5　河川径流的还原计算（原著第五章）

5.1　概述

人类活动是人们有目的有计划的改造自然的活动，它使自然界的变化尽可能地服从于人类的需要，按着人们的意志而变化。例如修建大型水库，将丰水年多余的水量调到枯水年用，将汛期的水量调到缺水期用，使径流的年际变化和年内分配趋于均匀。显然，大规模的人类活动影响使径流在相当大的程度上失去了随机性。也就是说受人类活动严重影响后的径流系列，已不是随机抽样的样本。再是，人类活动不断地进行，使径流形成的下垫面条件发生明显的变化，从而使样本系列的生成条件前后不一致，破坏了径流系列的一致性。由于这样的原因，人类活动严重影响的径流已不符合数理统计法的要求，故不能直接将它用于数理统计中去。为了能继续应用水文数理统计法去估计年径流、设计洪水和评价水资源，就需要考虑人类活动的各种水文效应，将受影响后的径流还原为天然状态的径流，以恢复它天然的随机变化的特性和成因上的一致性。话虽这么说，但真正作起来是极其困难的，增加的工作量要比不考虑人为措施影响的水文计算多好多倍。例如1980—1984年我国的第一次水资源评价工作，有一大半是作年月径流还原计算。即使花了这么大的功夫，还原的精度也还有不少问题。因为人类活动的水文效应有许多至今还未弄清。鉴于此，也有反对搞还原计算的，例如美国第二次水资源评价预估1975—2000年的水资源时，就直接应用1955—1975年的水文资料进行统计计算。这种作法虽说比较简单，但从道理上说，如上所述，是缺乏足够的科学根据的，而我国在此次水资源评价时，针对我国的情况，则作了径流还原计算。

人类活动的影响达到什么程度就需要进行还原计算呢？水利部下达的《全国水资源调查和工作要点》中规定：“最大一年用水量和调蓄水量占多年平均实测径流量的10%以上时，就需要作还原计算。”为此，在作详细的还原计算之前，可先用灌溉水量和大型水库的年调蓄量进行估计，或用下述的径流双累积曲线法估算，如果已经超过或接近超过，就说明需要作详细的还原计算；否则，若影响远不及10%，则可不还原。还原的方法，应根据流域的资料条件和自然特征，选用不同的方法进行，然后作合理性检查，以选定比较可靠的还原成果。就目前的人类活动水平说，主要是影响流域的下垫面因素。对于气候的影响尚不显著。因此，目前采用的还原方法，都是对下垫面情况改变而带来的直接影响进行还原，而未涉及可能影响降雨的还原问题。还原方法主要的有：径流双累积曲线法、分项直接还原法、流域蒸发差值法、降雨径流模拟法等。

5.2　径流双累积曲线法

对研究流域没有深入调查了解，但大致知道人为措施前有一定同步系列的降水和径流资料，可以建立流域下垫面显著变化前的降雨径流模型，且人为措施后的降雨、径流资料仍在进行观测。在这种情况下，可以应用径流双累积曲线法估计径流变化趋势和量级。其具体做法如下[9]。

首先建立人类活动措施比较明显以前的流域降雨径流模型。模型参数都由人为措施前的资料确定。最简单的模型是年降水与年径流相关，但关系不一定好，若是，此时则应考虑更多的因素进行多元回归分析，建立复相关模型。例如下式便是根据人为措施前（1961年前）的资料（表5-1）建立的抚河李家渡站年降雨径流关系。

式中：R为计算的年径流深，mm；P为年降水深，mm；P上为上一年降水深，mm；P超为日降雨量超过100mm的超过部分全年累积值，mm。

相关系数为0.913，可见模型是比较好的，用以估计天然状态下的年径流是可靠的。

其次是应用上面建立的年降雨径流模型，查算出有实测记录以来的各年年径流深R计，如表中第（6）栏，然后逐年累计得∑R计，列入第（7）栏；同时逐年累计第（8）栏新示的实测年径流深R实，得累计实测值∑R实，列于第（9）栏。将它们一一对应地点绘在米厘格纸上，就得到如图5-1所示的径流双累积曲线∑R实～∑R计。

