1.2　研究现状及发展趋势

1.2.1　高混凝土坝坝基失稳机理研究

高混凝土坝坝基稳定问题以重力坝坝基研究居多。在坝基面抗剪强度方面，王宏硕等［1］通过线弹性有限元计算和光弹试验成果，指出混凝土与基岩胶接面上的应力分布是极不均匀的，在总结胶结面应力分布规律的基础上，提出了真实抗剪比例极限强度的概念。林伟平等［1］通过现场直剪试验，系统研究糙度、混凝土强度和正应力对胶结面抗剪强度的影响，提出对混凝土与基岩胶结面抗剪强度进行评价的方法。段亚辉（1997）采用Goodman节理单元模拟混凝土与基岩胶接面研究胶结面的真实抗剪断强度，提出了一些有意义的参考意见。

在坝基破坏机理方面，黎保琨（1979）在模型试验基础上将具有软弱夹层岩基失稳分为有抗力型破坏和无抗力型破坏两种，并概化坝基的失稳曲线。沈文德、沈保康（1983）分析有软弱夹层的坝基在抗力体破坏区与夹层面的破坏区相联后形成一个连续的滑动面时，达到极限失稳平衡状态。常晓林等（1989）采用非线性有限元法追踪均质坝基重力坝坝踵裂纹的扩展情况时，模拟大坝的整个破坏过程，认为均质坝基破坏的主要表现为坝踵区裂缝的扩展和坝趾附近岩体的剪切屈服，当塑性屈服区在坝基浅层形成上下贯通时，沿剪切屈服滑移导致整体失稳。杜俊慧等（1994）采用非线性有限元法研究了重力坝沿坝基面的破坏过程，重点研究了坝体与坝基弹模比及强度参数对破坏规律的影响，认为坝的失稳过程主要是沿胶结面剪切屈服区的发展过程。段亚辉、赖国伟（1995）采用强度储备系数法对碾压混凝土重力坝失稳进行探讨，提出坝体沿建基面失稳破坏是从坝趾剪切屈服开始，向上游扩展的过程。刘建、冯夏庭（2002）通过建立三峡工程左岸厂房坝段坝基的地质概化模型，采用物理模拟方法对其深层稳定问题进行了系统研究，获得了1～5号坝段的滑动破坏机理和稳定安全系数，并提出了厂坝联合的加固处理措施。

法国的Malpasset拱坝和中国的梅花拱坝是两座发生瞬间溃坝的拱坝，也引起了人们对拱坝失稳的重视，汝乃华（1988）从梅花拱坝溃坝谈起，研究拱坝上滑破坏的条件，指出只有当坝体较薄、曲率半径较大、坝基岩体存在可能的滑动面、岸坡滑动面坡度平缓的情况才可能发生上滑失稳，认为法国Malpasset拱坝的溃坝也属于上滑破坏。王光纶（1998）认为这种“上滑”实际上是略带向上的向下滑动，并分析坝高、河谷形状、拱圈曲率和坝体厚度对这种失稳的影响。陈正作（1996）在研究地震对拱坝稳定性的影响时，也指出拱坝存在沿建基面向上滑动失稳的可能性。任青文（2002）认为拱坝沿基面的稳定性问题实质上是强度破坏问题。

1.2.2　高混凝土坝抗滑稳定分析方法与控制标准研究

长期以来，刚体极限平衡法在高混凝土坝抗滑稳定分析中占据主导地位，虽然这种方法比较粗糙，忽略了很多因素，但是其力学概念比较清楚，方法比较简单，实践经验也很丰富，因而得到广泛应用。采用刚体极限平衡法进行抗滑稳定计算可归纳为以下两种：一种是按抗剪强度进行抗滑稳定计算，即只考虑摩擦力；另一种是按抗剪断强度进行抗滑稳定计算，即考虑了摩擦力和凝聚力的共同作用。20世纪50年代以前，抗滑力仅考虑混凝土与坝基面的摩擦力，要求K＝fW/P＞1。后来，考虑到坝基面上的凝聚力是客观存在的，将凝聚力计入到坝体抗滑能力计算中，其抗滑稳定安全系数表达式为K′＝，而要求K′≥2.5～4。张津生（2005）就重力坝深层抗滑稳定问题，对刚体极限平衡法的选用、强度参数取值、安全判据及裂隙连通率等问题进行讨论。实际上，坝基的失稳机理较为复杂，需要与应力问题一并考虑，而不是单纯的滑动问题。涂劲（2003）认为刚体极限平衡法只适用于完全由剪切滑动引起的失稳问题，对于不利于滑动的结构面，刚体极限平衡法可能给出过于乐观的结果，当坝体及地基的最终破坏是因某些岩体强度不足而被压碎或拉裂而引起滑动时，需要考虑岩体变形与滑动失稳的耦合作用。

