第八节 墙面倾斜和填土表面为倾斜平面时土压力的计算

一、土体为无黏性土的情况

（一）主动土压力的计算

1.土体表面无荷载

当挡土墙墙面竖直、填土表面倾斜时，作用在填土表面以下深度z处墙面上的土压力强度p_a如公式（2-245）所示，即

式中 p_a——作用在填土表面以下深度z处的墙面上的土压力强度,kPa；

γ——土体的容重,kN/m³；

β——填土表面与水平面的夹角,（°）；

K_a——墙面竖直、填土表面倾斜时的主动土压力系数，按公式（2-243）或公式（2-244）计算;

φ——填土的内摩擦角,（°）。

在计算土压力时，对于墙面竖直、填土表面倾斜的情况，如果设想通过改变填土的容重，即容重由γ改变为γ₀，而使土压力可以按墙面竖直、填土表面水平的情况进行计算，即此时作用在填土表面以下深度z处墙面上的主动土压力强度p_a可以按下式计算，即

式中 γ₀——将墙面竖直、填土表面倾斜的情况置换成墙面竖直、填土表面水平的情况计算主动土压力时，填土的折算容重,kN/m³。

此时公式（2-301）与公式（2-245）应该相等，即

由此可得折算容重为

将公式（2-243）和公式（2-244）分别代入上式，得

当土体表面水平，而挡土墙墙面倾斜，与竖直平面的夹角为α时，若此时土体处于主动极限平衡状态，则主动土压力系数为

故作用在土体表面以下深度z处的主动土压力强度为

将公式（2-272）或公式（2-273）和公式（2-302）或公式（2-303）代入公式（2-304），则得

式中 K_a——挡土墙墙面倾斜、填土表面倾斜时的主动土压力系数。

当挡土墙墙面倾斜、填土表面倾斜（图2-25）时，作用在填土表面以下深度z处墙面上的主动土压力强度为

此主动土压力强度的作用方向与墙面正交。

此时作用在挡土墙面上的总主动土压力为

式中 P_a——挡土墙墙面倾斜、填土表面倾斜时作用在挡土墙墙面上的总主动土压力,kN/m；

γ——填土的容重,kN/m³;

H——挡土墙的高度,m；

K_a——挡土墙墙面倾斜、填土表面倾斜时的主动土压力系数，按公式（2-307）或公式（2-308）计算。

总主动土压力P_a的作用方向与墙面正交，作用点距墙踵高度处。

2.土体表面作用均布荷载

当挡土墙墙面倾斜，与竖直平面的夹角为α，土体表面倾斜，与水平面的夹角为β，其上作用均布荷载q时，均布荷载q可转化为相应的土层厚度h，并将其加在土体表面，该土层的厚度h可按下式计算：

式中 γ——土体的容重（重力密度）,kN/m³。

此时在土体表面以下深度z处的主动土压力强度为

式中 K_a——主动土压力系数，按公式（2-308）计算。

作用在挡土墙上的总主动土压力为

主动土压力P_a的作用点距墙踵的高度为

（二）被动土压力的计算

1.土体表面无荷载

当挡土墙墙面竖直、填土表面倾斜时，作用在填土表面以下深度z处墙面上的被动土压力强度p_p按下式计算，即

式中 p_p——挡土墙墙面竖直、填土表面倾斜时，作用在填土表面以下深度z处墙面上的被动土压力强度,kPa；

γ——土体的容重,kN/m³；

β——填土表面与水平面的夹角,（°）；

K_p——挡土墙墙面竖直、填土表面倾斜时的被动土压力系数。

同样，设想通过改变填土的容重，即容重由γ改变为γ₀，而使作用在墙面竖直、填土表面倾斜情况下墙面上的被动土压力可以按墙面竖直、填土表面水平情况下墙面上的被动土压力来计算，即此时作用在填土表面以下深度z处的墙面上的被动土压力强度按下式计算：