从图5-1可见，人为措施前的各年累积曲线基本为一条45°线，这可以判知采用的年降雨径流模型是正确的，既有良好的精度，又无系统偏差；1961年起；由于显著的人类活动措施影响，实测径流比天然状态的减小，曲线开始向右逐渐偏离45°线。其偏离量即受人为措施减少的累积年径流深，这也就是应还原的累积量，由此便可进一步求得逐年的还原径流深ΔR，如表5-1中最末一栏。其中最大值为1972年的285mm，占多年平均径流深的34%，所以按规定应作还原计算。将逐年的ΔR加到R实上，即得还原后的逐年径流深。若要推求还原后的逐月径流系列，则应建立月降雨径流关系和月径流深双累积曲线，方法与上述方法相仿，但关系会更加复杂，甚至难于建立，此时则应考虑采用其他的还原方法。

5.3　分项还原法

分项还原法，就是按各项人类活动对径流影响的大小和过程，逐项予以还原。即将各项措施影响的数量和过程加回到人类活动后实测的径流上，从而得出天然情况的径流。根据水量平衡原理，可得某时段的还原计算方程为

式中：W天为某时段还原后的天然径流量；W测为时段内水文站实测的径流量；W农为时段内农业灌溉净耗水量；W工为该时段的工业用水和生活用水净耗水量；ΔW蓄为时段内水库等蓄水工程的蓄水增量，等于时段末的蓄水量减时段初的蓄水量；W引为时段内的跨流域引水量，引出为正，引入为负；ΔW蒸为增加的水面在时段内净增的蒸发损失量；W渗为时段内水库等不通过出口断面渗到外流域的渗漏损失量。

该法概念清楚，各还原量都有明确的物理含义，原则说通过实测调查和分析，就可能比较好地计算出还原的径流量，因此，该法在全国水资源评价中得到广泛应用。但工作量很大，有些环节还难于精确统计与计算，若处理不当，成果的精度也会得不到保证。现就以上几个还原项目的计算方法分述于下。

5.3.1　农业灌溉净耗水量

为了稳定和持续地增加农业生产，新中国成立后迅速扩大灌溉面积，并大量地将旱地改为水田，一季稻改为双季稻。因此，灌溉耗水量是很大的，是还原的主要对象。灌溉耗水的过程是这样的：河川径流从渠首进入渠系（在渠首引用的水量称毛用水量），它经过渠系的蒸发、渗漏损失后进入田间，到田间后一部分耗于农作物的蒸散发，另一部分则下渗。渠系和农田下渗的水量，仍将在以后逐渐回归到河道中成为河川径流。因此，灌溉真正消耗的河川水量仅是农作物生长中蒸散发的水量，故称此为净耗水量。

计算时段以采用一个月为宜。根据以上分析，时段的灌溉净耗水量为

式中：W农，i、W毛，i、W回，i分别为第i月的农业净耗水量、毛用水量和回归水量，其中W毛，按下式计算：

式中：W毛，i为第i月的灌溉毛用水量，万m3；Ii为第i月的作物需水深，mm；为第i月的有效降雨深，mm；为第i月的累计灌溉水深，mm，可通过田间的水平衡计算求得；K为渠系利用系数，通过分析当地灌区的资料求得；A为增加的作物种植面积，km2；1/10为单位换算常数。

因为下渗的水量要经过流域地下汇流过程才能到达出口断面，故当月灌溉的回归水量并非当月全部回归。其回归总量和过程与流域的气候、土壤地质、地形、面积，管理水平等有关，应由该地灌区资料分析求得。例如由四川凯江径流实验站的资料分析，得到这里的灌溉回归系数为0.35，月灌溉的回归水总量3个月内可回归完毕，其分配是第一个月44%，第二个月37%，第三个月19%，假定φ回代表灌溉回归系数，r1、r2、r3…代表当月，下个月，下下个月的回归百分数（r1+r2+r3+…=1.0），则当月的回归水量为：

