3.1.5　正态分布

正态分布（Normal Distribution）又名高斯分布（Gaussian Distribution），最早是由De Moivre’s Formula在求二项分布的渐近公式中得到。数学家高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。正态分布是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面都有着重要的影响力。在概率论中，正态分布是几种连续以及离散分布的极限分布。

正态分布的概率密度函数图形特征如下所示。

·集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。

·对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

·均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1，即频率的总和为100%。正态分布与二项分布有着很大的不同，然而，如果试验次数接近于无穷大，它们的形状会变得十分相似。正态分布的概率密度函数由式（3-5）给出：

正态分布的随机变量X的均值和方差由下式给出。

均值：E（X）=µ

方差：Var（X）=σ²