2 地下汇流模型分析

流域地下水运动是一个相当复杂的过程,流动中应同时满足水流连续性原理和能量守恒原理,由此可导得布湟斯克潜水运动方程

img

式中:H为地下水水位,m;h为地下潜水层厚度,m;x为沿流程的距离,m;μ为含水层的给水度;K为渗透系数,m/h;t为时间,h;f为补给潜水层的下渗率,m/h。

当潜水层很厚,计算时段内潜水位变化相对很小的条件下,若不透水层为水平(H=h),入渗补给停止后(f=0),由上式可进一步求得地下径流退水方程为

img

其中:

img

式中:τ为综合反映地下径流特性的物理量,具有时间因次,由式(4)知,可近似认为是地下径流量Q的汇流时间;l为地下径流的汇流长度,对于一定的流域近似为常量;其他符号的意义同上。

式(2)与假定地下水蓄量S和出流量Q的关系为

img

所导出的地下径流消退方程是完全一致的。可见,式(4)具有一定的水力学基础。有人将SQ的关系概化为S=K′lnQ,则完全是经验性的,预测的退水过程并不比式(4)(其中τ不为常量)好。所以,我们将以式(2)~式(4)作为研究地下汇流的依据。

由式(3)知,式(2)、式(4)中的τ对于一定的流域并非常量,而是随地下潜水层的厚度h、渗透系数K、给水度μ而变化。这些因素又与地下径流流量Q的大小相联系,若含水层的土壤性质基本均一,显然hQ增大而增大,故τ将随Q而变,Q越大,τ越小;反之,Q减小,τ则变大,这与实测的地下径流资料是完全一致的。例如,图1是根据高坞实验溪实测的多次地下径流资料,分析不同流量Q所相应的τ值点绘的τQ的关系。许多水文站观测的退水资料,也都表现出这种同样的规律。这种关系一般为幂函数,即

img

式中:τ0为流域地下径流最小汇流时间;Am分别为经验系数和指数,随流域大小、土壤地质等因素变化,对于固定的流域为常数,如高坞溪τ0=9hA=32.5h(L/s)1.37m=1.37。广东省东江的桃西流域(F=1306km2)和相邻的黎樟峰流域(F=1400km2),自然地理情况很相似,它们的τ0=15hA=2836h(m3/s)0.8,m=0.8。

根据以上分析,地下汇流模型采用

img

是比较适宜的,它既有一定的水力学基础,又有实验资料为依据。该模型表明:SQ并非线性关系,其中的τ将随Q减小而增大。

img

图1 高坞实验溪τQ关系图(F=0.025km2