6.4.6　整合用户和标的物metadata信息

本章参考文献[9]给出了一类整合用户和标的物metadata信息的矩阵分解算法，该算法可以很好地处理用户和标的物冷启动问题，在同等条件下会比单独的内容推荐或者矩阵分解算法效果更好，该算法在全球时尚搜索引擎Lyst真实推荐场景下得到了验证。下面简单介绍一下该算法的思路。

U表示所有用户的集合，I表示所有标的物的集合。F^U表示用户特征集合（年龄、性别、收入等），F^I表示标的物特征集合（产地、价格等）。S⁺、S-分别表示用户对标的物的正负反馈集合。f_u⊂F^U是用户u的特征表示（每个用户用一系列特征来表示）。同理f_i⊂F^I，表示标的物i的特征集合。

对于每个特征f，我们用和分别表示用户和标的物嵌入到d维的特征空间的特征向量。和分别表示用户和标的物的偏差项。

那么用户u的隐因子可以用该用户的所有特征的嵌入向量之和来表示，具体来说，可以表示为

同理，标的物i的隐因子也可以用该标的物所有特征的嵌入向量的和来表示，具体如下：

我们用分别表示用户u和标的物i的偏差向量。那么，用户u对标的物i的预测评分可以表示为

其中，f(x)可以采用如下logistic函数形式：

有了上面的基础介绍，最终可以用如下似然函数来定义问题的目标函数，并通过最大化似然函数求得e^U、e^I、b^U、b^I这些嵌入的特征向量。

上面利用特征的嵌入向量之和来表示用户或者标的物向量，这就很好地将元数据整合到了用户和标的物向量中了，再利用用户向量p_u和标的物向量q_i的内积加上偏差项，通过一个logistic函数来获得用户u对标的物i的偏好概率/得分，从介绍可以看到，该模型很好地将矩阵分解和元数据整合到了一个框架之下。感兴趣的读者可以详细阅读原文，对该方法做进一步了解（该文章给出了具体的代码实现，是一个非常好的学习资源，代码见https://github.com/lyst/lightfm）。