2　用概化汇流曲线法计算设计最大流量

以上用等流时线法的汇流原理，着重地分析了流域形状对形成最大流量的影响，现在来研究如何在具体计算中处理这种影响。为此，尚需对式（5）作进一步的分析。

方程式（5）虽然从总的方面体现了最大流量与暴雨特性、流域上雨水的汇流速度特性及流域形状特征等因素的相互关系，但是仅有式（5），显然是无法解出QMP的，因此还必须在所研究的小流域及设计暴雨的频率一定时，进一步建立tR（=βτ）与QM的关系和β与αM的关系，以便在控制tR≤tB的条件下，从这些关系中解出QM之最大值，从而得到设计最大流量QMP。以下先分析如何建立这些关系式，再讨论解算方法。

2.1　tR与QM的关系

河道的平均汇流速度V按下式计算：

因此流域的汇流时间τ应为

因tR=βτ，故

式中：L为流域最远点至出口断面的河流长度；j为沿主河槽的河道平均坡度；m为集流参数，可据河道及坡面的情况由表查出[2]。

2.2　β与αM的关系

用概化最大共时径流面积曲线β=f（αM）表示，可根据在流域上绘制的等流时线图求得。具体方法如下。

（1）绘制等流时线图：

按照在流域图上绘制的等流时线所划分的单元共时径流面积能够反映流域形状变化的特征为原则，来预先确定等流时线的数目no，对一般小流域来说，no为7～8左右，no确定之后，先将流域最远点至出口断面的河长L分为no等份，每份长度；然后再自出口断面上溯，从干流到各支流都连续分成ΔL长的河段，最后用匀滑的曲线连接汇流时间相同的各点，即得各条等流时线，如图2所示。

（2）绘制概化汇流曲线βk=f（αk）：βk为净雨从第k条等流时线上流到出口断面的时间与流域汇流时间τ的比值，即；αk为第k个单元共时径流面积ΔFk与流域面积F的比值，即。因此可以根据等流时线图算出与βk为，…，1.0相对应的α1、α2、…、αno，从而绘出概化汇流曲线βk=f（αk）。例如图3就是由图2绘制的βk=f（αk）曲线。

（3）绘制概化最大共时径流面积曲线β=f（αM）：αM为和某一时段相应的最大共时径流面积与流域面积的比值，β则为这个最大共时径流面积的汇流时间与流域汇流时间的比值。由此可知，的αM应为所有αk中的一个最大值，如图3中的α2；的αM应为所有连续两个αk之和的最大值，如图3中的（α2+α3）；，…的αM，依此类推，由此可绘制概化最大共时径流面积曲线β=f（αM）。例如图4，即为图2所示流域的β=f（αM）关系曲线，它是据图3绘出的。

这里所需要的地形图并无特殊的要求，一般来说，它应该能够满足求出可靠的流域面积和河道坡度。在这样的图上所绘的等流时线，已经能够基本上反映流域形状变化的特征了。另外，在实际计算中，并不绘图3及图4，只用列表法表示出βk=f（αk）及β=f（αM）即可，具体方法见后面的例题。

至此，已建立了式（5）、式（6）及概化最大共时径流面积关系曲线β=f（αM），下面将研究如何利用这个三个关系式来解算设计最大流量QMP。从基本原理上说，其步骤大致如下：每设一β，相应地查出αM，将β、αM代入式（5）、式（6）联解，便可求得所设β下的QM及tR；同理可以求得其他不同β下的QM及tR。然后再控制tR≤tB的条件下，从这些一一对应的QM及tR中选取一个最大的QM，此即所求设计最大流量QMP。显然，利用上述的解算方法，联解所设各β下的式（5）及式（6）是太繁复了，必须设法使计算简化。为此，需对式（5）及式（6）进行适当的转换，以便能采用图解分析法来计算QM及tR。

式（5）可改写为如下的形式

令

代入上式，得

式中：Φ为形成最大流量的径流系数，等于产峰净雨量与产峰总雨量之比。再将式（5′）代入式（6），得

令：

代入上式得

式中：to为所研究流域上当Φ=1.0时的产峰净雨历时，当β一定时为常数。通过如上的转换，得到新的联立方程组：

按此可制成解算Φ、tR的诺谟图，如图5所示。其绘制方法，是首先将式（9）代入式（7）得

由于流域一定，当β一定时，n、、SP、to均为已知，故可取n为参数，以为横坐标，以Φ为纵坐标，点绘式（10）的曲线组，即图5上的曲线组。另外，若将式（9）转换为

并以为横坐标，仍以Φ为纵坐标，以n为系数，绘式（11）的曲线组，如图5所示的曲线组，这样就制成了完整的解算Φ、tR的诺谟图[3]。

使用时，应先计算出各个β值下的，据n及由式（10）的曲线组上查出Φ，再据Φ及n从式（11）的曲线组上查得。由此便可求得各个β下的Φ、tR，再将Φ、tR代入式（5′），即得各个β下的QM及tR。然后控制tR≤tB的条件，从中取最大的QM，此即所求的设计最大流量QMP。