随着计算技术的发展，有限元法已成为解决结构问题的重要手段，在重力坝抗滑稳定分析中也得到大量使用。有限元核算抗滑稳定安全度的指标有三种：整体安全系数、超载系数、强度储备系数。整体安全系数可理解为整个滑移面上总抗滑力与总剪力之比，目前还没有对安全系数要求的明确规定；对于超载系数，不少人认为这种超载是有限的，数倍的超载实际上是不大可能的，缺乏物理含义；强度储备系数概念较清楚，但不是大坝失稳的全部原因，对于f值降低几倍也不完全符合实际，而c值是可以完全丧失的。

衡量大坝是否稳定，需要规定标准，即失稳（或稳定）准则。目前已经提出来的有：点破坏准则、整体破坏准则、极限变形准则和稳定临界准则。点破坏准则以坝体坝基内任一点都不出现剪切破坏作为稳定的标准。极限变形准则以保证坝体或坝基能正常工作的极限变形值作为稳定的标准。稳定临界准则指的是，随着荷载的增加，大坝出现从点破坏到整体失稳破坏的破坏过程中存在发生质的变化转折的临界状态。研究表明，在这一破坏过程中，有一临界点，在这点之前，坝处于稳定阶段，表现在随荷载增加屈服区的扩展是缓慢的稳定的。过了这点以后，屈服点的扩展急骤加快，直至发展到整体失稳破坏。把这一临界点作为衡量稳定的设计标准，因此称之为稳定临界准则。

对于坝基安全稳定性的统一量化控制标准，王宏硕等（1985）提出以“最不利点子仍未达到屈服状态”作为稳定准则，提出“真实弹性抗剪强度”，给出抗滑稳定审查的“弹性抗剪强度公式”，并说明在不同的弹模的地基上应采用不同的安全系数。常晓林、陆述远（1991）在重力坝基岩的破坏过程和失稳形态的基础上，提出“准弹性”准则，并导出相应的计算公式。赵代深（1996）、苗琴生（1996）采用二维有限元方法对典型重力坝断面进行了分析，提出了坝踵拉应力区相对宽度的应力控制标准，但对坝基的稳定审查未做研究。常晓林等（1996，1998）根据碾压混凝土重力坝破坏机理，提出了以准弹性临界作为稳定临界准则的设计极限状态，并导出了以准弹性强度储备系数为设计安全指标的审查公式；但遵照该文方法的准弹性强度储备系数计算过程较为复杂，限制了它的推广应用。孙恭尧等（2001）根据以应变空间表述的弹塑性增量理论，提出以能量准则作为混凝土重力坝与坝基岩石系统失稳的判别准则，采用稳定性分析方法来研究重力坝的承载能力。

1996年武汉大学高坝结构研究组在完成的国家自然科学基金重点项目《碾压混凝土高重力坝的静、动力安全度分析》中，提出了碾压混凝土重力坝的真实抗剪强度理论，根据重力坝的渐进破坏过程建立了准弹性稳定准则、失稳安全审查方法以及允许安全系数要求，丰富并完善了重力坝基础抗滑稳定研究的理论方法。此后1996～1999年国家“九五”科技攻关项目集中组织了相关高校和科研单位，以龙滩高碾压混凝土重力坝为依托对重力坝应力计算方法和极限承载能力进行了专题研究，研究方法包括弹塑性增量理论、非线性弹性理论和非线性断裂理论，这几种计算方法能够更为精确地反映坝体材料的性质和重力坝的应力状态，但要求的材料参数较多，计算过程也比较复杂。此外，重点研究了基于应变空间表述的弹塑性本构理论，考虑材料软化塑性性质采用增量求解的计算方法，克服了一般应力空间中软化塑性本构方程加卸载判别的困难。该研究成果对提高重力坝应力和稳定的研究水平起到了大力推动的作用。

