第1章 萌芽中的计量

1.1 单位的起源

在正式开始整个故事之前，我们得先做一些准备工作，那就是——请忘记你已经掌握的所有关于单位的知识！根据我多年的观察，网络上的各种相关讨论里，绝大多数有关单位的认识误区，是因为我们先入为主的观念而形成的，毕竟我们对它们实在太熟悉了。

为了理解单位与计量是如何产生的，我们得先穿越回最原始的时代，暂时借用史前人类的大脑来思考那时的世界。要穿越到什么时候呢？我们就设定在人类已经开始大规模地社会性群居、打造石质工具并已经可以使用语言进行沟通的时代吧。那时的人类仍以狩猎和采集为生，尚未发展出成熟的农业。

可以想象，那时的人类在漫长的狩猎、采集生活中，逐渐形成了“数”的概念，更重要的是学会了用创造的符号来表达“数”，这一过程便是“计数”。考古学家能确定的人类最早的计数实践，是在南非莱邦博山脉上发现的“莱邦博骨”（Lebombo bone）（见图1-1），它的年代在距今44000年前左右。这块骨头上刻有29个清晰的缺口，很明显具有某种目的的计数功能。

“计数”的产生需要有两个重要条件。第一个是人类学会了区分“单个”和“多个”。正如对原始社会的猎人而言，落单的动物是狩猎的较好选择，但面对成群的猛兽显然躲得越远越好。科学家也发现，在现存的一些原始语言，比如在亚马孙热带雨林中发现的皮拉罕（Pirahã）语中，可能存在“单数”“双数”“复数”的概念，却没有“二”以上数字的表达方式。这说明人们对“数”的认识，应该是从区分“一”和“多”开始的。

第二个重要条件是，人类学会了对事物归类。人们逐渐认识到，“人”属于一类，“羊”属于另一类；在认识“多少”的概念时，人们会自觉地把“人”和“羊”视为两类事物，满足“人”属性的才归入“人”的数目中，不会先数3个人，紧接着又数5只羊，最后得到数字8。尽管人和羊各自都存在性别、年龄、长相的差异，但只要先定义好“人”和“羊”这两个类别，划定出“人”和“羊”各自的属性，我们就可以对人和羊分别计数了。这里合并细小差异、突出总体特征的“归类”，其实就是一种原始的“单位”思想。

在现代汉语里，这个单位其实已经有了名称，那就是量词“个”。但在远古时代，无论是在汉语还是其他原始语言中，量词都还没有产生，人们只是先想象出了数字的语言，再把数字和被计数的名词放到一起，还可能产生出“名词复数”这一类的语法变化。

对原始人类来说，激发他们计数的灵感的，毫无疑问，就是每个人身上天然的参照——双手的10根手指。原始人看见3只羊，再伸出3根手指——这就完成了“羊”与“手指”两个事物的归类和对应，这里的“手指”，也就成了一种原始的单位记号。不过，人类更大的创举应该是：当双手手指全部用完时，某些原始人灵机一动——为何不把每次数遍双手指头的过程记录成一个特殊的记号呢？每数完一次双手手指，我们便把这一过程记成“十”；接着继续重复同样的动作，数完第二个循环，就再写一个“十”的记号；最后，只要把记下来的“十”再用手指数一遍，我们就掌握了表达更大数量的方法——“十”“二十”“三十”……从单根手指，到由双手得到的“十”，再到把“十个十”转换成“百”，把“十个百”转换成“千”……计数的拓展，其实就是不断地创造新单位的过程，原始人的单位观念由此得到了进一步提升。

学会了计数，我们也就算是拿到了原始社会的通行证。但是，仅凭简单的计数，我们就能迈进文明社会吗？

我们首先会发现，有一些东西我们可以很直观地感受出它们的“多少”，但是它们不能“数”。比如说水，汪洋大海里的水当然比涓涓细流里的多，倾盆大雨落下的水也当然比毛毛雨多，但我们不能数水——你也许会说，用个容器盛水不就可以数了吗？但是，当我们说“几桶水”的时候，我们数的其实是“桶”，水在这里并不是计数的对象。

