关于周延和假言判断的几个问题[1]
我们现在已有的形式逻辑读物，是很难担当起提高整个中华民族科学文化水平的职责的。原因之一，在于不少逻辑书中存在着一些不科学的东西。这需要我们大家来清除一切因循守旧、以讹传讹的东西，为发展逻辑科学，为实现“四个现代化”，作出我们应有的贡献。下面我就对两个流行甚广的不科学的说法，发表一些意见，希望大家指正。
一 周延问题
一个普遍概念在A、E、I、O判断中出现时，如果该判断对这一概念的全部外延有所断定，那么，这个概念在该判断中是周延的。如果该判断没有对这一概念的全部外延有所断定，那么，这个概念在该判断中是不周延的。
根据上述定义，我们可以明确以下两点。
第一，周延问题不是客观事物方面类的包含关系问题，不是概念外延方面的问题；而是思维形式怎样反映客观的问题，思维用怎么样的方式对客观事实断定的问题。事实上所有奇数都是整数，但在“有奇数是整数”中，“奇数”是不周延的。事实上并非一切整数都是奇数，而“整数”在“所有整数是奇数”中是周延的。
第二，周延问题是一个普遍概念出现于A、E、I、O判断之中才发生的问题。离开了具体的A、E、I、O判断，一般说来谈不上周延与否的问题。有些逻辑书上，对周延是这样定义的：
如果判断中主项或谓项采取全部外延，则该概念是周延的；如果概念采取一部分外延，则它是不周延的。
判断中的概念如果涉及它的全部外延，此概念就是周延的；如果只涉及其部分外延，此概念就是不周延的。
这里的“采取”，或者有的同志改为“采用”，究竟是什么意思？我觉得很不明确。“涉及”的意义比较明确一些。它更多的意思是客观上涉及，而不是主观方面的反映、断定。我们认为周延问题，不是客观上是否“涉及”的问题；而是我们运用判断时，主观方面作出什么断定，怎样反映客观的问题。
上述不明确的定义为说“肯定判断的谓项有时周延”开了方便之门。
认为肯定判断的谓项有时周延，其第一个理由是：当S和P两类有重合关系时，“P”在SAP中周延。这个理由混淆了S、P两类的客观关系和在SAP中对于“P”说，反映了什么，这样两个本质上不同的问题。S、P两类客观上有重合关系就是所有S是P，并且，所有P是S。而不仅是：所有S是P。这是客观方面的问题。从主观方面看，“凡S是P”并没有断定“凡P是S”，因之，“P”在“凡S是P”中不周延。
有的同志又说，当我们确实知道S、P两类重合时，作出的SAP，其中的“P”是周延的。既然知道S与P重合，就是说思想上有了“凡S是P，并且，凡P是S”这样一个联言判断。“P”在SAP中，并不周延，而是在PAS中周延。
有的书认为，“等角三角形”在“凡等边三角形都是等角三角形”中周延。这个说法也是不对的。尽管等边三角形与等角三角形有重合关系。但是上述判断并没有对“等角三角形”的全都外延有所断定。因之，它在上述判断中不周延。否则，有了这条定理，就马上可以合乎逻辑地得到“凡等角三角形都是等边三角形”了。后面这条逆定理就无须另行证明了。然而，这在平面几何学中却是荒谬的。
认为肯定判断（A或I）的谓项有时周延，还有一条理由，就是：作为定义的全称肯定判断的谓项周延，因为定义要求定义项和被定义项的外延相等。不错，定义项和被定义项的外延的确应当相等。但是，我们首先要问，定义的形式是全称肯定判断吗？不仅我认为不是，而且任何一本认为肯定判断的谓项有时周延的书，其中的定义一般也不采取“凡S是P”的形式。我认为定义的语言形式是“S就是P”。它表达的判断，可以分析为“凡S是P，并且，凡P是S”。定义还可能采取其他的语言形式，但总不是“凡S是P”。周延的问题只是在A、E、I、O判断中发生的问题。离开了A、E、I、O判断，无法讨论周延问题。
有的同志喜欢笼而统之说“P”在“凡S是P，并且，凡P是S”中周延。好吧，我们暂且接受这种看法。但是，这仍未能证明“P”在SAP中周延。
“S就是P”可以分析为“任何S是任何P”。这样，倒可以说“P”在其中周延。然而，这不能证明某些同志的论点：“P”在SAP中有时周延。另外，我认为没有必要非用“任何S是任何P”这一形式不可，因为它就是“凡S是P，并且，凡P是S”。