式中 γ₀——将填面竖直、填土表面倾斜的情况置换成墙面竖直、填土表面水平的情况计算被动土压力时，填土的折算容重,kN/m³。

此时公式（2-311）与公式（2-251）应该相等，即

由此得折算容重（折算重力密度）为

将公式（2-252）和公式（2-253）分别代入公式（2-315），得

当土体表面水平，挡土墙墙面倾斜，与竖直平面的夹角为α时，被动土压力系数为

上式经变换后也可写成下列形式：

故作用在土体表面以下深度z处的被动土压力强度为

将公式（2-320）和公式（2-282）或公式（2-322）和公式（2-283）代入公式（2-318），得

式中 K_p——挡土墙墙面倾斜、填土表面倾斜时被动土压力系数。

则挡土墙墙面倾斜、填土表面倾斜时，作用在填土表面以下深度z处墙面上的被动土压力强度为

此土压力的作用方向与墙面正交。此时作用在挡土墙墙面上的总被动土压力为

式中 P_p——挡土墙墙面倾斜、填土表面倾斜时作用在挡土墙墙面上的总主动土压力,

kN/m；

γ——填土的容重,kN/m³；

H——挡土墙的高度,m；

K_p——挡土墙墙面倾斜、填土表面倾斜时的被动土压力系数，按公式（2-325）或公式（2-326）计算。

总被动土压力P_p的作用方向与墙面正交，作用点距墙踵高度处。

2.土体表面作用均布荷载

当挡土墙墙面倾斜，与竖直平面的夹角为α，土体表面倾斜，与水平面的夹角β，其上作用均布荷载q时，荷载q可以转化为土层厚度h后加在土体表面，此时土体表面以下深度z处的被动土压力强度为

式中 K_p——被动土压力系数，按公式（2-325）或公式（2-326）计算；

γ——土体的容重（重力密度）,kN/m³;

h——均布荷载q折算成的土层厚度。

作用在挡土墙上的总被动土压力为

此时，被动土压力P_p的作用点距墙踵的高度为y_p，可按下式计算：

二、土体为黏性土的情况

（一）主动土压力的计算

1.土体表面无荷载作用

（1）不考虑土体表面裂缝。当挡土墙墙面竖直、填土表面倾斜时，填土表面以下深度z处作用在挡土墙墙面上的土压力强度可按公式（2-257）计算，即

式中 K_a——挡土墙墙面竖直、填土表面倾斜时的主动土压力系数，按公式（2-243）或公式（2-244）计算。

在计算土压力时，对于墙面竖直、填土表面倾斜的情况，如果设想通过改变填土的容重和凝聚力，即容重由γ改变为γ₀，凝聚力由c改变为c₀，而使土压力可以按墙面竖直、填土表面水平的情况进行计算，则此时作用在填土表面以下深度z处墙面上的主动土压力强度p_a可以按下式计算，即

此时p_a的作用方向与墙面正交。

式中 γ₀——将墙面竖直、填土表面倾斜的情况置换成墙面竖直、填土表面水平的情况计算主动土压力时，填土的折算容重,kN/m³；

c₀——将墙面竖直、填土表面倾斜的情况置换成墙面竖直、填土表面水平的情况计算主动土压力时，填土的折算凝聚力,kPa。

如令公式（2-336）与公式（2-335）相等，得

由此可得

如将公式（2-243）和公式（2-244）分别代入上列两式，得

而在土体表面水平，挡土墙墙面倾斜，与竖直面的夹角为α时，土体表面以下深度z处的土压力强度为

式中——填土表面水平墙面倾斜，与竖直平面的夹角为α时的主动土压力系数，按公式（2-272）或公式（2-273）计算；

γ₀——填土表面水平墙面倾斜时土体的计算容重（计算重力密度）；

c₀——填土表面水平墙面倾斜时土体的计算凝聚力,kPa。

因此，将公式（2-338）和公式（2-339）代入公式（2-342），可得土体表面倾斜（与水平面的夹角为β）和挡土墙墙面倾斜的情况下，土体表面以下深度为z的一点处的主动土压力强度为

上式可以简写为

式中 γ——土的容重（重力密度）,kN/m³；

z——主动土压力强度计算点距土体表面的深度,m；

c——土的凝聚力,kPa;

K_aγ——填土体表面倾斜和挡土墙面倾斜时的重力主动土压力系数;

K_a——土体表面倾斜（与水平面成夹角β）和挡土墙墙面竖直时的主动土压力系数;

——土体表面水平和挡土墙墙面倾斜 （与竖直平面的夹角为α）时的主动土压力系数；

K_ac——土体表面倾斜（与水平面成夹角β）和挡土墙墙面倾斜（与竖直面成夹角α）时的凝聚力主动土压力系数。

此时作用在挡土墙上的总主动土压力为

（2）考虑土体表面裂缝。此时土体表面以下深度z处的主动土压力强度仍按公式（2-343）计算，即

p_a=γzK_aγ-cK_ac

土体表面的裂缝深度为

在考虑土体表面产生裂缝时，作用在挡土墙上的主动土压力为

此时主动土压力P_a的作用点距挡土墙墙踵的高度为

2.土体表面作用均布荷载

（1）不考虑土体表面裂缝。当土体表面倾斜（与水平面的夹角为β）和挡土墙墙面倾斜（与竖直平面的夹角为α），以及土体表面作用均布荷载q时，在土体表面以下深度为z的一点处的主动土压力强度为