式中：W毛，i、W毛，i-1、W毛，i-2…分别为第i月、第i-1月、第i-2月…的毛用水量。

按式（5-3）求净灌水量W毛，i的工作量很大，为简化计算，有些单位采用灌溉定额推求，计算式[10]为

式中：M为净灌定额，即某一单位面积的农作物整个生长期中要灌至田间的水量；A代表灌溉面积。对于某一作物说，生长期的降雨越大，需要净灌的水量越小，即M小；反之，生长期内雨水少，要求灌溉就多，即M大，两者之间呈反变关系，如图5-2所示。某一作物的净灌定额频率曲线M～p由统计灌区的用水记录求得，例如湖北省水电勘测设计院曾将该省划分为13个区，每个区都作了早稻、中稻、晚稻、一季晚稻四种作物的净灌定额频率曲线。生长期的降雨频率曲线P～p可由当区地的降水记录统计分析出来。这样即可应用图5-2推求各年的M了，做法是：对某一年，根根该灌区这一作物生长期降雨P查P～p线得一个频率p，由该（p）在M～P′线上查得（M），此即该年这一作物的净灌定额M。然后，再参照生长的降雨情况，将它分配到各个月份，求得各月的M净，i（即W农，i）。

依上述方法求得的农业灌溉净耗水量W农，适用于灌溉水源有保证时的情况，即水利工程的供水能力要不低于W农，否则，W农将以灌溉能力为控制。

5.3.2　工业及生活净耗水量

工业及生活净耗水量按下式计算：

式中：WI为工业及生活用水的净耗水量；为本流域工业及生活引用水量；Φi为工业及生活用水的回归系数，一般为0.85～0.9。

可采用对有用水记录的典型厂矿的调查分析求得。例如湖北省在作水资源评价时，对武汉市13个代表工厂的工业及生活用水量进行调查，求得平均单位产值用水量为2420t/万元，这样便可由武汉市的各年产值求得各年的工业用水量。

目前我国工业还不很发达，工业用水量尚不大，生活用水更是微不足道，而且工业及生用水的回归量大，所以，一般情况下，如果此项用水不是直接跨流域引用的话，略去此项不会引起大的误差。

5.3.3　跨流域引水量

跨流域引水，包括从本流域出口断面以上直接引到外流域和从流域外直接引入两种情况。因为这是一项直接还原量，引出时要全部加回，引入时要扣除引入量中的回归水部分，所以要精准统计，当发现引进、引出水量观测资料不全或缺测时，应使用各种方法插补延长。一般要求有逐月的引水量资料，以便按需要统计各种时段的还原水量。

5.3.4　水库等蓄水工程的蓄水变量

这里所说的水库等蓄水工程主要是大中小型水库及塘塘、分蓄洪工程，被大片围垦的湖泊（其作用与水库相反）。对于大型水库、重要的中型水库及大的湖泊一般都有观测资料，可以根据水位记录和容积曲线求得各时段的蓄水变量。一般的中小型水库群，基本上都是为农业灌溉服务的，可按第四章第二节介绍的方法计算水库群的蓄水过程和时段的蓄水变量。这样做的工作量很大，宜于采用计算机完成，或采用某些基本上能保证成果精度的简化方法推求。例如湖北省在最近开展的全国水资源评价中，就全省小型水库最为密集的漂水西支进行深入的调查和分析。该流域面积550km2，其上有小型水库67座，控制集水面积106km2，占整个流域面积19.3%。尽管小型水库十分密集，但年蓄水变量仅占天然径流的2%左右（枯水的1981年为-2.1%，丰水的1982年为2.4%），故在还原年径流时略去了小水库蓄水变量的影响，但在月径流还原计算中，则不容忽视，主要参照灌溉用水过程，遵循水量平衡的原则，粗略地估算出各月的蓄水变量。

5.3.5　库面蒸发增加的耗水量

人类经济活动中，在流域内修建了许多塘堰水库，使这部分流域面积由陆面转变为水面，其蒸发也由陆面蒸发变为水面蒸发，因而增加了蒸发耗水量，其计算式为

式中：ΔW蒸为库面蒸发增加的耗水量，万m3；E水为蒸发器观测的水面蒸发量，mm；α水为蒸发器观测的水面蒸发量折算为大水体蒸发量的折算系数，E陆为陆面蒸发量，mm；A水为库面面积，km2。可由本地区的蒸发试验资料求得，作为一例，见表5-2。