有的同志可能不愿意把“S就是P”了解为“凡S是P，并且，凡P是S”，而宁愿把它看成“任何S是任何P”，这倒也未尝不可。不过这样就发生另外一个问题：E、I、O三种判断的谓项为什么不也带上量词呢？
英人汉密尔顿曾经提出过谓项量化理论。他把A、E、I、O扩展为以下八种形式：
U 所有S是所有P
A 所有S是有的P
Y 有的S是所有P
I 有的S是有的P
E 所有S不是所有P
η 所有S不是有的P
O 有的S不是所有P
ω 有的S不是有的P
其中，A、E、I、O实际仍是原来的A、E、I、O。U就是“凡S是P”，并且，“凡P是S”。Y就是“凡P是S”。η就是“有P不是S”。而ω在S、P存在，并且至少各有两个分子的假设下，不论何种情况，都是真的，这是一种关系判断形式。由此可见，上述除ω外的7种有意义的形式，实际上还是A、E、I、O以及“任何S是任何P”五种形式，而后者又完全可以分析为“凡S是P，并且，凡P是S”。我们完全可以用原有的A、E、I、O来分析它们。而且，谓项量化在日常语言里并不自然。因之，汉密尔顿提出的谓项量化理论已经被人遗忘了。这种理论，也无助于证明肯定判断（A或I）的谓项有时周延。
还有的同志说，定义可以换位，因之作为定义的全称肯定判断的谓项周延。例如，“凡商品都是为了交换的劳动生产品”可以换位为“凡为了交换的劳动生产品都是商品”。这两个判断都真，不能由此证明SAP可以换位为PAS。要证明SAP可以换位为PAS，首先得证明“P”在SAP中周延。因之，持这个说法的同志，是在循环论证。
有的同志还认为，作为定义的全称肯定判断蕴涵着否定判断。这种意见肯定不是说“凡S是P”蕴涵“凡S不是非P”。大约，这种意见是认为“凡S是P”蕴涵“凡非S都不是P”，但“凡非S都不是P”就是“凡P是S”。我们认为，定义不是全称肯定判断，而SAP也不蕴涵PAS。
从“凡S是P”经过戾换，可以得到“有非S不是P”。“P”在后者中周延。然而，这个推理之成立，有赖于假设非P的存在，即假设“有东西不是P”，“P”的周延，实来源于此。
还有一种说法，认为：从形式方面看，“P”在SAP中不周延。由内容方面来看，由两个重合概念所构成的肯定判断的谓项是周延的。提出这个说法的同志，并没有说清楚什么是相对于形式的内容，结果还是把S、P两个类客观重合关系，与SAP断定了什么这个主观方面的问题，等同起来了。
有的同志认为区别判断的主、谓项都是周延的，并由此论证全称肯定判断的谓项有时周延。
中世纪的逻辑学家提出一种具有“只有S才是P”形式的判断，叫作区别判断。他们把“只有S才是P”分析为“凡非S都不是P，并且，凡S都是P”，它实际上是一种复合判断，因之被认为是一种可解析判断。后世的逻辑学家认为这种分析不正确，“只有S才是P”即“凡非S都不是P”，它没有“凡S都是P”的意思。我们知道，“凡非S都不是P”即“凡P是S”。
为什么“只有S才是P”没有“凡S是P”的含义？我们可以提出以下两条理由。
第一，有一些判断，如：只有有光泽的才是金属。
只有数学家才是能解决哥德巴赫猜想的人。都具有“只有S才是P”的形式，但它们都没有“凡S是P”的意思。比如说，我们不能承认“任何数学家都是能解决哥德巴赫猜想的人”。
第二，如果“只有S才是P”蕴涵SAP，那么只要说“只有人民才是历史发展的动力”就行了，不需要说“人民，只有人民才是历史发展的动力”。但这是不行的，因为前者并不包含“人民是历史发展的动力”的意思，而后者才包含了这一层意思。
既然“只有S才是P”即“凡P是S”，“P”在其中周延，而“S”在其中不周延，因之，仍然不能由此证明全称肯定判断的谓项周延。
有的同志改一个名称，把区别判断叫作排言判断，这并未改变问题的实质。
认为肯定判断的谓项不周延，不仅仅是外国人的说法。中国古人也有相似的说法。《墨经·小取》说：“乘马不待周乘马然后为乘马也。有乘于马，因为乘马矣。逮至不乘马，待周不乘马，而后为不乘马。此一周而一不周也。”这不就是说肯定判断谓项不周延，而否定判断谓项周延吗？
