第一节 热力学第一定律

一、热力学第一定律概述

热力学第一定律研究能量的数量问题，其实质是能量守恒与转换定律。

热力学第一定律可以简单地表述为：在热能与其他形式的能量相互转换时，能量的总量保持守恒。也可以表述为：第一类永动机是不可能制造成功的。所谓第一类永动机是一种不花费能量就可以产生动力的机器。

热力学第一定律普遍适用于任何工质、任何过程。对于任何一个具体的热力系所经历的任何热力过程，热力学第一定律能量平衡方程式都可以表示为

热力学第一定律的重要意义在于它确定了能量传递与转换的数量关系，肯定了热能与其他能量之间所存在的共同性质，即热也是一种能量，也是一种物质运动的形式。

二、闭口系统热力学第一定律解析式

（一）储存能

热力系统的储存能由内部储存能和外部储存能组成。内部储存能仅取决于热力系统本身所处的热力状态；外部储存能则与所选的参照坐标系有关。

1.内部储存能

内部储存能也可称为热力学能（又称内能），是指储存于热力系统内部的能量。

热力学能用U表示，单位是J或kJ；单位质量工质的热力学能称为比热力学能，用u表示，单位是J/kg或kJ/kg。

热力学能包括：

（1）分子热运动所具有的内动能，内动能是温度的函数，即U_k=f（T）。

（2）由于分子间相互作用力而形成的内位能，内位能是工质体积的函数，即U_p=f（V）。

所以，热力学能是温度和体积的函数，即

单位质量工质的热力学能称为比热力学能，用u表示，单位为J/kg或kJ/kg，即

2.外部储存能与总储存能

热力系的外部储存能是指需要用参照坐标系决定的参数来表示的能量。它包括热力系统由于其宏观运动速度具有的宏观动能和由于其所处位置的高度而具有的宏观位能。热力系统的热力学能、宏观动能与宏观位能之和称为系统的总储存能（简称总能），用E表示，单位为J或kJ，即

式中 m——热力系统的工质质量，kg；

c——热力系统的运动速度，m/s；

g——重力加速度，m/s²；

z——热力系统在外部参照坐标系中的高度，m。

单位质量工质的储存能称为比储存能，用e表示，单位为J/kg或kJ/kg，即

显然，储存能也是一个状态参数，储存能的变化等于热力过程终态储存能与初态储存能之差，即ΔE=E₂-E₁或Δe=e₂-e₁。

（二）闭口系统的热力学第一定律解析式

对于封闭于活塞气缸内的工质取热量Q为进入系统的能量，取功量W为离开系统的能量，而系统储存能的增量为ΔE。于是由式（2-1）有如下关系式

对于封闭于活塞气缸内的工质，宏观动能和宏观位能没有变化，储存能的变化就等于热力学能的变化，即ΔE=ΔU=U₂-U₁。于是可得闭口系统的热力学第一定律解析式为

对于单位质量工质，闭口系统的能量方程为

对于微元热力过程，闭口系统的能量方程又可表示为

以上四个闭口系统的能量方程式（2-6）~式（2-9），适用于闭口系统内任意工质所进行的任意过程。

如果进行的是可逆过程，可以用δw=pdv、w=和δq=Tds、q=对以上方程相应项进行代换，得出各种不同的热力学第一定律数学表达式。

对于循环过程，由于热力系统的初终状态为同一状态，不论是可逆循环还是不可逆循环，热力学能的变化为零，即∮dU=0，所以

式（2-10）表明：闭口系统经历了任何一个循环后，与外界交换的净热总是等于与外界交换的净功。

【例2-1】 某闭口系统完成了一个由四个过程组成的循环，试填充表2-1中空缺的数据。

解 对于1-2过程 Q_1-2=ΔU_1-2+W_1-2=9+0=9（kJ）

对于2—3过程 W_2-3=Q_2-3-ΔU_2-3=0-（-5）=5（kJ）

对于3—4过程 ΔU_3-4=Q_3-4-W_3-4=（-5）-0=-5（kJ）

对于循环过程 ∮dU=ΔU_1-2+ΔU_2-3+ΔU_3-4+ΔU_4-1=0

所以 ΔU_4-1=-（ΔU_1-2+ΔU_2-3+ΔU_3-4）=-（9-5-5）=1（kJ）

W_4-1=Q_4-1-ΔU_4-1=0-1=-1（kJ）

三、开口系统稳定流动能量方程

（一）稳定流动

换热器、锅炉、内燃机、汽轮机、压气机等这些热工设备在进行能量传递和转换过程中都伴随着工质的流动，这些热工设备都可看做开口系统。实际热工设备，除启动、停机或者加减负荷外，通常是在稳定工况下运行，所以热力设备中工质的流动可认为是稳定流动。所谓稳定流动是指开口系统内任意一点工质的状态都不随时间而变化的流动。

（二）推动功和流动功

在开口系统的进口处，要将工质由外界推入热力系统，外界必须做功，而这部分功量由工质传递给热力系统，被开口系统获得。同样，开口系统的出口处，要将工质由热力系统内推向外界，热力系统必须对外界做功。这种开口系统与外界之间因为工质流动而传递的机械功称为推动功。

如图2-1所示，当压力为p、比容为v、质量m的工质被推入开口系统时，外界所做的推动功为pAL=pV=mpv。对于单位质量工质，推动功等于pv。

推动功是随着工质的流动而向前传递的一种机械能，不是工质本身具有的能量，只有在工质流动过程中才存在。工质不流动时，尽管工质也具有一定的状态参数p和v，但并不存在推动功。