陆面蒸发E陆包括土壤蒸发和植被蒸散发，可根据流域的资料情况选择适当的方法推求。例如，当流域有齐全的降水、径流、湖库水位观测资料时，可以用水量平衡法求年陆面蒸发量，然后以此为控制，推求各月陆面蒸发量；缺乏资料时，也可用经验公式计算，例如四川凯江实验站的经验公式（在下一方法中介绍）等，但选用时，最好用本地区资料条件好的流域进行验证。

以上谈的是建库后增加蒸发损失量的情况，与之相反，围湖造田，则是将水面蒸发变为陆面蒸发，从而减少蒸发损失的情况，其计算方法同上，只是取为“负”量，从实测径流中扣除。

5.3.6　水库库区渗漏量

当水库在流域出口以上，其渗漏水量仍通过出口断面的河槽时，因为已经在观测中测到，对于这样的水库，其渗漏将不予计算。水库水文站当不能测到这部分水量时，则应进行渗漏计算和还原。

水库渗漏量计算，可根据资料情况选用不同的方法。例如当水库的观测资料齐全时，可按水库水量平衡方程推算，其计算式为

式中：W渗为库区时段渗漏量；W入为入库站实测时段进库水量；W区为区间时段入库水量；W雨为库面时段降雨的径流量；W蒸为库面时段蒸发量；W出为实测的时段出库水量；V初、V末为水库时段初，末的蓄水量。

当实测资料不足时，若水库规划设计时有地质钻探分析的渗透资料，亦可用以分析计算。

分项还原法主要用于还原年、月径流。对于瞬息多变的洪水，不仅要考虑水量平衡，还要考虑流域产、汇流规律，影响更为复杂，故对洪水还原此法难以实现。只有当要还原的项目比较简单时，如仅考虑引水和大中水库的作用时，应用此法才能取得好的效果[11]。倒如湖北省黄柏河流域分乡水文站，流域面积1083km2，属山区，覆盖主要是森林，耕地甚少，为当地灌溉服务的水利工程也很少，但由于邻近流域的宜东灌区需要，在上游1970年修了尚家河引水工程，1978年建成了天福庙水库。这些工程的分布和情况见图5-3和表5-3。小型水库总的控制面积尚不足全流域的2.4%，总有效库容为775.5万m3，折合径流深7.1mm，显然其拦蓄调节作用甚微，还原时可以略而不计。因此，可以认为：1971年前分乡观测的径流资料为天然状态下的，不需还原；1971—1977年需考虑尚家河引水影响进行还原；1978年至今应考虑尚家河引水及天福庙水库的影响进行还原。对于1971—1977年仅需对尚家河引水工程引走的流量进行还原，因为引水流量相当平稳（约17m3/s），这样的径流还原到黄柏河后，在向分乡站传播中将基本不变，所以直接将这里的引水流量滞后一河段传播时间，与分乡站实测的洪水叠加，即得分乡站还原后的1971—1977年洪水。对于1978—1983年，首先应还原天福庙水库的调蓄作用，求得无此工程影响的坝址处洪水（称坝址洪水）。坝址洪水可这样计算：用水量平衡法由实测的出库流量及库水位记录，反算出入库洪水，再把它作河道洪水演算，从入库点演算到坝址，即得坝址洪水；其次，将坝址洪水与实测的出库洪水差值过程（称差值洪水过程，如图5-4中的阴影部分）用河道洪水演算法演进到分乡，得差值洪水在分乡站的过程（因为出库洪水及区间洪水自然演进到分乡的过程已在分乡测到，为减少验算误差，故仅对差值洪水进行演算）。最后，将分乡实测的洪水，加差值洪水在分乡的过程和尚家河引水在分乡的过程，即得还原的1978—1983年洪水。经分析检验，证明在这种特定条件下（人类活动措施情况比较简单），采用分项还原法所得成果比第5章第5.5节要讲的暴雨径流模拟法要好。

5.4　流域蒸发差值法[12]

根据水量平衡原理，人类活动前天然流域的水量平衡方程为：

式中：P为时段流域平均降水量，R天、E天、ΔU天分别为人类活动前天然情况下的流域时段径流深、时段蒸散发量、时段蓄水变量，均以毫米计。人类活动后流域的水量平衡方程为：

