2.勾股定理
世界上有很多心灵手巧的人，他们一出手便与众不同，我们听过他们的名字或见过他们的作品，例如：绘制《星空》的荷兰画家凡·高，设计国家体育场（鸟巢）的瑞士建筑师赫尔佐格、德梅隆，涂鸦伦敦的英国炫酷街头艺术家班克西。
还有一些心灵手巧的人，他们的内心一样丰富，一出手也是脱颖超众，只是我们很少听见他们的名字。但如果仔细观察，便常常能看到他们的“作品”。
他们折叠纸片，能折得异常笔直整齐；
他们系鞋带，能系出一朵花的美感；
他们缝纫衣服，针脚的轨迹像一件艺术品；
他们做晚饭，好看到让人不忍下筷……
巧人常常有，我们偶尔能听到他们的故事。我曾听长辈讲过这样一个故事片段——
有位砌墙的泥瓦工，做事有想法又非常细致，砌墙又快又直，有口皆碑，只可惜错过了上学的时机，没系统地学过数学知识。
有一次他与同事分享工作中的经验，其中一条是，砌相互垂直的墙角时，从一面墙量出30厘米，定个点，再从另一面墙量出40厘米，定个点，如果这两个点的距离是50厘米，就说明这个墙角砌得非常好。
学过小学几何的同学都能或都会知道，他所总结的是数学中一个了不起的定理：勾股定理。
下面简单描述勾股定理的内容：在直角三角形中，两条直角边的平方之和等于斜边的平方，即勾2+股2=弦2。
勾股定理的名字不唯一，几种常见的称谓如下——
①勾股定理：古代称较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦。
②商高定理：西周时（约公元前1000），商高提出了勾三股四弦五。
③毕达哥拉斯定理：因古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯（约公元前580—约公元前500）给出具体证明而得此名。
④百牛定理：相传毕达哥拉斯证明出该定理后，斩了一百头牛庆祝，由此得名。
虽然“商高”听起来像“智商很高”的意思，但它确实只是一个人名呀！
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● 商高与周公对话时提到：勾广三，股修四，径隅五（即勾三股四弦五，出自《周髀算经》）。商高告诉周公，这个结论是大禹治水时总结出来的。
● 周公姓姬名旦，是周文王之子，周武王之弟。在周朝的制度中，公为王之下的最高爵位（公、侯、伯、子、男）。
● 三国时，东吴数学家赵爽用著名的弦图（勾股圆方图）证明了勾股定理。
● 毕达哥拉斯是用诗歌的形式描述毕达哥拉斯定理的——
斜边的平方
如果我没有弄错
等于其他两边的
平方之和
● 早在毕达哥拉斯之前，许多民族已经发现了勾股定理——古巴比伦、古埃及、古印度、古代中国都有历史证据证明它的真实存在。但是，早期的发现者没有将这个事实上升到定理：指出该结论对所有直角三角形都成立，并给出相应的证明。毕达哥拉斯本人是第一个给出几何证明的人，之后他的证明方法被他的追随者中的数学家广为传播。
● 毕达哥拉斯定理是几何学中的定理，但它与数论之间有一个重要联系：直角三角形的三条边可以都是整数，且欧几里得证明了这样的三元数有无数多组。费马进一步思考，提出了猜想——当毕达哥拉斯定理中的平方被更高次方取代时，方程不存在正整数解。这便是后来的“费马大定理”（当整数n大于2时，方程xn+yn=zn不存在正整数解）。
● 定理——在既有命题的基础之上被证明为真的命题。该命题在被证明为真之前，被称为“猜想”；被证明为真之后，被称为“定理”；被证明为假之后，就只被当作一段故事。例如：费马猜想在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明为真后，改称为“费马大定理”。
● 公理——依据人类理性，不证自明的基本事实，即不需要再加以证明的正确命题。它是逻辑的起点，可用来推导其他命题，但不能由其他命题推导得到。
● 毕达哥拉斯学派认为所有数都能表示成整数或整数的比的形式，但毕达哥拉斯的一个学生希帕索斯提出了疑问——边长为1的正方形的对角线，它的长度不能被表示成两个整数的比。
● 希帕索斯的发现导致了数学史上的“第一次数学危机”。因为这一发现颠覆了毕达哥拉斯学派的理论基石，结果希帕索斯被残忍地投入海中溺死了。
● 常见的勾股数有3、4、5，5、12、13，7、24、25，9、40、41等。
● 勾股数的一种构造方法：任取两个不同的正整数a、b，若a＞b，则2ab、（a2-b2）、（a2+b2）三数可构成一组勾股数。
● 古印度人对勾股定理的描述是这样的：矩形对角线生成的正方形的面积，等于矩形两边各自生成的正方形的面积之和。
● 吠陀语的《绳法经》由古印度数学家波达亚纳写就于公元前8世纪左右，其中就有毕达哥拉斯定理，并列出了毕达哥拉斯三元数（勾股数）。有人认为毕达哥拉斯看过《绳法经》。
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回味1：勾股定理在中国又被称作_______________________。
回味2：勾股定理在外国常被称作_______________________。
回味3：勾股定理的证明方法很多，三国时的赵爽是用_________来证明的。