这就是本章前面所说的“可数名词”和“不可数名词”的问题了。我们学英语的时候，老师肯定强调过：apple、book是“可数”的，而water、paper、wood、information这些名词“不可数”。你多半也会疑惑：为什么“纸”在英语里不可数？我们不都是一张一张地用纸的吗？

这里的奥秘，其实就是前文所说的归类。我们数苹果时，定义的是一个完整的苹果个体，进而才能将某种植物果实归类为苹果。但对于水，我们知道水是什么，却不能定义出一个“个体水”。更重要的是，水是可以任意“分割”的，比如一桶水可以倒进几个盆里，每个盆里的水又可以倒进几个杯子里，杯子中的水倒干了还能看到一颗颗水珠——我们可以随意地将水分成若干份，而且分出的每一份都依然是水。相反，可数名词很难进行“分割”，我们不会数出“2.7只羊”或“3.5本书”。如果某个可数个体有残缺，我们仍会把它视为1或0，比如一本缺少封面、少了些书页的书，要是它还能叫“书”，我们仍会把它算成“一本”；要是它只剩极少书页，我们就只能把它视为“残卷”，算入另一套计数系统里了。

所以，我们也就能理解为何“纸”不可数了：对于以莎草纸、羊皮作为书写工具的古代西方，一张纸不论怎么剪裁都仍然是纸，“分割”的概念比“计数”更重要。纸和布匹、毛皮一样，更多强调平面上的延展属性，而不是如今我们所看到的一页页的A4打印纸。

那么，对原始社会的人类而言，他们要怎样认识不可数的事物呢？别忘了，我们可以用“一桶水”来计量，也就是说，我们把不可数的水转化成可数的事物——桶，这就转化成了我们已知的问题。但问题又来了，使用桶来计量水，前提是我们得有许多一模一样的桶，可如果我们没有那么多的容器呢？实际上我们根本用不着这么麻烦，因为容器有一个很重要的特性——可以把水倒进去，也可以再把它倒出来！假设现在我们需要数一些未知容量的水，但手上只有一个大盆和一个小桶，这些水倒进桶里有余、倒进盆里却不满，此时我们会怎么做？原始人就能想到：先把水倒满小桶，再把桶里的水倒进盆里，然后数一共倒了几次。只要知道用稍小的容器盛水的次数，我们自然就数出了原本不可数的水，这些水的具体容量也就能表示成“×桶水”了。

这种使用同一个基准物体反复操作，比如用一个容器反复盛水，或者用一把尺子不断首尾相接地度量，将不可数的量转化为反复操作的“次数”的过程，就叫作“测量”（measure）。把测量转化为统计次数，可以说是人类测量思想的精髓。数“羊”这个可数实物的时候，我们需要把每一只羊当成独立的个体，表示成“十只羊”这样的形式。但数“水”这样的不可数事物的时候，我们产生了一种选定“基准”的思维。这样，不可数事物的大小就转化成了基准物的倍数，或者说“幅度”（magnitude），比如“三桶水”就表示待测的不可数事物的量是“一桶水”这个基准量的三倍。

在这个测量的过程中，我们所选取的基准物体就是真正意义上的“单位”。在数可数事物时，我们已经在用“单位”的思想来划分可数的个体。数简单数目时，每一根手指代表“一”；数复杂数目时，每数完一次双手便记一个“十”，这都是原始的单位思想。数不可数事物的时候，我们的思想需要“进化”到更高的层次——要么只用一个容器，把水装进去再倒出来，数一共倒了几次；要么制作更多的容器，把水装进每个容器里，但要保证所有容器都装一样多的水。无论怎么做，我们都产生了“复制”和“循环”的思想，开始对自然事物的“量”施加人为的控制，并使用抽象的记号（刻痕、结绳，再到文字）来记录复制或循环的次数。这种控制的理念，也就代表了单位和测量的正式发端。

