4.2　回热器的性能参数数值模拟

根据分析精度，斯密特分析方法和等温分析方法均能对斯特林发动机的性能进行分析，但仅为二阶精度。随计算流体动力学的发展，利用计算传热学软件来对斯特林发动机内部流动进行分析的方法应运而生，即四阶分析方法。

2004年，Zhiguo Zhang和Mounir Ibrahim［21］利用CFD-ACE方法对斯特林发动机的各个部分，包括膨胀腔、加热器、回热器和冷却器部分进行了模拟。在没有进行实验研究的情况下，将该二维模拟结果与利用SAGE软件进行一维模拟的结果进行比较，在一定程度上吻合，证明了计算流体动力学方法的可行性。而且对于回热器部分，利用CFD进行二维分析得到的结果精度比一维分析结果有所提高。对于回热器内部复杂的流动和传热情况，利用CFD方法来进行三维建模和研究效果更好，因此本文借助CFD方法对回热器进行了三维模拟。

美国克利夫兰州立大学的YiNiu和Terry Simon曾指出，由于回热器内部存在复杂的导热以及传热情况，通常可将其独立出来进行研究。为保证三维模拟的可操作性，本文对回热器进行重点分析。

由于对单位重量功率的要求，斯特林发动机换热系统对紧凑性的要求很高。回热器是比较复杂的换热设备，其内部结构见图4-4。对于紧凑型换热设备，若直接采用计算流体力学的方法来进行处理，不仅计算过程较为复杂，而且很难对换热器内部的流动情况进行准确细致的处理。而且由于其内部为复杂的丝网结构，当工质流经回热器时存在流固耦合换热问题，因此如直接处理难度较大，且难以达到精度要求。

对于斯特林发动机回热器的分析以及半解析研究，需要建立合适的模型，对斯特林发动机内部流动的控制方程以及边界条件进行简化，然后才能进行分析求解。

4.2.1　模型的选择

回热器采用丝网型结构，内部填充材料为不锈钢，外部为绝热层。由于在实际循环过程中，回热器的温度随热力循环会不断地发生改变，所以回热器内气体与丝网固体间的换热问题以及回热器壁面间的换热问题均为非稳态换热问题。文献［24-27］对丝网回热器的性能进行了充分研究，文献［28-29］对热声回热器进行了深入研究。

对于非稳态换热问题，根据温度场随时间的变化规律不同，可将非稳态换热分为周期性非稳态换热和非周期性非稳态换热。随着热力循环的推进，回热器内温度变化是周期性的，因此回热器内的换热过程为周期性非稳态换热过程。由于在实际循环过程中，回热器中温度会随时间发生周期性变化，因此在使用FLUENT进行模拟时应处理为瞬态问题，即需事先给定初始条件。

首先进行模型的选择。FLUENT软件中包含了很多物理模型，如用于模拟因为计算域边界运动而导致计算域形状随时间发生改变的流体流动的动网格模型；用于求解气动加热、流体和固体耦合换热等航空航天应用问题的传热和辐射模型；用于分析气动噪声的气动噪声模型；高精度的自由表面模型；应用于模拟煤、空气两相流动的离散相模型；能够模拟多个分离的、相互作用的相（其中相可以是液体、气体、固体以及它们的任意组合）的欧拉多相流模型；用于模拟相互贯穿的两相之间的混合和流动的混合分数多相流模型；以及本模拟中用到的湍流模型。FLUENT的湍流模型又可以细分为11种。由于本章研究对象为回热器内部的流动与换热，过程并不是特别复杂，既不是旋流也不是涡流，因此标准k-ε模型完全可以满足要求。尽管在研究旋流和涡流时存在缺陷，但标准k-ε模型可以满足本章计算的收敛性与精度的要求。由于发动机的内部存在运动机构—活塞连杆机制，计算域边界是运动的，所以要对其内部传热及运动情况进行模拟，须使用FLUENT中的动网格模型。

采用FLUENT进行模拟和计算后可获得回热器内部的温度分布情况、压力分布情况以及温度沿轴线的分布情况等。

4.2.2　网格的划分

以前对斯特林发动机回热器的研究几乎都对回热器内部的研究进行了简化，即只做一维和二维的研究，但是这样的简化会影响对回热器内部实际换热过程的研究，因此本文对回热器进行了三维建模，利用相关软件进行了网格划分，便于后续处理。

与FLUENT配套的网格划分软件有很多种。本节选用操作较为方便且划分的网格质量较高的软件来进行网格的划分，以保证后续计算的精度。

使用相关软件来进行网格划分时，须先使用三维造型软件对回热器进行造型。输出为STP格式，导入相关软件方能进行网格的划分。由于回热器外观结构为柱形，结构相对简单，因此采用非结构四面体网格进行划分，网格划分见图4-4，网格质量达0.4。对所划分网格进行修复处理，去掉不合理的节点，网格质量可达0.5。此时可导入FLUENT进行计算。

4.2.3　回热器流动与换热的模拟

在FLUENT中选择瞬态模型进行模拟，工质选为氦气。回热器内部设为多孔介质域；在边界条件的选择上，入口选为速度进口，出口选为压力出口。开启源项以模拟工质吸收回热器内部储热的情况。

