重新解释亚里士多德三段论

我们终于可以讨论亚里士多德的三段论了。这个三段论要讨论的对象不是数字，而是人。第一个前提断言“所有人都会死”，它描述了关于人的两个谓词之间的关系。用逻辑的语言重新表述的话，这个前提可以写成 ，这里 的意思是“ 是人”，而 的意思是“ 会死”。第二个前提断言“苏格拉底是人”，这个前提只与特定的 值有关， 在这里就是苏格拉底。我们可以将它重新写成 Human(苏格拉底)，这是一个布尔变量，我们假设它是真的。

为了得出结论，我们希望在 等于苏格拉底的情况下援引“ ”这个蕴涵关系。为了做到这一点，逻辑学家发明了一条逻辑规则，叫作全称特化。在苏格拉底的例子中，这条规则的意思就是如果苏格拉底是这个理论的对象，而且有前提为“ ”的话，那么“Human(苏格拉底) → Mortal(苏格拉底)”这个逻辑公式就是真的，因为它就是用理论中的对象“苏格拉底”替换变量 后得到的公式。

现在，借助肯定前件推理，我们就能得出结论了。的确，因为蕴涵关系“Human(苏格拉底) → Mortal(苏格拉底)”为真，而蕴涵关系的前提 Human(苏格拉底) 也为真，我们就能推出蕴涵关系的结论也为真。于是我们就得到了 Mortal(苏格拉底)，这也是亚里士多德的结论。我们刚才所做的，就是借助基础逻辑证明了亚里士多德三段论的正确性。

你可能会有这样的疑问：我们刚才绞尽脑汁做的事情是不是微不足道？毕竟我们早就知道亚里士多德的三段论是对的，不是吗？当然是，但我们也要看到，它的正确性是基于对逻辑规则的承认。否定这些逻辑规则对你来说也许并不现实，然而逻辑学家的严谨迫使他们质疑这些规则。同样惊人的是，某些被称为直觉主义者或构造主义者的逻辑学家不接纳某些特定的逻辑规则，即使这些规则对应的真值表中的每一格都为真。与之相对，遵循传统的逻辑学家有时候又被称为柏拉图主义者。

柏拉图主义者和直觉主义者之间的分歧在他们各自对哥德尔不完备性定理的诠释中尤为明显。但要理解这一点，我们必须绕个路，谈谈公理化方法。