随着可靠度理论的发展，一些学者采用可靠度方法来研究重力坝抗滑稳定（李守义，1998；兰仁烈，2003），但是由于缺乏的统计资料，使可靠度方法的应用受限。我国现行重力坝设计规范（DL 5108—1999）规定使用一种简化的可靠度方法——分项系数极限状态表达式来进行结构和地基的稳定性验算。然而，对于规范关于深层抗滑稳定的设计规定，陈祖煜（2000）、曹去修（2003）、周伟等（2004）提出规范建议公式存在物理概念上的错误和应用上的混乱，亟待改进。但这种采用分项系数处理结构自变量不确定性的思想值得借鉴。

此外，DDA（张国新，2004）、块体单元法（王瑞骏，1998）、突变理论（顾冲时，1998）、刚塑性理论（王志良，1979）等方法也被用于坝基的稳定分析，由于缺乏相应的评判标准，其应用也是有限的。

1.2.3　高混凝土坝温度及徐变应力仿真分析方法研究

大坝温度场及温度应力全过程仿真计算必须模拟复杂的施工和运行过程，如逐层浇筑、逐步封拱、分期蓄水、气温和水温变化、材料特性随时间的变化等，模拟这样一个极其复杂的动态过程，无论在计算技术或在编程技术上都难度极大，与一般静态的全量有限元法有本质上的不同。为了工程应用，国内外都进行了混凝土温度的计算研究。美国加州大学的威尔逊（E.L.Wilson）教授在1968年为美国陆军工程师团研制出可模拟大体积混凝土结构分期施工温度场的二维有限元程序DOT-DICE，并用于德沃歇克（Dworkshak）坝温度场的计算。随着筑坝技术在我国的迅速发展，众多的科研工作者对大体积混凝土温度应力和温度控制进行了大量的研究工作，取得了丰硕的成果。研究工作大多围绕解决仿真计算规模和精度矛盾、计算速度、水管冷却的模拟方法和边界条件的处理等问题。

为了方便而准确地计算混凝土坝的温度场和温度应力，朱伯芳院士（1994，1995，1998）提出了仿真并层算法、分区异步长算法，用以解决精度和效率的矛盾。并层算法主要针对温度应力仿真分析，根据混凝土变形特性与龄期的不同而逐步把几个浇筑层合并起来，计算中充分考虑了分层施工的实际影响，每个浇筑层都经历了从单层计算到并层计算的过程，总体减少了计算，计算工作极大简化。分区异步长算法主要是为了解决计算时段的取值问题，在温度急剧变化的新浇混凝土区域采用较小的时间步长，而在整个求解区域采用较大的时间步长，从而大大提高了计算效率。结合碾压混凝土的施工特点，王建江和陆述远（1995，1996）提出了温度场和温度徐变应力有限元分析的非均匀单元法，以含有不同龄期的碾压混凝土材料的较大单元代替较小的均匀单元，有效地减少了单元数和计算时间。李守义（1997）、陈尧隆（1998）、解宏伟（2004）在解决坝体快速施工的问题中采用了一种将两层或多层单元并于一层单元的“互层单元”，并在此基础上提出了“三维有限元浮动网格法”。

冷却水管是大坝混凝土施工中常用的一种降温设施。冷却水管温度效应的计算总体上可以分为两大类：第一类是解析法；第二类是数值法。解析法因其实用性不大这里不拟多述，数值法通常是通过有限元法来实现。混凝土坝内一般布置有密集的冷却水管，水管的尺寸远远小于坝体尺寸，若按照水管的实际排布划分单元，水管附近必须采用十分精细的网格才能保证计算精度，这大大地增加了计算量和计算机贮存量；陈里红、傅作新（1991）提出用随施工过程不断变化的粗细结合的多重有限元网格法解决这一问题，该法在通水的水管周围采用较密的网格，可以较好地反映水管的局部作用，对冷却水管停止通水的浇筑块，将网格由密变粗，从而可以用较少的单元对整个坝段进行分析。这种方法的优点在于计算量不太大，效率较高，可以反映出冷却水管的冷却效果，但仍有以下不足之处：如无法精确地计算冷却水管周围的温度和应力、无法反映出水管内水的流量与管径对冷却效果的影响以及无法连续进行二期冷却效应分析等等。刘宁、刘光廷（1997）引入有排水孔幕的渗流场分析的子结构模拟技术，使在计算水管冷却效应时，无需加密网格，从而不增加劲度矩阵的维数，大大地节省了计算机贮存量。麦家煊（1998）提出了将水管冷却理论解与有限元解结合的计算方法，取得了一定的效果。目前大型混凝土坝温控仿真主要采用朱伯芳提出的考虑水管冷却的等效热传导方程，把冷却水管看成热量的汇项，在平均意义上考虑水管冷却效果，虽然是一种近似的方法，但不需要增加网格，便于编程计算。