式中 p_a——土体表面以下深度为z处的主动土压强,kPa；

q——作用在土体表面的均布荷载,kPa；

K_aγ——土体表面倾斜和挡土墙墙面倾斜时，重力的主动土压力系数，按公式（2-344）计算；

K_ac——土体表面倾斜和挡土墙墙面倾斜时凝聚力的主动土压力系数，按公式（2-349）计算。

作用在挡土墙上的总主动土压力P_a可按下式计算：

式中 P_a——作用在挡土墙上的主动土压力,kN；

c——土的凝聚力,kPa。

公式（2-355）也可以写成下列形式：

式中 P_aγ——由重力产生的主动土压力,kN;

P_aq——由土体表面均布荷载q产生的主动土压力,kN;

P_ac——由土的凝聚力产生的主动土压力,kN。

此时土压力P_a的作用点距挡土墙墙踵的高度为

式中 y_a——主动土压力P_a的作用点距挡土墙墙踵的高度,m；

P_a——作用在挡土墙上的主动土压力，kN。

（2）考虑土体表面裂缝。在考虑土体表面出现裂缝时，土体表面以下深度z处的主动土压力强度仍可按公式（2-354）计算，即

式中，主动土压力系数K_aγ和K_ac仍按公式（2-344）和公式（2-349）计算。

此时土体表面的裂缝深度z_c按下式计算：

作用在挡土墙上的总主动土压力P_a可按下式计算：

此时主动土压力P_a的作用点距挡土墙墙踵的高度按下式计算：

（二）被动土压力

1.土体表面无荷载

当土体表面倾斜（与水平面的夹角为β），无荷载作用，挡土墙墙面倾斜（与竖直面的夹角为α）时，在土体表面以下深度为z的一点处，被动土压力强度为

式中 p_p——当土体表面倾斜，无荷载作用，挡土墙墙面倾斜时，土体表面以下深度为z的一点处的被动土压力强度,kPa；

γ——土的容重（重力密度）,kN/m³；

c——土的凝聚力,kPa；

z——被动土压力强度计算点距土体表面的深度,m；

K_pγ——土体表面倾斜和挡土墙墙面倾斜时的重力被动土压力系数;

β——土体表面与水平面的夹角,（°）；

φ——土的内摩擦角,（°）；

K_p——土体表面倾斜和挡土墙墙面竖直时的被动土压力系数;

——土体表面水平和挡土墙墙面倾斜时的被动土压力系数；

α——挡土墙墙面与竖直面的夹角,（°）；

K_pc——土体表面倾斜和挡土墙墙面倾斜时的凝聚力被动土压力系数。

此时作用在挡土墙上的总被动土压力为

式中 P_pγ——由土体重力产生的被动土压力,kN；

P_pc——由土体凝聚力产生的被动土压力，kN。

此时被动土压力P_p的作用点距挡土墙墙踵的高度为

式中 y_p——被动土压力P_p的作用点距挡土墙墙踵的高度，m；

H——挡土墙的高度，m；

P_p——作用在挡土墙上的被动土压力，kN。

2.土体表面作用均布荷载

当土体表面倾斜（与水平面的夹角为β），其上作用均布荷载q，挡土墙墙面倾斜（与竖直面的夹角为α）时，在土体表面以下深度为z的一点处，被动土压力的强度为

式中 p_p——当土体表面倾斜，其上作用均布荷载q时，挡土墙墙面倾斜时，土体表面以下深度为z的一点处的被动土压力强度,kPa；

γ——土的容重（重力密度）,kN/m³；

c——土的凝聚力,kPa；

q——作用在土体表面的均布荷载,kPa；

z——被动土压力强度计算点距土体表面的深度,m；

K_pγ——土体表面倾斜和挡土墙墙面倾斜时的重力被动土压力系数，按公式（2-366）计算；

K_pc——土体表面倾斜和挡土墙墙面倾斜时的凝聚力被动土压力系数，按公式（2-367）计算。

此时作用在挡土墙上的总被动土压力为

式中 P_pγ——由土体重力产生的被动土压力,kN;

P_pq——由均布荷载q产生的被动土压力,kN;

P_pc——由凝聚力c产生的被动土压力,kN。

此时被动土压力P_p的作用点距挡土墙墙踵的高度为