1.3　涡致振动研究进展

目前，国内外学者对于停摆风力机叶片涡致振动的研究相对较少，相关文献也并不多见。然而，由于涡致振动问题在土木、水利、海洋工程以及航空航天等领域具有重要的应用背景和学术价值，因此对于涡致振动现象尤其是对圆柱绕流涡致振动的研究由来已久，而且成果颇丰。

1.3.1　尾流中涡的形成、结构及影响因素

Bearman［4］首先研究了固定钝体涡脱落的机制，认为两个剪切层的存在是导致涡脱落的首要因素，钝体的存在并不直接导致涡的脱落。Gerrard认为涡脱落是圆柱表面上下两个独立剪切层相互作用的结果，而Sarpkaya［5］进一步解释，认为涡脱落是由表面剪切层、表面压力以及旋涡传播及耗散相互作用而导致的。Blevins［2］在其《Vortex Induced Vibration》一书中提到柱体表面的流体附面层在柱体最大截面处与柱体表面脱开，并形成两个在流动中向尾部拖拽的剪切层。这两个剪切层形成了尾流的边界，由于自由剪切层内层流速比外层流速小得多，于是这些自由剪切层就倾向于卷成不连续的旋涡，在尾流中形成一个规则的旋涡流型。

钝体绕流尾流特征与雷诺数Re有很大的关系，以圆柱绕流为例，当雷诺数很低（Re＜5）时，流动为附着流，无流动分离出现；当雷诺数增大（5≤Re＜40），尾流中出现一对稳定的Fopple涡；当雷诺数进一步增大（40≤Re＜90），层流尾流发生不稳定，并开始出现卡门涡街；当90≤Re≤300，尾流中出现交错排列、周期性脱落且轨迹清晰的完全卡门涡街；当300＜Re≤2×105时，为亚临界区，此时圆柱表面的边界层为层流，但是其后的尾流已经开始转变为紊流，卡门涡街依然存在；当2×105＜Re≤3×106时，为超临界区，圆柱表面的边界层转变为紊流，涡随机脱落且无法辨认涡街；当Re＞3×106以后，为高超临界区，尾流虽然紊乱但存在大尺度漩涡结构，尾流再次呈现周期性。Griffin［6］的研究表明，雷诺数高达1×1011时尾流中仍然有涡分离出现。

由于尾流特征随雷诺数不同而发生改变，而涡脱频率与尾流特征直接相关，因此斯特劳哈尔数势必因雷诺数不同而发生变化。当Re＜300时，斯特劳哈尔数随雷诺数的增大而增大；当雷诺数处于亚临界区300＜Re≤2×105，St处于0.2附近；超临界区2×105＜Re≤3×106，尾流中的涡脱混乱无规则，St无确定值。当处于高超临界区Re＞3×106时，由于尾流再次呈现周期性，St有确定值。从中可以发现，以上结果与不同雷诺数对应的圆柱尾流特征相符合［7］。

如前文所述，不同雷诺数下尾流的结构是不同的，因此可以推测涡在尾流中的存在形态也应该会不同。Williamson和Roshko［8］研究了圆柱绕流中涡的模式问题，认为存在2S、2P以及P+S等涡模式结构，并给出了涡模式图（图1-2），图中横坐标λ/D=UTn/D即为折减速度，纵坐标A/D为圆柱振幅与直径的比值。2S模式是指在每半个圆柱涡致振动周期内在其尾流区出现一个旋涡，在每个周期内出现两个单个旋涡，这种模式在所有涡脱模式中最容易形成，也最为稳定。2P模式是指在每个圆柱涡致振动周期内尾流中出现一个正负旋涡对，相比于2S模式，2P模式不稳定。不过他们的研究并没有将雷诺数作为独立变量，而只是将它控制在300＜Re＜1000这个范围之中。

Zdravkovich［9］直接将涡脱模式分为低速模式和高速模式两种，并认为前者与层流尾流不稳定相关，后者与涡的形成及脱落相关。并且利用这两种模式来解释涡致振动中滞后现象存在的原因，这两种模式之间的过渡区域被称为涡丝扭曲区。

Achenbach和Heinecke［10］研究了圆柱表面粗糙度对尾流的影响，发现表面粗糙度越大，临界区中的斯特劳哈尔数St越小。Dwell［11］认为表面粗糙度会限制雷诺数对涡致振动的影响。

Cheung［12］研究发现与边界层厚度同长度尺寸级别的来流紊流度会对临界雷诺数Rec产生影响，当来流紊流度增大时，临界雷诺数Rec会变小，也就意味着从层流到紊流的转捩提前。因此，来流紊流度对斯特劳哈尔数St的影响与表面粗糙度相似。