主张肯定判断的谓项有时周延的同志，认为自己的说法是理论联系实际的产物，他们讲思维形式，是结合认识的内容的。他们认为，主张肯定判断的谓项不周延，是脱离实际的说法，是不结合认识内容的。其实他们的思想之中老是混淆了客观与主观的区别，而把这种混淆看成是联系实际和结合认识内容。我觉得讲逻辑就应该结合从“凡等边三角形都是等角三角形”推不出“凡等角三角形都是等边三角形”这样的认识内容，就应该联系初等数学中，定理与逆定理需要分别证明这样的实际。如果我们赞同了这些同志的意见，我们就取消了定理与逆定理的区别。
主张肯定判断的谓项不周延，绝不是唯心主义、形而上学，因为唯物主义并不是要混淆主观和客观。辩证法认为形式与内容，抽象与具体是有联系的，但也不是不可分割的。世界上没有什么不可分割的联系。从亚里士多德开始，已经把思维形式从具体思想中抽象出来。几千年来，对这种抽象的形式，撇开了内容的形式的研究，已经有了十分丰富的进展。毛主席说：“这种改造过的认识，不是更空虚了更不可靠了的认识，相反，只要是在认识过程中根据于实践基础而科学地改造过的东西，正如列宁所说乃是更深刻、更正确、更完全地反映客观事物的东西。”（《毛泽东选集》第1卷，第268页[2]）形式逻辑发展的历史完全证明了这一点。
二 关于假言判断的几个问题
首先，我们要讨论假言判断前后件有什么关系。
不少书上所说的假言判断，其实仅仅指具有形式“如果p则q”的判断。对于这样一种判断的前后件之间，有什么关系？说法很多。大致不外以下几种：理由和推断，充足理由和推断，充分条件和结果，条件和结果，等等。这些看法，分析起来，不外两条：第一，认为假言判断的前后件之间有因果联系；第二，有前提和结论的蕴涵关系。我们认为用这两条来总结具有“如果p则q”形式的判断的支判断之间的关系，显然是不够全面的。
第一，因果关系不等于蕴涵关系。[3]例如：
如果物体受到摩擦，它就发热。物体受到摩擦是因，发热是果。但仅仅是“物体受到摩擦”这一个判断，不加上其他判断作前提，是推不出“物体发热”来的。
前后件有蕴涵关系，不见得就是因果联系。例如：
如果没有真正的马克思主义者信神，那么，就没有信神的是真正的马克思主义者。
“没有真正的马克思主义者信神”与“没有信神的是真正的马克思主义者”可以互推，但对于没有真正的马克思主义者信神，和没有信神的是真正的马克思主义者来说，前者与后者没有因果联系。
第二，有些具有“如果p则q”形式的判断，前后件之间既无因果联系，又无蕴涵关系。例如：
如果4能被2除尽，则4是偶数。
显然，4能被2除尽，不是4是偶数的原因。仅仅从“4能被2除尽”也推不出“4是偶数”来。如果我们有了“4能被2除尽”，又有了偶数的定义，那么，我们就能推出“4是偶数”。再如：
假如语言能够生产物质资料，那么夸夸其谈的人就会成为世界上最富的人了。
语言能生产物质资料不是夸夸其谈的人成为世界上最富的人的原因。仅仅从“语言能生产物质资料”一个判断也推不出“夸夸其谈的人会成为世界上最富的人”来。这个例子的原意，实际上是断定“语言不能生产物质资料”。
我们认为，概括起来说，假言判断前后件之间的关系是条件联系。“如果p则q”表达了p是q的充分条件，“只有p才q”表达了p是q的必要条件，“p当且仅当q”表达了p是q的充分必要条件。
有的同志否认有“只有p才q”这种形式，否认存在着必要条件假言判断。其根源就在于不了解假言判断前后件之间的关系，不能简单归结为前件是原因，是前提（理由）；后件是结果，是结论（推断）。
其次，我们要讨论充分条件和必要条件的定义。
如前所述，形式逻辑所谓的条件联系，并不就是因果联系。形式逻辑所谓的充分条件和必要条件，与日常意义下的充分条件和必要条件的意义并不完全吻合。
有p必有q，p就是q的充分条件。
有p不必有q，p就是q的不充分条件。
无p必无q，p就是q的必要条件。
无p不必无q，p就是q的不必要条件。
是否充分与是否必要结合起来，客观世界有下面这样四种条件联系：
有p必有q，无p必无q。
p就是q的充分必要条件。
有p必有q，无p不必无q。
p就是q的充分不必要条件。
无p必无q，有p不必有q，
p就是q的必要不充分条件。
无p不必无q，有p不必有q。
p就是q的不充分不必要条件。
在形式逻辑里，讨论了前三种条件联系，最后一种意义不大，一般不予讨论。