式中：R测、R引、R渗、R工分别为人类活动后流域的实测时段径流深、时段跨流域引水量（引出为正，引入为负），蓄水工程渗到外流域的时段渗漏量、工业及生活用水净耗量，E人、ΔU人为人类活动后流域的时段蒸散发量和时段蓄水变量，均以毫米计。式（5-10）、式（5-11）联解，得：

人类活动后的流域蓄水情况与人类活动前的天然蓄水情况相比，主要是增加了水库等蓄水工程（围湖造田则相反）。因此，近似假定人类活动后的流域蓄水变量与人类活动前的流域蓄水变量之差（ΔU人-ΔU天）基本上等于水库等蓄水工程的时段蓄水变量ΔU蓄，于是上式变为：

该式即蒸发差值法进行径流还原计算的基本公式，它与式（5-2）基本相同，只是式（5-2）中的W农、ΔW蒸由（E人-E天）所代替。其实式（5-2）中的W农、ΔW蒸实质上就是由于人类活动增加的水田、旱地的蒸散发及水面蒸发量。R工实际上也是工业及生活用水中耗于蒸发的部分，但它的蒸发比较特殊，故仍单独计算。上式中R测、R引、R渗、R工、ΔU蓄的计算与分项还原中的W测、W引、W渗、W工、ΔW蓄相同，只是表示单位不同而已。因此，以下仅就人类活动前后流域蒸发E天、E人的计算进行一些介绍。

5.4.1　用实测水面蒸发资料计算

流域蒸散发，按蒸发规律的不同，大体分三个组成部分：水库、湖泊、河网等水体的水面蒸发；水田蒸散发；旱地（除水面，水田所剩余的部分）蒸散发。其计算式为：

式中：E水、E田、E旱分别为时段的水面蒸发量、水田蒸散发量、旱地蒸散发量，以毫米计；A水、A田、A旱分别为水面面积，水田面积、旱地面积占流域面积的比例，以小数计。

人类活动前后的A水、A田、A旱通过调查求得，E水、E田、E旱由实测水面蒸发资料推求。代入上式，即可求得人类活动前或人类活动后的流域蒸散发。

E水、E田、E旱的推求。根据经验，供水充分时，E水、E田、E旱大体与E601蒸发器观测的水面蒸发值（以Eo表示）成正比，其关系式为：

式中：K、α、β为将E601观测值Eo折算为大水体、水田、旱地蒸发的响应系数，可以应用蒸发实验站和灌溉实验站资料结合实际流域的观测求得。例如江苏省由蒸发试验站的资料分析的水面蒸发折算系数K如表5-4，由灌溉实验站的资料分析得水田蒸发的折算系数α和旱地蒸散发折算系数β如表5-5和图5-5所示。参照这些数据，通过近期实际流域的降雨径流等观测资料应用式（5-13）、式（5-14）、式（5-15）进行试错优选、可得到某流域的α和β的变化规律，如图5-5所示（图中p/E。为同期的降雨量与E601观测值之比）。应用图5-5和式（5-14）推算1973—1979年的流域蒸发与实测资料反算的流域蒸发相比，除1978年特枯年份外，误差均不超过10%。根据调查分析，该省认为：对于特枯年份灌溉没有保证的水田，应作为旱地处理，这样计算的流域蒸发就更为符合实际。

5.4.2　用经验公式计算

人类活动前天然流域的蒸散发，基本上由陆面蒸散和水面蒸发组成。当为山区时，水面往往很小，可以认为流域蒸发就是陆面蒸散发。一定自然情况下的陆面蒸散发，常与气象因素和土壤含水情况间有较好的关系，可以通过回归分析，建立相应的经验公式。例如长办金栋梁分析凯江径流实验站的资料，求得日陆面蒸散发经验公式[9]为

式中：E天为日陆面蒸散发，mm/d；T为日平均气温，℃；Q为太阳净辐射，卡/（cm2·d）；Qo为大气顶界太阳总辐射，卡/（cm2/d），有专用表可查；n为日平均云量，以小数计，全天无云为0，全天密云为1.0，由当地气象站资料查得；s为日照率，即实测日照时数与可能日照时数之比，以小数计，由当地气象站资料查得。

该式适用于年降水大于800mm、汛期月降水大于150mm、北纬25°～35°之间的地区，在该范围内，经四川，湖北、湖南、广西、江西的资料检验，误差一般不超过6%～12%[13]。

