1 小概念

1.几何

“几何”一词译自外文，现在的英文写法是geometry。从构词上看：geo有大地之意，metry有测量之意。流传下来的观点与证据显示：几何的起源与土地测量相关。

若尝试为文明的产生寻找规律，容易发现很多文明具有一个共同特征：起源于大河流域。

文明得以发展，很大程度上依赖于经济的发展——经济基础决定上层建筑。历史进程中，农业在相当长的时间里饰演着独撑经济的角色。一般情况下，地势平坦、土地肥沃、气候温和的地区利于农作物的生长，很多大河流域具有这般利于农业发展的环境优势。

中华文明源自黄河流域，古印度文明源自恒河流域，古巴比伦文明源自幼发拉底河、底格里斯河。同样，古埃及文明得益于尼罗河。

尼罗河流域土地肥沃，原因之一是每隔一定时间，尼罗河便要决堤一次。决堤的河水会将河底富含营养成分的淤泥冲刷到土地之上，周期性地滋养农作物的生长。

像很多利弊平衡的事情一样，这个过程也存在一个问题——河水会送来淤泥滋润土地，但同时也会冲垮原本有序的耕田，甚至冲毁部分土地。例如：原来图坦卡蒙·张三有一片形状很好看的土地，河水决堤之后，他虽然踩陷于沃腴肥美的土地中，却总也笑不起来，因为他再也找不到他家原有土地的界限啦。一次决堤使得古埃及人正常有序的生活受到破坏，极易引起各种矛盾和混乱。

为维护社会正常有序地运转，聪明的古埃及法老会派遣一些专员（他们被称作“司绳”）解决这些问题。他们专门负责重新测量土地、重新分配土地、重新根据土地状况制定税收额等。几何学就这样在测量一块块规则与不规则土地的过程中产生并发展起来。

这是古希腊历史学家希罗多德关于古埃及几何学产生的说法。

古埃及的文献记录显示，用于进行计算的很多数值只取到近似值，这是因为最初数学是为解决实际问题而产生的——实际问题中的很多数值做不到也不需要绝对准确。

在解决实际问题的数学的发展过程中，几何先于代数发展起来。当然，几何并非只研究面积问题，还有非常重要的其他范畴——

角度：三角板中最大的角为90度的直角，正六边形的一个内角为120度，分针每小时旋转360度。

长度：姚明的身高约为226厘米；胡夫金字塔的高度约为146.5米；中国南北两端相距约为5500千米，东西两端相距约为5200千米；地球赤道的周长约为40076千米。

体积：一滴水的体积约为0.05毫升，碗的容积一般为250毫升至600毫升，成年人胃的容积是50毫升至3000毫升，浴缸的容积约为400升。

角度、长度、面积、体积等都是几何学研究的内容。

“几何”二字由徐光启翻译《几何原本》时所创，后人推测是geo的音译。徐光启是明末数学家、农学家、政治家、军事家，如果非要再找一个“家”，那应该是“起名家”—非常擅长起名字的专家。

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● 柏拉图，与老师苏格拉底、学生亚里士多德并称为古希腊三贤，他40岁时，在雅典城外西北角的Akademy创立了“柏拉图学院”—后世高等学术机构（Academy）因此得名。柏拉图学院是西方大学的前身，相传学院的门楣上铭刻着这样一句话：不懂几何者不得入内。

● 在柏拉图学院中，数学是必修的课程，在15年的学制里有10年的时间学生需要学习几何。柏拉图被称为“数学家的缔造者”，学院的毕业生中有许多伟大的古代数学家，如欧多克索斯、欧几里得。

● 《几何原本》又称《原本》，由古希腊数学家欧几里得编著，共13卷，包括公理、公设、定义、命题。

● 《几何原本》的第4个公设是所有直角都相等，它蕴含着这样的深意：几何图形在哪里并不重要，同样的规则适用于空间中的任何地方，与位置无关，即空间是同质的。

● 在《几何原本》中，欧几里得归纳了所有最新的古希腊数学发现和技巧，综合了毕达哥拉斯、柏拉图、欧多克索斯以及其他人的成果。书中严格的演绎和可靠的证明成为后世科学文本的楷模。

● 数学史学家希斯称《几何原本》是“世上最伟大的数学教科书”。

● 哲学家、逻辑学家罗素曾在文章中表示：“我11岁时在哥哥的指导下开始学习《几何原本》，那是我生命中最精彩的一段时光，如同初恋般光彩夺目，我根本无法想象世间还有什么其他事情能如此令人着迷。”

● 1582年，意大利人利玛窦将15卷本版的《原本》带到中国。徐光启与利玛窦合译了前6卷的几何部分，并改《原本》之名为《几何原本》。后9卷由清代数学家李善兰与英国人伟烈亚力翻译。

● 现在几何中的名词平行线、直角、锐角、钝角等，都译自徐光启之手。上海的徐家汇也与徐光启有关。

● 徐光启的后代中有位女士叫倪桂珍，她结婚后育有6个孩子，他们的名字分别是宋霭龄、宋庆龄、宋子文、宋美龄、宋子良、宋子安。

● 巨石阵位于英格兰威尔特郡索尔兹伯里平原。地形考古学家安东尼·约翰逊认为：巨石建筑背后的指导原则并不源于天文学，而是源于几何学。证据显示，巨石阵的建造者们从经验出发，获取了复杂的毕达哥拉斯几何知识，且要比毕达哥拉斯本人早近2000年。

● 阿拉伯地区的数学在三角学、球面数学及地图学上进展巨大，这得益于“朝拜”问题——不论穆斯林身处何处，他们都会朝向圣城麦加祈祷。每一座清真寺建成后，都需要有一个壁龛指向麦加的精确方向。

● 印度数学家擅长三角学，他们意识到：半满月时，地球、月球、太阳构成了一个直角三角形（月球处于直角的位置）。通过角度测量，他们算出地球到太阳的距离是地球到月球距离的400倍。这个数值与现代结果的误差小于3%。

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回味1：“几何”的英文写法是_______________________。

回味2：把“几何”二字译出的人物是明末数学家_______________________。

回味3：埃及有金字塔、狮身人面像，还有一条大河叫_______________________。