《墨经》里所谓的“大故，有之必然，无之必不然”（《经说上》），就是说的充分必要条件。《墨经》里说的“小故，有之不必然，无之必不然”（《经说上》），是指必要不充分条件。有的同志认为“小故”是必要条件，这个看法不够全面。
有的同志套用《墨经》的话，认为充分条件就是“有之必然，无之不必不然”，必要条件就是“无之必不然，有之不必然”。这个说法很成问题。前者应为充分不必要条件，后者应为必要不充分条件。
我们可以这样来论证我们的观点。
假设充分条件就是有之必然，无之不必不然。假设必要条件就是无之必不然，有之不必然。充分条件加上必要条件，就是充分必要条件。
那么，充分必要条件的定义就应该是充分条件的定义，再加上必要条件的定义。即：有之必然，无之不必不然，无之必不然，有之不必然。
但是，“有之必然”与“有之不必然”导致矛盾，所以，应该是“无之”。“无之必不然”与“无之不必不然”又导致矛盾，所以，应该是“有之”。然而，“有之”与“无之”又相矛盾。
由此可知，上述假设不能成立。
p是q的充分条件，当且仅当，q是p的必要条件。但是，如果我们认为条件联系就是一种因果联系，就解释不通这个规律。其原因在于：客观世界上的东西，有的是互为因果的，有的却不然。也就是说，下列关系不成立：
p是q的原因，当且仅当，q是p的原因。
例如，下述两个判断是等值的：
如果某人得了肺炎，他就会发高烧。
只有某人发高烧，他才是得了肺炎。
第一个判断，表达了得肺炎是发高烧的充分条件，而且，事实上前者是后者的原因。第二个判断，表达了发高烧是得肺炎的必要条件。但是，事实上前者不是后者的原因之一。如果囿于因果之说，就不能理解逻辑上的这类等值关系。
第三，我们要讨论“如果p则q”这个形式反映了什么。
大家公认，“如果p则q”反映了p是q的充分条件，即有p必有q。而且，它还蕴涵了q是p的必要条件，即无q必无p。现在的问题是：它是否反映了无p不必无q呢？有的同志认为是这样，我们认为不然。以例为证：
如果一个三角形是等边三角形，则它是等角三角形。
这个判断显然没有告诉我们“一个三角形如果不等边，则它不必不是等角三角形”，即“如果一个三角形不是等边三角形，则它可能是等角三角形”。假设此判断有这一层意思，那么它就不是真判断，而是假判断了。因为，客观上，凡不等边三角形必然是不等角三角形。从这个例子可以看出，如果认为“如果p则q”有“无p不必无q”的意思，那么，原来真的命题就可能变成假的。可见，“如果p则q”没有“无p不必无q”的意思。
我们再举一个不同的例子：
如果一个人得了肺炎，则他会发高烧。
这个判断是否告诉我们：“如果一个人不得肺炎，则他不一定不发高烧”，亦即是否告诉我们“如果一个人不得肺炎，则他可能发高烧”？也没有。此例告诉我们得了肺炎要发高烧。至于不得肺炎怎么样？它毫无表示。没有说不得肺炎怎么样，并不等于说不得肺炎不一定不怎么样。这也是两码事。事实上不得肺炎也可能发高烧，这是客观情况方面的问题。上述判断本身并没有反映这一客观情况。如果要明确表示不得肺炎不一定不发高烧，就必须另作一个判断：
如果不得肺炎，则不一定不发高烧。
“如果p则q”与“如果不p则不必不q”即“如果不p则可能q”的含义显然不同，前者并不蕴涵后者。
总结起来说：“如果p则q”仅仅表示了p是q的充分条件，而对p是否q的必要条件，没有任何表示。同样地，“只有p才q”仅仅表示了p是q的必要条件，而对p是否q的充分条件，没有任何表示。
第四，我们谈一谈关于充分必要条件假言判断的问题。
前面我们说过“p当且仅当q”表达p是q的充分必要条件。但是“当且仅当”这个逻辑联接词，只是在数学、逻辑等科学领域里才用到的词。在日常语言里，没有“当且仅当”这个词，也没有任何其他可以表达充分必要条件的语词。在这个意义上讲，我认为日常思维里没有充分必要条件假言判断。我们承认日常思维中有充分条件假言判断和必要条件假言判断，是由于日常思维中有“如果，则”和“只有，才”这两个逻辑联接词，而且它们的语言表达形式是多样化的。
这当然不是说日常语言表达不了充分必要条件。例如，我们要表示人犯我是我犯人的充分必要条件，我们必须两面都说：“人不犯我，我不犯人，人若犯我，我必犯人”。这个判断的形式是，“如果不p则不q，并且，如果p则q”。