类似的经验公式很多，例如原书第二章介绍过的确定流域蒸散发能力和实际蒸发的方法。但这些公式都与流域的自然条件有关，选用时，应结合当地的实测资料进行验证，否则，可能会给计算带来较大的误差。

当水面占有较大比例时，可分别计算水面蒸发与陆面蒸散发，然后加权平均得人类活前天然流域的蒸散发。

5.4.3　流域水量平衡法

当流域属闭合流域时，可近似采用下面的方程计算人类活动影响后的流域蒸散发：

式中：E人为人类活动后流域时段蒸散发量，mm；P为时段降水量，mm；R测为人类活动后流域出口实测的时段径流量，mm；ΔR蓄为人类活动后流域的时段蓄水量，mm，近似由水库等蓄水变量代表。

当流域内无大型多年调节水库时，若取一年为计算时段，ΔR蓄很小，如能忽略不计，则人类活动后流域年蒸散发量（E人，年）为：

式中：P年为年流域平均降水量，mm；R测，年为实测年径流量，mm。

分项还原法和蒸发差值法的实质是一致的，从根本上说，就是要掌握不同下塾面条件下蒸散发机理和计算方法，例如森林的、旱作物的、水田的、水面的等。这些问题研究清楚了，流域蒸散发量、农业灌溉净耗水量也就容易计算了。

5.5　流域水文模拟法

该法的实质，就是利用人类活动措施前的降雨径流和蒸发等观测资料，建立起合格的流域模型，由于它代表的是天然状态下降雨、蒸发与径流之间的关系，如前所述，人类活动对降水、蒸发的影响甚微，一般可以忽略不计。因此，将人类活动后测得的降雨、蒸发代入该模型求得的径流，就是要还原的天然流域下的径流。

流域水文模型就是将流域的降水、蒸发等转换成流域出口径流过程的一整套计算方法。因此，它包含着一系列的计算公式（产流计算公式，汇流计算公式等）和计算参数。所谓建立合格的流域水文模型，就是应用有限的实测降雨、蒸发、径流等资料（一般要4～5年以上）。在满足成果精度的前提下，确定这些计算公式和参数。模型参数将随流域条件的改变而变化。即选定的模型反映了相应的下塾面条件，当下塾面条件一定时，该模型将保持不变，故应用该模型推算的径流系列与用以率定模型的径流系列将具有成因上的一致性，都代表天然流域下的径流过程。

目前世界上流行的流域水文模型不下几十种，其中比较著名的有我国的新安江水文模型、美国的隆克拉门托水文模型，斯坦福水文模型、API水文模型，日本的水箱模型等。这些模型大都可以模拟日平均径流过程和洪水过程，就是说可以求得还原后的日平均流量过程和洪水过程，就我国近几年的经验看，新安江模型和水箱模型应用较广，结构不太复杂，又有较好的精度，因此得到较为广泛的使用。

许多流域水文模型都有现成的电算程序，因此，只要模型选定之后，用以计算还原的径流过程是很方便的。为了发挥这一优点，在人类活动前的实测资料不足时，可以考虑先用前述的方法仔细还原若干年的径流过程，将此作为天然状态的实测径流来建立流域模型。这种做法对于建立水文站初期人类活动措施还不多的情况特别适宜。因为这时采用分项还原法工作量不大，还原量占的比重甚小，可使还原的径流有足够的精度。

现以湖北省漂水塔儿湾站的径流还原为例，具体说明如下[14]，漂水塔儿湾站控制流域面积1030km2，1955年设站，从1955—1959年流域上只有少数的小（二）型水库塘堰及引水工程，基本上属于天然状态，1959年后，陆续不断地大量兴建水利工程，至1981年时，已修大、中、小水库92座，控制面积551km2。（占总流域面积的53.5%），有效库容为23472万m3，现需要对1958年后的径流进行还原计算。根据我国湿润地区使用流域模型的经验，初步确定选用新安江四水源模型进行还原[15，16]。

