4.4　平面几何不变体系的组成规则

通过上节的分析，我们知道当体系的计算自由度满足要求，即体系具有足够数量的约束时，要保证结构体系几何不变，还需进一步研究几何不变的组成规则。本节只讨论平面杆件体系的基本组成规则，一般归结为3个规则，这3个规则都是根据基本三角形几何不变的性质建立起来的。

4.4.1　规则一：两刚片规则

两刚片用不完全交于一点也不全平行的三根链杆相连，则所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。

如图4-7（a）所示，刚片Ⅰ、Ⅱ用三根链杆连在一起，其中链杆1、2可看作交于O点的虚铰。如没有链杆3，刚片Ⅰ、Ⅱ有可能发生绕点O的相对转动。但是，由于链杆3的存在，限制了刚片Ⅰ、Ⅱ之间的相对转动，所以，这时所组成的体系是无多余约束的几何不变体系。

由于两根链杆的作用相当于一个单铰，故规则一也可表述为：两刚片用一个铰和一根不通过该铰心的链杆相连，则所组成的体系是无多余约束的几何不变体系[图4-7（b）和图4-7（c）]。

4.4.2　规则二：三刚片规则

三个刚片用不在一条直线上的三个单铰两两相连，则所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。

图4-8（a）所示刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ用不在同一直线上的三个铰A、B、C两两相连，若将刚片Ⅰ固定不动，则刚片Ⅱ只能绕A点转动，其上C点必在半径为AC的圆弧上运动；同理，刚片Ⅲ则只能绕B点转动，其上C点必在半径为BC的圆弧上运动。现在因为在C点用铰把刚片Ⅱ、Ⅲ相连，这样C点不可能同时在两个不同的圆弧上运动，故刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ之间不可能发生相对运动，它们所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。

由于两根链杆的作用相当于一个单铰，故可将任一单铰转换为两根链杆所构成的虚铰。因此，图4-8（b）所示体系也是无多余约束的几何不变体系。对于图4-8（c）所示体系，三刚片用不在同一直线上的三个虚铰相连，故该体系满足三刚片规则，为无多余约束的几何不变体系。

4.4.3　规则三：二元体规则

在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原体系的几何组成性质。

所谓二元体是指由两根不在同一直线上的链杆连接一个新结点的构造，如图4-9（a）所示的ACB部分，这种新增加的二元体不会改变原体系的自由度。因为在平面内新增加一个点C，就会增加两个自由度，而新增加的两根不共线链杆恰好能减去新增加的结点C的两个自由度，自由度的数目不变。因此，当原体系为几何不变体系时，增加一个二元体，其仍然是几何不变体系；当原体系为几何可变体系时，增加一个二元体也不会改变原体系的几何可变性。由此可见，在一个已知体系上依次加入二元体，不会改变原体系的几何组成性质。同理，在一个已知体系上，依次拆除二元体，也不会改变原体系的几何组成性质。

二元体形式多种多样，图4-9（b）、图4-9（c）也是一些常见的二元体构造形式。

以上三个规则都有一些限定条件，当这些条件不满足时，体系就会变为几何可变体系，具体就是瞬变体系或者常变体系。