有的同志认为，“只要，就”表达了充分必要条件。这个说法我不赞成。我认为“只要p就q”就是“如果p则q”的一种语言表达形式。
具“只要p就q”语言形式的具体判断，可能有这样的情况，事实上p常常是q的充分必要条件，这是问题的一个方面。问题的另一方面是，“只要p就q”除了反映p是q的充分条件之外，是否还反映p是q的必要条件？
我们在日常生活中说，“只要你来，我就去接”。你如果不来，我就不去接了吗？不见得。别人来我也可能去接。甚至不是人来，而是运东西来，我也可能去接。持上述观点的同志，抓住某些客观上p是q充分必要条件的例子，说那些具“只要p就q”语言形式的判断是充分必要条件假言判断，也是混淆了客观情况与主观断定两方面的原则区别。
有的书把充分必要条件假言判断另外起个名字，叫作“唯一条件”假言判断。名字本来不是特别重要的问题。但我们要求严格一点的话，这个名字似乎有点毛病。第一，模糊了一个本来清楚的问题，有没有充分必要条件？第二，充分必要条件与“唯一条件”有何关系？第三，假设“唯一条件”就是充分必要条件。现实生活中有这样的情况，如果p是q的充分必要条件，而q又是r的充分必要条件，那么，p就是r的充分必要条件。“p和q分别都是r的充分必要条件”，这种说法在语言习惯上大约没有什么问题。但是，“p和q分别都是r的唯一条件”，这句话说起来似乎不合语言习惯。
有的书认为假言判断有区别的和非区别的两种类型。假若这种意见是认为对于真的具有“如果p则q”形式的判断来说，可能客观上p是q的充分而不必要条件，也可能客观上p是q的充分必要条件。这样，我们可以同意。又假若这种意见是把具有“p当且仅当q”形式的判断，亦即充分必要条件假言判断叫作区别的假言判断。我们也可以同意。但是，这些书往往把“如果p则q”看成有时也表达了p是q的充分必要条件，我们就不能同意了。“如果p则q”无论如何不包含“如果不p则不q”的意思。
最后，在关于假言判断的讨论结束之前，我还要谈一点带根本性的不同意见。
有的同志认为，辨别是充分条件，还是既充分又必要条件，必须懂得判断所涉及的其他有关的具体知识；没有这种具体知识，是无法确定的。
这个意见是有道理的，但从根本上来说，辨别某情况是某情况的什么条件，不是形式逻辑的任务，而是各门科学的任务。我们可以不必讨论。
有的同志还认为，我们在区别这三种假言判断的时候，不能单纯地看它的联接词，而主要还是要从它的前件和后件之间的关系去确定是什么条件的假言判断。
我们认为，辨别一个假言判断是什么条件的假言判断，原则上讲，不是根据有关的具体知识，即不是根据其前后件之间实际上是什么关系。否则，无法确定某一判断的形式。例如：“如果8是偶数，则它不能被2除尽”是什么判断？
我们认为它是一个充分条件假言判断。在确定判断的真假时，才用得着具体知识。根据具体知识，我们才知道“8是偶数”与“不能被2除尽”之间是不充分、不必要条件联系，因之，这个判断是假的。但这一般说不是形式逻辑的任务。
我认为，确定一个假言判断是什么条件的假言判断，唯一的办法，就是通过对表达此判断的语句的分析，找出它具有什么逻辑联接词。
推广来说，辨别一个判断具有什么形式，不是根据有关的具体知识，不是根据该判断所反映的客观事物情况；而是，并且仅仅是，通过对表达判断的语言形式的分析，看它具有什么逻辑联接词、量词等等，来确定的。
本文对上面两个问题的阐述，丝毫没有超出传统的形式逻辑的范围。谈的都是老问题，甚至并没有提出什么新问题。之所以要把这些老问题再翻腾出来做文章，是由于感到澄清这些问题对于我们的科研和教学工作以及形式逻辑现代化的重要性和迫切性。
[1] 原载《哲学研究》编辑部编《逻辑学文集》，吉林人民出版社，1979。有删改。
[2] 页码疑为人民出版社1952年版的第280页。——编者注
[3] 前后件之间没有前提与结论的蕴涵关系，不等于说没有实质蕴涵关系。蕴涵关系是判断形式之间的一种关系。实质蕴涵关系，是两个判断之间的真假关系。从判断的真假情况这一角度来看，p是q的充分条件，就是说，“p”“q”之间有实质蕴涵关系。凡是有前提和结论的蕴涵关系的，都有实质蕴涵关系，反之不然。