5.5.1　新安江四水源模型的概念及其计算公式

1.模型结构

该模型的计算程序大体是：首先用蓄满产流模型由降雨、蒸发求得总净雨过程；其次是设置一个自由水蓄水库，通过对总净雨的调蓄作用，划分为地面净雨，壤中流净雨，快速地下径流和慢速地下径流的净雨四种水源；第三是将地面净雨和壤中流净雨转换为河网总入流；第四，是将河网总入流通过河网单位线演进至出口，同时将地下径流净雨经过相应的线性水库调蓄也演算到出口，两者叠加，即得流域出口的径流过程。当流域很大时，为考虑降雨等的分布不均匀，可将它分成若干个单元子流域，按上述方法计算单元流域的径流过程，然后通过河道汇流计算，求出总流域出口的径流过程。根据上述概念，该流域模型（单元流域的）流程图，如图5-6所示。

漂水塔儿湾流域，面积较小，故整个流域作为一个单元流域计算。

2.划分水源的计算公式

（1）计算总净雨。流域张力水蓄水容量曲线取B次抛物线，如图5-7所示，其表达式为：

式中：为流域中任一点的张力水蓄水容量，mm；为流域张力水的最大点蓄水容量，mm；ɑ为不大于的面积占全流域面积的比值，以小数计；B为经验指数。

据此可求得流域张力水平均蓄水容量WM为

还可求得与流域张力水某一平均蓄水量W（图5-7中所包面积）相应的纵坐标为

于是，根据蓄满产流的概念，可由上式求得任一有效降雨P-E（E为计算时段内的流域雨期蒸发量）产生的总净雨R：

当时

当时

式中：WM按流域的具体情况，有时又可划分为三层，即上层张力水容量WUM，下层张力水容量WLM，深层张力水容量WDM。由于降雨P和蒸发E使流域的张力水蓄量WU、WL、WD不断变化，WU按蒸发能力EM（等于水面蒸发乘以蒸发能力折减系数K2）蒸发，WL按与蓄水成正比蒸发，WD按C×EM蒸发（C称深层蒸发系数）。另外，地下净雨RG按E/K3蒸发（K3为地下净雨蒸发系数的倒数）。

（2）将总净雨划分为四种水源、设置一个自由水蓄水库S，该水库的蓄水面积为产流面积FR（以小数计），各点的自由水蓄水容量SM′不同，在O～SMM′间变化，其地区分布与张力水蓄水容量相似，也用抛物线方程描述，如图5-8所示，其表达式为：

式中：SM′为流域中FR上各点的自由水蓄水容量，mm；SMM′为流域中FR上SM′的最大值，mm；ɑR为不大于SM′的面积占产流面积FR的比值，以小数计；EX为流域自由水蓄水容量曲线的经验指数。

据上式可求得流域自由平均蓄水容量SM（图5-8中的OABSMM′SMS′1.0所包面积）为

与流域自由水某一平均蓄量S相应的纵标值SMS′，为

显见，产流面积（自由水蓄水库面积）上的总净雨深PE（将R折回到FR上）为：

PE输入自由水蓄水库后，将产生四种净雨成分；超出自由水蓄水库的形成地面净雨RS，剩余的又分成壤中流净雨RSS、快速地下径流净雨RGF、慢速地下径流净雨RGL，它们的计算分别为：

①地面净雨，类似式（5-23）、式（5-24）得：

当PE+SMS′＜SMM′时

当PE+SMS′≥SMM′时

②壤中流净雨，认为与自由水蓄量成正比，则得：

式中：KSS为壤中流日出流系数，此处的RSS认为已从地面到达形成壤中流的界面。

③地下径流净雨，假定也与自由水蓄量成比例，得：

其中慢速地下径流净雨RGL为

快速地下径流净雨RGF为

式中：KG为地下径流的日出流系数，此处的RG认为已从地面到达地下水库的潜水面；KD是慢速地下径流净雨占总地下径流净雨的比例系数。

3.河网总入流的计算公式

（1）地面净雨的河网总入流：坡面汇流时间甚短，可直接将地面净雨过程近似作为它的河网总入流过程TRS，即：

（2）壤中流净雨的河网总入流：将壤中流净雨的坡面汇流设想为壤中流水库的出流。设该水库为线性水库，消退系数为KKSS，可知蓄泄系数MK=-1/ln（KKSS），联解水量平衡方程及蓄泄方程得水库的出流过程，即壤中流净雨的河网总入流TRSS：

