲响应函数法反映CPI及各分类商品价格指数的惯性。^[15]Dias和Marques（2005）的研究表明，在平稳序列的假设条件下，根据各类商品价格指数序列回归均值的频率判断其惯性大小，频率越小，其惯性越大。^[16]Bilke和Stracca（2007）认为货币政策的制定和调整应该更加关注中期目标，通过计算各类商品的价格指数与未来或过去某一时间标题通货膨胀的相关系数，确定各类商品价格指数的惯性，相关系数越大，其惯性越大，度量核心通货膨胀时，对价格指数变化惯性越小的商品和服务赋予越低的权重。^[17]

Culter（2001）采用以下回归方程计算构成通货膨胀中各类商品价格指数变动的惯性：

π_i，t=α_i+ρ_iπ_i，t-12+ε_i，t　　　　　　（2-15）

其中π_i，t表示第i类商品的价格指数变化率，ρ_i表示第i类商品价格指数惯性的大小，ρ_i越大表示其惯性越大。如果ρ_i的估计值ρ^_i是正的，则该类商品价格指数代表通货膨胀中的持久成分，如果ρ_i的估计值ρ^_i是负的，则在计算核心通货膨胀时将其权重设定为零，采用最小二乘法（OLS）估计（2-15）式。根据以下公式重新计算各类商品价格指数的权重：

按照该权重重新合成的价格指数即为核心通货膨胀。

Gadzinski和Orlandi（2004）通过如下回归方程估计各类商品价格指数的惯性系数：

π_it=μ⁰_i+μ¹_iD_t+ρ_iπ_i，t-1+∑^k_j=1α^j_iΔπ_i，t-j+ε_it

其中D_t是虚拟变量，表示可能存在的结构变化。

3.动态因子指数模型

Bryan & Cecchetti（1993）和Cecchetti（1998）将核心通货膨胀定义为CPI篮子中各分类商品价格指数变动所包含的共同变动趋势，但这种共同变动趋势是不能够被直接观测到的。Bryan & Cecchetti（1993）与Cecchetti（1998）根据Stock和Watson（1991）提出的CPI中各类商品价格指数变动中包含的共同趋势结论，提出采用动态因子指数模型（Dynamic Factor Index Model，简称DFI模型）度量核心通货膨胀。DFI模型的一般形式如下：

π_t=Π_t+ε_t　　　　　　（2-16）

ψ（L）Π_t=δ+ξ_t　　　　　　（2-17）

Θ（L）ε_t=η_t　　　　　　（2-18）

（2-16）式中π_t表示CPI中n个分类的商品价格指数序列，即π_t=［π_1t，π_2t，…，π_nt］′，状态向量Π_t表示CPI中n类商品价格指数的长期共同成分，即核心通货膨胀，对各类商品价格指数而言是相同的。ε_t=［ε_1t，ε_2t，…，ε_nt］′表示CPI中n类商品价格指数的短期扰动，对各类商品价格指数而言是不同的，并且Π_t与ε_t彼此不相关。也就是说，CPI中n类商品价格指数序列均是由长期共同趋势Π_it和短期扰动ε_it两部分构成的。采用该模型度量核心通货膨胀的内在思想是：在市场力量的作用下，CPI中的n类商品价格指数在短期内受到不同冲击干扰而显示不同的波动情况，但是长期内具有相同的波动趋势，这种共同趋势代表了核心通货膨胀率。

（2-17）式和（2-18）式均表示自回归过程，假设关于滞后算子L的矩阵多项式ψ（L）和Θ（L）均服从AR（2）过程，即ψ（L）=1-ψ₁L-ψ₂L²，Θ（L）=1-Θ₁L-Θ₂L²，δ为未知常数，ξ_t和η_t均为白噪声向量。上述的DFI模型可以改写为状态空间模型形式，然后使用卡尔曼滤波（Kalman Filter）法进行估计，分解出的状态向量Π_t即为核心通货膨胀。该方法的唯一不足之处是度量的核心通货膨胀将随样本增加而改变。

采用该模型度量核心通货膨胀对数据的要求比较高，既需要时间序列数据又需要横截面数据，重点考查了经济变量之间的动态过程，是一种将计算机方法和控制论相结合的核算方法，学术界一直没有中断对其的研究。

4.协整-误差修正模型

假设K种商品的价格变化π_it（i=1，2，…，K）均值1阶单整时间序列，且彼此之间存在R个协整关系，根据Granger定理，对应的向量误差修正模型如下：

Δπ_t=Μα′π_t-1+Υ₁Δπ_t-1+…+Υ_t-p-1Δπ_t-p-1+ε_t

其中α是协整矩阵，Μ是矩阵。Stock和Watson（1988）研究表明，如果π_t中K个成分之间存在协整关系，则每个成分可以表示为h=K-R个1阶单整序列的共同因子f_t的线性组合与一个平稳的短期波动序列之和，即，其中Bf_t和分别代表π_t中的长期成分和短期成分。Gonzalo和Granger（1995）验证了f_t=Μ′⊥π_t，Μ′⊥Μ=0，即Μ′与Μ为正交互补矩阵。如果f_t是一维的，即h=K-R=1，则f_t为π_t中K种商品价格变动的共同成分，即核心通货膨胀。

这种方法仅适用于各类商品价格变化均为1阶单整序列且彼此存在协整关系的情况。如果h=K-R＞1，则该系统中可能存在多个共同因子，因而无法识别出核心通货膨胀。