黄达海等（1999，2002）结合沙牌碾压混凝土拱坝，提出了温度场分析的波函数法，使仿真分析的时间步长在整个计算区域内与混凝土发热指数脱钩，提高了计算效率。同时还研究了碾压混凝土上下层结合面上初始温度赋值方法，通过多层板状结构温度场的解析解，比较了不同赋值方法的差别，认为新老混凝土的结合面温度初值宜以“上下层单元平均值方法”为好，解决了新老混凝土结合面上初始温度的取值问题。

陈里红、傅作新（1992）首次在温度应力仿真计算中考虑了混凝土的软化特性，攻破了描述混凝土材料软化特性的难题，程序用于计算龙滩碾压混凝土坝的温度应力，取得了较好的结果。董福品（1992，1993，2001）考虑表面散热对水管冷却效果的影响，推导出了一套混凝土结构水管冷却效果的计算公式，此计算方法全面地考虑了混凝土初温、水泥水化热、混凝土表面散热与水管冷却效果的关系，计算结果比以往的简化方法更接近于实际情况，而且此计算方法简便、实用。

朱岳明、张建斌（2002）讨论了冷却水管的三维计算方法，在计算水管水温沿程变化时，通过水管截面的形心位置和水管半径来实现沿程搜索水管的边界单元，严格地模拟水管的实际走向来计算管内沿程水温的增量，精确地模拟混凝土内部的冷却水管。

人们对混凝土收缩徐变效应的研究主要从两个方面入手：一方面从材料层次探求能够正确描述混凝土收缩徐变发展规律的数学表达式；另一方面则是研究能够确切反映混凝土收缩徐变对结构性影响的实用分析方法。在数学模式方面，人们曾提出表示加载龄期和持荷时间影响的徐变系数（或徐变度）表达式，其中包括指数函数表达式、双曲函数表达式、幂函数表达式以及对数函数表达式，上述各种表达式中的系数均需通过试验拟合得出。

20世纪50年代我国在预应力混凝土简支梁的预应力损失和上拱度的计算中首次考虑了混凝土的徐变；20世纪60年代，国内各科研单位开始对混凝土的徐变特性进行了系统的试验研究，提出了各种数学计算模式，如赵祖武（1962）、林南熏（1965）提出的徐变计算表达式，水科院朱伯芳（1985）提出的徐变度复合幂指函数式以及中国建筑科学院（1987）提出的收缩与徐变的多系数表达式等。20世纪70年代中后期我国开始将徐变计算理论应用于实际结构中，1981年，陈永春等在弹性蠕变体理论的基础之上，利用积分中值定理，将徐变应力应变关系的积分方程式转化成代数方程式，提出了中值系数法，并将其应用于由收缩徐变引起的预应力损失的计算。朱伯芳在1983年提出了变步长的隐式解法，此法假定每一时间步内应力为线性变化，与显示解法相比隐式解法在保持计算精度不变的情况下，可节省大量计算时间。范立础等（1991）根据龄期调整有效模量法采用位移法进行了桥梁结构徐变次内力的计算。1996年，王勋文等运用考虑龄期影响的徐变本构理论与继效流动理论相结合的方法，推导了松弛系数与徐变系数之间的关系，得出了计算老化系数的实用公式。高政国等（2001）提出了徐变应力分析的全量方法，以应力全量的形式进行徐变应力的分析。虽然我国在混凝土结构的收缩徐变效应分析方面取得了丰硕的研究成果，但与欧美国家相比，起步较晚，研究水平相对滞后，国内现有研究多限于在标准条件下的对徐变系数的试验测试。

尽管对混凝土收缩、徐变已经进行了几十年的研究，对其认识在不断提高，关于收缩徐变对结构的影响分析、计算理论和方法仍在不断发展。但是，预计和控制混凝土的徐变及其对结构物性能的影响，在世界范围内，仍然是十分复杂而又难以获得精确答案的问题。