4.出口流量的计算公式

地面径流总入流，壤中流总入流进入河网后，经河网单位线计算，得它们在出口的流量QRSt及QRSSt：

式中：UH为河网单位线的纵标值，U为单位转换系数，以mm换算成m3/s。

地下径流的净雨RG（包括RGL、PGF）经地下水库调蓄后，即为出口的流量。设地下水库亦为线性水库，其消退系数为KKGL和KKGF，公式（5-36）可以求得RGL及RGF在出口的流量QRGLt、QRGFt。将四种水源在出口形成的流量叠加，得流域出口的流量Qt为：

以上计算相当麻烦，但采用电子计算机则甚为方便。

5.5.2　模型参数的优选

该模型需要的资料为降雨、蒸发和人类活动前1955—1958年的出口流量资料，其中1955—1958年的降雨、蒸发和流量资料将用来优选模型参数，以后的降雨、蒸发资料则用来延展人类活动后要还原的流量过程。

流域内的雨量站，1965年前仅有殷店、浆溪店、塔儿湾三处，以后陆续增加到25站，为了提高流域平均雨量的计算精度，分析了少站平均雨量与多站流域平均雨量的相关关系，依此计算少站期的流域平均雨量过程。

该流域的蒸发资料也不连续，塔儿湾站1955—1962年用φ80套盆式蒸发器观测，1978年5月至1982年8月用E601蒸发器观测；先觉庙站1963—1965年用φ80套盆式蒸发器观测；流域下游的徐家河站1955—1982年一直用φ80套盆式蒸发器观测。为了前后一致，也作了它们之间的相关分析，求得塔儿湾1955—1978年的φ80套盆式蒸发资料和1978—1982年的E601蒸发资料。

在上述工作基础上，取1955—1959年的资料对模型参数进行优选，求得天然流域状态下采用的模型参数如下：

K1灌溉期蒸发系数1655—1964年为1.0，1978-1982年为1.02；

K2蒸发能力折算系数：1955—1964年为0.95，1978-1982年为0.97；

K3地下水蒸发系数的倒数：1/20；

C深层蒸发系数：0.16；

IMP易产流面积比例数：0.005；

WM流域平均张力水容量：200mm；

WUM流域平均上层张力水容量：20mm；

WLM流域平均下层张力水容量：100mm；

WDM流域平均深层张力水容量：80mm；

B流域张力水蓄水容量曲线指数，0.3；

SM流域平均自由水容量：30mm，

EX流域自由水蓄水容量曲线指数：1.2；

KSS壤中流净雨的日出流系数：0.2；

KG地下净雨的日出流系数；0.2；

KD慢速地下水净雨量与地下净雨的比例系数：0.1；

KKSS壤中流消退系数：0.05；

KKGF快速地下水消退系数：0.9；

KKGL慢速地下水消退系数：0.992；

DD深层蒸发折算系数：1.0；

UH无因次河网单位线纵标。

逐日的：0，0.1，0.8，0.1，0；

场次洪水的：0，0.01，0.12，0.55，0.13，0.10，0.06，0.03，0.01，0。

由这些优选的模型参数确定的四水源流域模型，模拟1955—1959年的年月径流过程，见表5-6，年径流深的误差全部小于7%，月径流深相对误差不超过20%（或绝对误差≤10mm）的达90%，模拟的5次洪水中，洪量误差全小于13%，9个洪峰中有7次洪峰流量的相对误差不超过10%，可见用该流域模型模拟天然流域的年、月径流和洪水过程具有相当的精度，能够用以模拟1959年以后天然流域状态下的径流过程。

5.5.3　推求1959年以后天然流域状态的径流过程

将1959年以后的逐日降雨、水面蒸发资料输入模型后，输出的逐日径流过程就是要求还原的天然径流过程。在此基础上将1959年后各次洪水的降雨过程及逐日水面蒸发资料输入模型（河网单位线为洪水的）输出的径流就是计算的天然状态下洪水过程。

该流域也曾采用分项还原法进行计算。对于年月径流，两种方法还原结果比较相近；对于洪水，由于中小水库众多，汛前底水和水库群调洪等问题难于解决，故分项还原法无法进行。所以在人类活动情况复杂时，就目前的计算水平说，采用流域水文模拟法将是比较合适和有效的。