使用相应的后处理软件可以对计算结果进行处理。该软件功能特别强大，可以展示速度云图、温度云图以及研究区域的涡旋结构，可以更好地理解研究区域的流体分布情况。由于设置壁面为光滑无移动，故壁面沿轴线方向速度为零。

在前面的设计中，引入假设回热器内部的温度沿轴线呈线性分布。下面利用FLUENT软件对其进行分析和模拟结果，回热器温度沿轴线分布情况见图4-5。

使用REFPROP软件来查证雷诺数的设定，氦气的运动黏度受温度影响比较大，500K时为28，300K时为19.93。

通过对图4-5进行分析，发现其温度均在平均温度以上，因此可以满足设计要求，而且换热在回热器的中部远不及尾部充分。回热器内部的换热主要来自回热器整体的振荡扰动和回热器尾部的振荡扰动。回热器整体的振荡扰动只决定整体温度沿轴线分布的趋势，不会使其弯折。如果整个回热器内换热与比热容是一定的，则整体振荡扰动是唯一的扰动。当入口的气体工质与填料的温度与中部存在明显差异时会产生尾部的振荡扰动。在实际过程中该温度差异是无法避免的，因此尾部的振荡扰动无法避免。要使整体换热一致以提高回热器的回热系数，建议采用分段式回热器。

为了对回热器内部整体的温度场分布情况进行研究，采用二维模拟的方法。

对于流动进行分析可知，温度在回热器横截面上的分布较为均匀，由于壁面损失的原因，中间温度相对于其边缘温度略低，但整体分布是均匀的。忽略径向换热，回热器可由圆柱简化为矩形。在处理时，简化为左边壁面保持恒定温度TE，右边维持为恒定温度TC。除此之外，须确定多孔材料与腔内流体的热容比。当工质为氢气时，通过查询物性，可得到氢气的比热容随温度的变化，见图4-6。

由图4-6可知，对于氢气而言，在温度300K之后，比热容随温度变化很小，基本稳定为14.85 kJ/（kg·K），取其在常温下的密度为0.0899 kg/m3。铜的比热容为0.39 kJ/（kg·K），铜的密度为8900kg/m3，因而可计算多孔介质的流固热容比（ρcp）s/（ρcp）f为2600。根据文献，确定达西数K为0.163。

为验证二维软件模型的可靠性，先将入口速度设为零，对回热器内部的流动情况进行探索。该情况下，通过模拟可以得到回热器内部的温度场分布，见图4-7。

由图4-7可推知在回热器末端温度线的分布比较密集，说明末端换热系数比回热器中部大。

将工质换为空气，可作进一步比较。对于空气而言，温度300K后比热容随温度变化很小，基本稳定为1.1kJ/（kg·K），图4-8对空气的比热容随温度变化情况进行了描述。在对整机的模拟中，已经算得回热器的特征温度为564K，取其在此温度下的密度为0.62 kg/m3。铜的比热容为0.39 kJ/（kg·K），铜的密度为8900kg/m3，因而可计算多孔介质的流固热容比（ρcp）s/（ρcp）f为5089。注意此时回热器内部填料为铜。

通过模拟，可以得到此时回热器内部的温度分布情况，见图4-9。

入口速度设为零时，腔内属于自然对流，此时等温线的分布比较符合实际情况，因此该模型是可靠的，可以用于回热器内部传热的模拟。下面设置入口速度，对回热器内部情况进行模拟，结果见图4-10和图4-11。

同时，也可以得到回热器内部的温度分布情况，见图4-12和图4-13。

由图4-12和图4-13可知，回热器温度分布为线性。

当工质为氢气时，通过模拟可得回热器内部的压力分布情况，见图4-14。

图中，压力分布由左至右呈下降趋势，最高压力出现在左侧中部区域，最低压力出现在右侧壁面，另外左侧上部和左侧下部分别有一个高压区。

综上所述，在进行三维模拟时发现回热器末端温度波动较大；而进行二维模拟时回热器内部温度基本呈线性。由此可见，在整机的模拟时将回热器内部的温度分布假定为线性不会对整机性能模拟造成太大影响。

4.2.4　回热器回热效率的评估

回热器内部发生的是周期性的循环流动。当温度较高的工质流入回热器时回热器吸收热量，储存于回热器基体中；当温度较低的工质流过时从回热器中吸收热量，完成热量的再利用。理想情况下，回热器中上一个循环中吸收的热量应全被吸收和利用，此时回热器的回热效率为1。在斯特林发动机的热损失中，很大一部分来源于回热器。由于回热器的回热效率并非为1，所以需要外界热源提供再热的能量。但是在实际情况中，回热器基体储存的热量并不能完全传递给工质而得到充分利用，因此产生了回热器的回热效率问题。回热器的回热效率一般定义为气体工质流经回热器时焓的变化量与回热器基体焓变化量最大值之比。

由于在4.2.3中得到的回热器内温度分布并非线性，因此在计算回热器效率时应分段进行。