现在将这个方法推求设计最大流量的实际应用步骤简单地总结如下：

（1）根据流域地形资料求出F、L、j及概化最大共时径流面积曲线β=f（αM）；

（2）据水文调查资料确定m及；

（3）由暴雨地理参数等值线图，查出本流域的A、B、n值，并按式（2）、式（3）求出设计频率暴雨的雨力SP及净雨历时tB；

（4）据式（8）求出各个β下的to及；

（5）根据n及各个β下的。从Φ、tR诺谟图（图5）上查取Φ及值，并计算出所设各β下的Φ及tR值；

（6）将每-β下的αM、Φ、tR值代入式（5′），求得各个β下的QM值；

（7）控制tR≤tB，从上一步所求得的QM中选取一个最大值，即为设计最大流量QMP。同时，利用与QMP相应的β及tR，可求出相当于形成QMP的流域汇流时间。

为了计算简便和少出错误，应尽可能地采用列表计算法进行。其具体计算过程举例说明如下：

【例题】　推求某水库设计频率P=2%的最大流量QM2%。

（1）据该流域地形资料求得：流域面积F=217km2，河流长度L=30km，主河道坡度j=0.016。流域的概化汇流曲线βk=f（αk）及概化最大共时径流面积曲线β=f（αM），是根据在流域图上所绘的9条等流时线而算出的，其计算如表1所示。

（2）根据水文调查资料得知流域的土壤为壤黏土，其平均稳渗率f=6mm/h；据河道的情况，由表查得河道的集流参数m=1.2.

（3）由该地的暴雨地理参数等值线图查得本流域的n=0.7，A=20，B=50，从而按式（2）求出设计频率暴雨的雨力SP为

SP=A+BlgN=20+50lg50=105

按式（3）求得设计频率暴雨的净雨历时tB为

（4）按据式（8）求出各个β下的to。本流域to的一般计算式为：

由此求得所设各个β下的to值，见表2第（3）栏；将to代入下式

由此求得各个β下的，见表2第（4）栏。

（5）根据n=0.7和表2第（4）栏所求的各个β下的值，由图5查得每一β下的Φ及，如表2第（5）、（6）栏所示。例如取β=1.0时查出的Φ=0.830和是在的坐标上读出的0.1515，向上引垂线交于n=0.7的曲线上，则交点的纵坐标读数0.830即为Φ值；由Φ=0.830的水平线与n=0.7的曲线之交点向上引垂线，可读出.同理可求得其他各β值下的Φ及，并进一步计算出各个β下的tR值，列于表2第（7）栏。

（6）计算所设各个β下的QM；将每一β下的αM、Φ、tR值代入式（5′），即得相应于各β的QM，如表2第（8）栏所示。例如β=1.0时所求得的QM=1770m3/s，是将Φ=0.830、tR=4.17h及αM=1.0，代入式（5′）计算所得：

（7）确定设计最大流量QM2%：因表2中的所有tR值都小于tB，故其中QM的最大值2340m3/s即为设计最大流量QM2%。与此相应的tR=2.75h，β=0.7，故得形成QM2%之流域汇流时间τ为：

最后，还想顺便说明一个问题。就是当tB≥τ、tR＜τ时，实际上可能是全面汇流形成最大流量。例如图1所表示的净雨过程（tB＞τ＞tR）的情况即是如此。由此可见，tR与τ之间的净雨对QMP还有影响。不过，由于tR与τ之间的净雨强度甚小，而且（1-αM）F的值也不大，因此对计算QMP来说，这个影响是不大的；完全可以忽略不计。例如在本例中，可以算出该项影响尚不及上面所求的QM2%的3%。

对于开展水利化的流域，仍可应用该法推求QMP，不过在计算时，应当用水利化后的j、m、及初损值来计算。如果流域上有较多的小水库，则它们的调蓄影响，可由所求之流量过程线上对QMP作进一步的修正。