如果说自然界的什么东西给了人类“测量”的灵感，那无疑是与每个人朝夕相伴的日月星辰与人类个体的生老病死，以及隐藏在它们背后的共同力量——时间。最初的人类就能够感受时间，也能够认识到时间是连续、可分割的不可数量。后来人类发现了大自然的昼夜交替，恰好是一个规律、整齐、统一的基准量度。无数次昼夜交替后，人们学会了使用工具将时间记录和定格：将日出的周期设定为“一天”，然后将一段与昼夜间隔有关联的时间，比如妇女的经期，记为若干个“天”的循环，这就是我们前面说到的“莱邦博骨”，也是人类最早完成的测量。到后面我们还会知道，对于测量而言，时间是一个根基性的量，说时间是万物测量之始也绝不夸张。

然而，尽管自然界有日出日落这样的周期性规律，人类要真正掌握测量的方法，还得等到文明时代，毕竟“不可数量”对原始人类来说还是太深奥了。在考古发现中，“莱邦博骨”和其他的原始人类计数工具能追溯到至少20000年前，但关于人类进行测量活动的记录只能追溯到5000年前，这中间还有着漫长的间隔。

且慢，作为原始人类，我们还有一个问题没有解决——我们可以把一个比某个单位量大的量表示成该单位量的倍数，并通过计数来完成测量，但是，如果待测量比单位量小呢？

前面说到了，不可数量最重要的特性就是“可分割”。我们举的大盆与小桶的例子里，待测的水装不满大盆，人们也就不会用“盆”来度量这些水。另一方面，如果确实只剩下一些没装满盆的水，我们也不会像数动物或书本那样，把这些水处理成单纯的“有”或“无”。对于装不满容器或装满后还多出来的水，人们会使用一些特别的概念，比如“半”“多”“余”等。

不过，这些概念往往表述得十分模糊。比如“半”字，虽然它本意是把一个整体平均分割成两部分，但在古人的概念里，只要待测量不足基准，往往都可以叫作“半”。对最早的人类而言，统计比基准大的数量，用双手的十根手指即可；可对于比基准小的数量，他们理解起来并不容易——现代人应用自如的十进制小数和分数，在古人看来其实是反直觉的，因为他们很难对手里的基准，比如绳索和桶，做出标准的十等分。做分割时，份数越少，比如二等分或三等分，操作起来越方便，这样的思维也才是最“合理”的。读到后面你就会看到：古代人对于计数和分割的思维分歧，是很多古代度量衡制度在如今看来颇为怪异的问题根源。当然，这只能怪人，或者大多灵长类动物在几千万年前就定下了“双手十指”——这个刻在基因里的规矩吧。

对于原始人类而言，要测量比某单位量小的量，更容易掌握的做法其实是找一个更小的量作为新单位。比如，要测量的水装不满一个桶，我们得换一个更小的罐子，重复同样的测量操作。但是，如果原来的单位叫“桶”，我们创造的新单位就得叫“罐”，它和原单位可以有关系，也可以完全没有关系，因为这并不妨碍我们把水测量成“×桶×罐”。

我们从古人遗留下来的计时方式也可见一斑。人类最容易认识的时间显然是“一天”，对于比“天”大的时间，古人往往是根据对月相与季节的实际感知，使用基本的十进制进行累加，按照月亮和太阳的实际运行规律得到“月”和“年”，进而制定出详尽的历法。但对于比“一天”小的时间，人们往往不把它叫作“半天”（在实际语境中，半天是指白天的一半）。人们尝试测量较短的时间时，往往都为它们起了新的名称：比如古代中国的“刻”“更”“时辰”。此外，全世界古人对一天的划分大都不是十进制（除了中国古代使用的“刻”），这也一直影响到了今天（如图1-2中将半天时间划分为十二等份的古埃及日晷）。直到现在，我们依然把比一天短的时间叫作“时”“分”“秒”等，而不是按“几分之几天”来理解。