开口系统在出口处付出的推动功与入口处获得的推动功之差称为流动功，用符号W_f表示，即W_f=p₂V₂-p₁V₁。对于单位质量工质的流动功，用符号w_f表示，即w_f=p₂v₂-p₁v₁。

（三）开口系统的稳定流动能量方程

如图2-2所示，取进、出口截面1—1与2—2以及设备壁面作为热力系统边界，如图中虚线所示，这显然是一个开口系统。假设在时间τ内，热力系统与外界交换的热量为Q，交换的轴功为W_s（通过叶轮机械的轴而交换的功量）。由于是稳定流动，跨过截面1—1流入热力系统的工质质量与跨过截面2—2流出热力系统的工质质量相等，统一用m表示。而稳定流动开口系统储存能的变化为零，即ΔE=0。于是由式（2-1）可得稳定流动能量方程为

进入系统的能量=离开系统的能量

(1)进入系统的能量如下：

1）储存能E₁=U₁++mgz₁。

2）工质进入系统携带的推动功p₁V₁。

3）系统与外界交换的热量为Q。

（2）离开系统的能量如下：

1）储存能E₂=U₂++mgz₂。

2）工质离开系统所携带的推动功p₂V₂。

3）系统与外界交换的轴功为W_s。

于是得到

单位质量工质的稳定流动能量方程式：

令H=U+pV称为焓，那么比焓h==u+pv，焓是由状态参数组成的物理量，必然也是一个状态参数。则式 （2-11）和式 （2-12）可简化为

在式（2-13）中，等号右侧除焓差外，其余三项都是机械能，都是工程技术上可以直接利用的能量。因此，将这三项能量之和称为技术功，用W_t表示，即

单位质量工质的技术功用w_t表示，即

于是式（2-13）和式（2-14）又可改写为

对于微元热力过程

上述各式适用于任何工质、任何可逆或不可逆的稳定流动过程。

可逆条件下的技术功可用计算。

（四）开口系稳定流动能量方程的应用

1.换热设备

换热设备是指以某种热量传递方式实现冷热流体热量交换的设备，如锅炉、加热器、冷却器、散热器、蒸发器和冷凝器等都属这类设备，如图2-3所示。工质流过这类设备时的特点是：仅交换热量而无功量交换，即w_s=0。工质宏观动能、宏观位能的变化相对于所交换的热量可以忽略，即+gΔz≈0。于是，稳定流动能量方程可简化为

式（2-19）表明：在换热设备中，工质交换的热量等于其焓的变化。吸热时，焓值增高；放热时，焓值降低。

2.叶轮机械

叶轮机械分为两类：一类是各种热力发动机，如燃气轮机、汽轮机等，都是利用工质膨胀对外输出轴功，如图2-4所示；另一类是各种压缩机械，如压气机、风机、泵等，都是消耗外功来提高工质的压力，如图2-5所示，两者的作用恰好相反。它们的特点是：交换的热量（压缩机械没有采用专门的散热措施时）、工质宏观动能、宏观位能的变化相对于所交换的轴功都很小，往往可以忽略，即q≈0、+gΔz≈0。于是

式（2-20）表明：叶轮机械的轴功等于工质的焓降。对于热力发动机，是通过焓值降低对外输出轴功，轴功为正值；而对于压缩机械，与热力发动机恰好相反，是耗费外界的轴功使工质的焓提高，轴功为负值。

【例2-2】 已知汽轮机中蒸汽的流量q_m=40t/h，汽轮机进口蒸汽焓h₁=3442kJ/kg，出口蒸汽焓h₂=2448kJ/kg，试计算汽轮机的功率（不考虑汽轮机的散热以及进、出口气流的动能差和位能差）。如果考虑到汽轮机每小时散失热量0.5×10⁶kJ，进口流速为70m/s，出口流速为120m/s，进口比出口高1.6m，那么汽轮机的功率又是多少?

解

（1）不考虑汽轮机散热以及进出口气流的宏观动能和宏观位能的变化时，即q≈0、+gΔz≈0，则

w_s=h₁-h₂=3342-2448=994（kJ/kg）

汽轮机功率为

P=w_sq_m=994×40×10³/3600=11044.44（kW）

（2）考虑汽轮机散热以及进出口气流的宏观动能和宏观位能的变化时，有

每千克蒸汽的散热量为

汽轮机功率为

P=w_sq_m=976.76×40×10³/3600=10852.95（kW）

3.喷管与扩压管

如图2-6所示，喷管是通过流体的膨胀而获得高速流体的一种设备，扩压管是利用流体的动能降低来获得高压流体的一种设备，两者的作用恰好相反。它们的特点是：进出口的流速变化较大，没有轴功的交换，即w_s=0；交换的热量以及宏观位能的变化与流体宏观动能变化相比都很小，可以忽略不计，即q≈0、gΔz≈0。于是有

式(2-21)表明：流体动能的增量总是等于其焓降。在喷管中，流体的动能增加，焓值必然降低。在扩压管中，流体的动能降低，焓值必然增大。

4.绝热节流

在管内流经阀门或其他流通截面积突然缩小的流道后，造成工质流体压力下降的现象称为节流，如图2-7所示。节流是典型的不可逆过程。在缩口附近存在涡流，工质处于不稳定的非平衡状态，但在离缩口稍远的上下游截面1—1和截面2—2处，流动情况基本稳定，两截面之间的流动可以用稳定流动能量方程式进行分析计算。两个截面上的宏观动能变化和宏观位能变化均可以忽略，即+gΔz≈0；工质与外界没有轴功和热量的交换，即q=0、w_s=0。于是有

式（2-22）表明：节流前后工质的焓值相等。