1.3.2　钝体表面流体力的研究

涡致振动的原因可以归结为涡的有序脱落导致钝体表面压力周期性变化，诱发钝体振动。因此研究钝体表面的流体力状况对研究涡致振动现象具有重要意义。

1956年，Drescher［2］研究了圆柱绕流表面瞬时压力分布及与旋涡脱落的对应情况，给出了固定圆柱绕流1/3涡脱周期内表面压力分布及尾流结构对应图。结果表明当涡街稳定时，流体力与涡脱之间存在着稳定的相差。最大升力出现在圆柱对侧表面涡刚要脱落之时。圆柱表面的压力分布沿表面积分可以得到作用在圆柱上的流体力，流体力可以分解成横向和纵向（相对于来流）的两个分力，分别为升力和阻力。他的研究还表明，升力的变化频率与涡脱频率一致，而阻力的频率是涡脱频率的2倍。

Sarpkaya［13］通过实验研究横向受迫振动的圆柱绕流，将作用在圆柱表面的流体力分解为与振动同相分力和反相分力，前者对振动有促进作用，后者对振动有抑制作用。他的研究进一步发现同相分力随受迫振动振幅增大而增大。这对使用半经验模型研究涡致振动具有基础意义。

Bishop和Hassan［14］首先研究了圆柱振动与流体力之间的相位移动，发现当涡脱频率达到在锁定区的某个临界值时，这个相位移动出现，并伴随着流体力的跃升。Stansby［1 5］将这个相位移动和尾流结构的突变联系起来。Zdravkovich［16］解释了这个相位移动存在的原因，认为它是由圆柱表面涡脱落的位置改变所引起的。

Gopalkrishnan［17］测量了在自由来流中按正弦规律横向振动的光滑圆柱面上的升力和阻力。发现升力相位差在振幅大小不一时差别很大，其中有一部分原因归结为涡致振动是一种限幅振动这一本质特征。

1.3.3　质量比和阻尼比对涡致振动响应的影响式中：m*为质量比，即为固体和流体密度之比；ζ为结构阻尼比。研究时通常将质量阻尼参数m*ζ作为独立变量进行研究。

涡致振动是一种典型的流固耦合现象，流体的非定常力作用使结构产生振动，而结构的振动反过来又会通过影响相对来流条件、流场特征以及涡的脱落等来改变流体载荷的分布及大小。因此研究涡致振动，不仅要研究流场部分，还需要研究结构部分。Griffin与Koopman［18-19］、 Feng［3］以及Marris［20］等人通过大量实验研究表明涡致振动是一种限幅振动，结构振动平稳后其幅值接近常数，幅值大小与折减阻尼系数Sg相关，折减阻尼系数为

Williamson和Khalak［21］等人通过大量系统的实验研究认为，可以把涡致振动系统分为高m*ζ系统和低m*ζ参数系统两种类型，两者的振动幅值响应曲线有明显的不同。对于高m*ζ系统，振幅—折减风速曲线有两个分支，分别为初始分支和下端分支；对于低m* ζ系统，曲线有三个分支，分别为初始分支、上端分支和下端分支。不同的分支之间会出现涡脱模式和相位角的转变。他们的研究还指出，圆柱涡致振动最大幅值由m*ζ决定；而锁定区宽度由质量比决定，质量比越小，系统锁定区宽度越大。

1.3.4　半经验模型研究

所谓半经验模型研究，是指根据实验结果为气动力构造一些理论模型来预测涡致振动的力以及响应情况。常用的半经验模型有尾流振子模型、单自由度模型以及流体力分解模型等。这些模型都是基于质量—弹簧—阻尼振动模型来构建系统，不同点在于它们采用不同的方程或表达式来表示随时间变化的流体力。

关于尾流振子模型，Bishop和Hassan［14］首次提出用一个范德波尔型振子来表示由涡脱引起的随时间变化的圆柱升力。Hartlen和Currie［22］发展了这一思想，提出了如下模型

该模型中圆柱相对于来流横向自由振动，xr为折减振动位移，cL为升力系数，两者都随时间变化，点表示对时间的求导。ω0为涡脱频率和振动系统本征频率之比，ζ为结构阻尼比。α是已知的无量纲常数，α、γ和b根据实验结构来标定。该模型中，升力系数通过微分方程（1-4）和圆柱振动瞬时速度线性耦合起来。

Hartlen和Currie的模型模拟结果获得了很多和实验相近的结果，尤其是在锁定区，例如当涡脱频率和结构自然频率接近时，振动加剧，系统出现共振；振动频率保持与自然频率相同；锁定区的滞后现象也在模拟结果中出现等。