1.2.4　高混凝土坝体形优化研究

优化设计是设计概念与方法的一种新的突破，高混凝土坝优化也是坝工设计发展的必然趋势，它用系统的、目的定向的和有良好标准的过程与方法来替代传统的经验手工方法。20世纪60年代，特别是运筹学中数学规划方法和有限元的发展，为结构优化的发展提供了重要的理论基础。其中运筹学中数学规划方法的发展，为结构优化提供了许多有效的数学方法；而有限元的发展，解决了复杂结构的分析问题，为优化设计提供了更广泛的发展空间；电子计算机的发展，又为结构优化提供了有效的计算工具。

关于高混凝土坝体形优化的研究，在国外是20世纪60年代末开始的。1969年，R.Sharp提出了用数学规划法对拱坝进行体形优化设计，从而使拱坝体形优化设计作为一个专门课题，引起学术界和工程界的注意；1973年，加拿大学者W.Stensch提出了自由型拱坝设计的模型；1974年G.A.Harley和G.M.Mcneice形成了有限元分析用的网格自由划分系统，进一步改进了W.Stcnsch的工作；1975年R.E.Rhichetts和D.C.Liewicz发表了《混凝土坝的形状优化设计》，其中也研究了拱坝；1982年，在上海举行的国际有限元会议上，K.Wassermann发表了一篇拱坝体形优化的论文等。

我国的高混凝土坝优化设计的研究是在20世纪70年代末期由朱伯芳院士提出来的。我国高混凝土坝优化设计起步虽然较国外晚一些，但进展较快，国内高混凝土坝优化设计研究已经进行了近30年，在优化理论和实践上均取得了显著的成绩，从基于材料力学优化发展到有限元优化，从静力优化发展到动力优化，从单目标优化发展到双目标优化和多目标优化，逐步发展和完善了我国提出的高混凝土坝优化理论与方法。

1.应力计算方法多样化

对高混凝土拱坝，在20世纪70年代以前，应力计算主要采用拱冠梁法，70年代以后，逐渐采用多拱梁法和有限元法。70年代中期以后，有限元方法在拱坝应力分析中得到广泛应用，除了引进的ADAP、SAP、ADINA、ANSYS等程序外，中国水利水电科学研究院（以下简称“水科院”）、清华大学、河海大学、武汉水利电力大学等单位还研制了用于温度徐变应力、非线性、仿真、动应力等问题的专用程序，在实际工程中得到了广泛的应用。

有限元法计算结果由于存在应力集中现象，应用于实际工程存在一定困难。为了解决这个问题，我国不少专家几乎在同时提出了等效应力法。傅作新（1991）提出的有限元等效应力法，将有限元法所求得的应力合成为截面内力，然后求出对应的线性化应力，可以得到数值稳定的拱坝应力，从而使有限单元法应用于拱坝设计成为可能。

此外，一些学者提出了有限元—多拱梁耦合算法（赵光恒等，1990），用有限元法计算基础，用多拱梁法计算坝体。

2.优化计算方法多样化

在优化算法方面，传统的最优化方法有单纯形法、共轭梯度法、罚函数法以及复合形法以及序列二次规划法等。随着科技的发展，一些现代优化计算方法应运而生，一些学者也把先进的理论如可靠度理论、遗传算法以及神经网络等引入到拱坝体形优化当中，使先进的理论在水工结构中得到应用，而且提高了高混凝土坝体形优化效率。

刘德富、李文正等（1998）将人工神经网络方法引入拱坝体形优化，神经网络方法及建立的拱坝体形预测模型不仅可以为优化方法提供优良的初始可行解，而且可以直接用于确定150m以下的拱坝体形参数。但是训练样本的数量和质量难以控制，使网络模型预测的结果精度难以满足。

封伯昊、张俊芝等（2000）从强度安全性的角度出发，在拱坝体形优化中应用了模糊数学和统计数学的概念和方法，提出了一种基于可靠度理论拱坝优化的思路。

杨海霞（2000）把遗传算法应用到拱坝体形优化中。它不需要梯度信息，不要求函数连续，全局搜索能力强，同时适合于并行处理和大型复杂优化问题的求解。但是，由于其结构重分析的次数很多，因此优化的效率不高。