Skop和Griffin［23］进一步修正的了Hartlen与Curriee的模型；Iwan与Blevins［24］、Facchinetti［25］以及Balasubramanian［26］等人也提出了自己的模型，发展了尾流振子模型。这些模型，本文不在此详细介绍，具体可以参看相应文献。

与尾流振子模型不同，单自由度模型只采用一个微分方程来描述系统振动，流体力采用不同形式的流体力函数F来表示。Goswami［27］、Scanlan与Simiu［28］等人都提出或采用过单自由度模型。单自由度模型的通用控制方程可以表示为

Goswami［27］结合尾流振子模型和单自由度模型，得到一种新的单自由度模型

式中：K为折减频率；Y1（K）为线性气弹阻尼项；Y2（K）为非线性气弹阻尼项；J1 （K）为气弹刚度项；J2（K）为参数刚度项。

尽管以上研究者并没有将单自由度模型的模拟结果和实验结果进行对比，但该类模型在流固耦合失稳原因方面给出了比较合理的解释：即开始时系统振动幅度较小，当处于锁定区时，系统阻尼因为气动阻尼的存在可能变为负值，从而使系统不稳定，振幅加大。随着振幅增加，阻尼变大，系统重新趋于稳定，这与涡致振动是一种限幅振动这一本质特征相符。

Sarpkaya［13］是气动力分解模型提出的先导者，他提出将流体力分解成与振动位移相关的流体惯性力和与振动速度相关的流体阻尼力。因而将升力系数表示为

式中：Cml为惯性系数；Cd1为阻力系数；A和T分别为圆柱振动幅度和周期，Um=2πA/D；为周围流速。

将式（1-7）带入振动控制方程可得

式中：xr=x/D；Xr=A/D；Ω为振动频率与自然频率fn之比；ρr为流体与固体密度之比；τ=2πfnt；D为圆柱直径；A为振幅。

通过大量的参数研究，Sarpkaya发现圆柱的振动最大幅度取决于一个参数Sg，该参数被称为稳定参数或质量—阻尼参数，其定义为

式中：ζ为结构阻尼比，该参数也称为Skop-Griffin参数。

关于流体力分解模型，Griffin与Koopman［I8］以及Wang［29］等人也做了大量的研究工作，具体可以参考相关文献。

1.3.5　数值研究

近年来，随着计算流体力学（CFD）和计算结构力学（CSD）的快速发展，实验数据的不断完善以及理论分析的全面进步，数值模拟逐渐成为一种新兴的涡致振动现象的研究手段。

Meneghini与Bearman［30］使用VIC （Vortex in Cell）数值方法对二维不可压缩流体中弹性支撑的圆柱进行了模拟分析，其振动模型为双自由度质量一弹簧—阻尼模型，Re=200。模拟结果发现圆柱振动响应不仅强烈依赖于Skop-Griffin参数Sg，也依赖于质量比率M*。同时发现，振动幅度峰值出现时，考虑流体影响的固有频率比结构的固有频率更加接近涡脱频率。单自由度振动系统只能得到部分双自由度系统的模拟结果，说明圆柱沿流向的振动会对横向振动产生影响。Sarpkaya［31-32］，Zhou［33］等人也使用VIC方法对圆柱涡致振动进行过研究。

Evangelinos［34］使用直接数值模拟方法对刚性和弹性圆柱进行了三维模拟，Re=1000，忽略结构阻尼，并将系统自然频率设定在锁定区。模拟结果发现自由振动的弹性圆柱升力均方根值最大，静止圆柱最小。

Willden与Graham［35］使用片条理论（Strip Theory）对低质量比、无结构阻尼的弹性圆柱体的涡致振动响应进行了准三维模拟。同样发现柱体涡脱频率在考虑流体影响的系统自然频率时振幅较大，他们还研究了剪切来流时的涡致振动响应。

Pan［36］采用基于RANS的SST k-ω湍流模型和非结构化流场网格模拟了低质量阻尼的二维圆柱涡致振动。模拟计算的折减风速范围在3.0至14.9之间，相应的Re从2500至13000，质量阻尼系数为0.013。其模拟结果得到的锁定区在4.4至11.0之间，文中还讨论了涡脱过程和振动响应的随机特征。

詹昊［37］将振动方程的数值Newmark法嵌入商用CFD软件Fluent中，建立了非定常钝体绕流黏性不可压缩流体的流固耦合数值模型，并对大桥吊杆方形不同截面形式进行了涡致振动模拟计算，确定了其锁定区和最大振动幅值，并通过改形和增加阻尼装置来减小涡致振动响应。此外，他还对三维吊杆进行的涡致振动进行了初步的模拟分析。

陈文礼和李惠［38］采用商用CFD软件CFX对空气中的二维圆柱涡致振动进行了数值模拟，成果得到锁定区以及圆柱在非锁定区中的拍振现象。