3.高混凝土坝体形由简单到多样化

拱坝是支撑在岩石基础上的变厚度、变半径壳体，其体形的变化对坝体应力、稳定，以及经济性和安全性有重要影响。我国早期兴建的拱坝都采用等厚单心圆拱，70年代中期以后，拱坝体形逐渐多样化。后来发展为变厚度的单心圆拱、三心圆拱、五心圆拱、抛物线拱、椭圆拱、双曲线拱、对数螺旋线拱、统一二次曲线拱、混合曲线拱。

4.设计方法由手工发展到目前的智能优化CAD系统

20世纪70年代以前，高混凝土坝体形优化设计采用手工方法。从70年代中开始，水科院率先进行了拱坝体形优化的研究，利用数学规划方法，以坝的造价或体积作为目标函数，以坝体在施工期和运行期的拉应力、压应力、拱座稳定、坝体上下游倒悬度等作为约束条件，由计算机直接求出给定条件下的最优设计体形。河谷形状可以是任意的，拱圈可以是多样的，荷载包括水压力、自重、温度变化、淤沙压力、地震（按动力法计算），并可考虑施工期自重应力和分期蓄水应力。由中南勘测设计研究院研制的拱坝CAD系统，使拱坝设计效率得到较大提高，水科院与其合作又进一步研制了拱坝智能优化CAD系统，把人工智能、优化方法和CAD技术三者融为一体，充分发展了三者的优点，使优化设计方法又上了一个新台阶。

5.约束条件

1988年，汪树玉、张秀丽针对有优化模型会产生曲面凹性的问题，提出了把拱坝曲面保凸性作为约束条件。对于仅用控制中心角和推力角来保证坝肩稳定显得过于粗糙的问题，还提出了用岩肩长度和抗滑稳定所需长度之比作为安全度来控制拱座稳定。刘国华、汪树玉（1994）认为拱坝优化的约束条件应该能全面反应了坝体布置的合理性，交通条件，以及施工与运行安全等设计要求。把拱坝优化的约束条件归结为几何约束、应力约束和稳定约束三部分。几何约束包含变量界限约束、坝厚约束、坝体保凸约束、倒悬度约束等。稳定分析通常是通过专门的稳定分析研究，将稳定约束转换成一些较简单的约束要求，如对拱圈内弧可利用基岩等高线夹角、拱端推力线、拱圈中心角等提出一定的要求，以简化优化模型。此外，孙林松等（1998）引进裂缝深度约束条件，研究了拱坝开裂条件下的体形优化设计问题，结构分析采用超级有限元法，既能反映结构开裂的局部特性又能控制计算规模。计家荣等（1998）认为应考虑基础变形模量的不确定性，对变形模量计算值给予可能的浮动，建立敏感性约束。在浮动范围内，要求坝体应力都能满足规定要求。

6.目标函数多样化

高混凝土坝优化可以是在应力等条件约束下求解坝体体积最小的解（等应力优化），也可以在坝的体积、稳定等条件约束下求应力最小的解（等体积优化），还可以把坝体体积和最大应力的某种函数作为目标函数。

厉易生（1999）提出拱坝的双目标优化，即取安全、经济两个目标函数。优化过程中应用有效点集，确定最安全模型与最经济模型存在的相互关系。河海大学孙林松等（2000）以坝体体积为约束，建立“最大拉应力最小”的体形优化模型，孙文俊等（2000）提出“体积最小”、“最大拉应力最小”的两目标优化设计，采用线性加权的统一目标法求得非劣解集，利用模糊贴近度从中选取最优解。

浙江大学汪树玉、刘国华等（2000）提出经济性指标（坝体方量）和安全性指标（应力水平、高应力区范围、强度失效概率）的多目标优化方法。将高应力区范围和强度失效概率作为附加的安全性指标参与优化，能反映或部分反映出坝体的整体受力状态。此外，由于采用评价函数法中的理想点法，概念明确，便于实现，能同时处理有4个分目标的优化问题。

此外，我国是多地震国家，且水力资源丰富的西南、西北地区都是地震高频、高烈度区，地震工况是设计中的重要工况，朱伯芳（1992）介绍了他们对静动力荷载作用下体形优化设计的成果；谢能刚、孙林松等（2001），苏超、余天堂等（2002）提出了静动力荷载下拱坝体形设计方法，以坝体积、静主拉应力和地震反应过程中坝体最大能量为目标函数建立静动力荷载下高拱坝体形多目标优化数学模型。