1.2 工程量的计算_基础工程施工-QQ阅读男生玄幻网

书名：基础工程施工
作者名：胡慨赵鑫杨益主编
本章字数：6674字
更新时间：2021-10-29 15:59:58

1.2 工程量的计算

在土方工程施工前，通常要计算土方工程量，根据土方工程量的大小，拟定土方工程施工方案，组织土方工程施工。土方工程外形往往很复杂、不规则，要准确计算土方工程量难度很大。一般情况下，将其划分成一定的几何形状，采用具有一定精度又与实际情况近似的方法计算。

1.2.1 基坑（槽）、管沟挖土工程量

1.2.1.1 基坑开挖土方量

基坑是指长宽比不大于3的矩形土体。基坑土方量可按立体几何中拟柱体(由两个平行的平面作底的一种多面体)体积公式计算，如图1-1所示。即

式中 H——基坑深度，m；

A₁、A₂——基坑上、下底的面积，m²；

A₀——基坑中截面的面积，m²。

图1-1 基坑土方量计算示意图

图1-2 基槽土方量计算示意图

1.2.1.2 基槽、管沟开挖土方量

基槽土方量计算可沿长度方向分段，按照上述同样的方法计算，如图1-2所示。

式中 V₁——第一段的土方量，m³；

L₁——第一段的长度，m。

将各段土方量相加即得总土方量：

1.2.2 场地平整工程量

场地平整前，要确定场地设计标高，计算挖填土方量，以便据此进行土方挖填平衡计算，确定平衡调配方案，并根据工程规模、施工期限、现场机械设备条件，选用土方机械，拟定施工方案。

1.2.2.1 场地平整高度的计算

对较大面积的场地平整，正确地选择场地平整高度（设计标高）对节约工程投资、加快建设速度具有重要意义。一般的选择原则是：在符合生产工艺和运输条件下尽量利用地形，以减少挖方数量；场地内的挖方与填方量应尽可能达到平相互平衡，以降低土方运输费用；同时应考虑最高洪水位的影响。

计算场地平整高度的常用方法为“挖填土方量平衡法”，因其概念直观、计算简便、精度能满足工程要求，故应用最为广泛。其计算步骤和方法如下。

1.计算场地设计标高

如图1-3（a）所示，在地形图上划分方格网（或利用地形图的方格网），每个方格的角点标高，一般可根据地形图上相邻两等高线的标高，用插入法求得。当无地形图时，可在现场打设木桩定好方格网，然后用仪器直接测出。

图1-3 场地设计标高计算简图

1—等高线；2—设计标高平面；3—自然地面与设计标高平面的交线（零线）；4—自然地坪；

a—方格网边长，m；H₁₁、H₂₂、H₃₃、H₄₄—任一方格的四个角点的标高，m

一般要求是使场地内的土方在平整前和平整后相等而达到挖方量和填方量平衡，如图1-3（b）所示。设达到挖填平衡的场地平整标高为H₀，根据挖填平衡条件，H₀可由式（1-8）计算求得。

式中 N——方格网个数；

H₁——一个方格共有的角点标高，m；

H₂——两个方格共有的角点标高，m；

H₃——三个方格共有的角点标高，m；

H₄——四个方格共有的角点标高，m。

2.设计标高的调整值

式（1-8）计算的H₀为理论数值，实际尚须考虑如下因素：

(1)土的可松性。

(2)设计标高以下的各种填方工程用土量，或设计标高以上的各种挖方工程量。

(3)边坡挖填土方量不等。

(4)部分挖方就近弃土于场外，或部分填方就近从场外取土等。

在考虑这些因素所引起的挖填土方量的变化后，适当提高或降低设计标高。

（5）排水坡度对设计标高的影响。

式（1-8）计算的H₀未考虑场地的排水要求（即假定场地表面均处于同一个水平面上，但实际上均应有一定的排水坡度）。如果场地面积较大，则应有2‰以上的排水坡度，故应考虑排水坡度对设计标高的影响。对场地内任一点进行实际施工时所采用的标高H_n，可由式（1-9）和式（1-10）计算。

式中 l——该点至H₀的距离,m；

i——x方向或y方向的排水坡度（不小于2‰）；

l_x、l_y——该点x—x、y—y方向距场地中心线的距离,m；

i_x、i_y——该点x方向和y方向的排水坡度,若该点比H₀高取“+”号，反之取“-”号。

1.2.2.2 场地平整土方量的计算

对于在地形起伏的山区、丘陵地带修建较大厂房、体育场、车站等占地广阔工程的平整场地，主要是削凸填凹，移挖方作填方，将自然地面改造平整为场地设计要求的平面。

场地平整就是将自然地面改造平整为场地设计要求的平面。场地设计标高是进行场地平整和土方量计算的依据，合理选择场地设计标高，对减少土方量、提高施工速度具有重要意义。场地设计标高是全局规划问题，应由设计单位及有关部门协商解决。当场地设计标高无设计特定要求时，可按场区内“挖填土方量平衡法”经计算确定，并可达到土方量少、费用低、造价合理的效果。

确定场地设计标高时，应考虑以下因素：

（1）满足建筑规划和生产工艺运输的要求。

（2）充分利用地形（如分区台阶布置），尽量使挖填方平衡，以减少土方量。

（3）要有一定泄水坡度（≥2‰），使之能满足排水要求。

（4）要考虑最高洪水位的影响。

场地挖填土方量计算有方格网法和横截面法两种。横截面法是将要计算的场地划分成若干横截面后，用横截面计算公式逐段计算，最后将逐段计算结果汇总。横截面法计算精度较低，可用于地形起伏变化较大地区。对于地形较平坦地区，一般采用方格网法。

1.方格网法计算场地平整土方量步骤

(1)读识方格网图。方格网图由设计单位(一般在1∶500的地形图上)将场地划分为边长a=10～40m的若干方格，与测量的纵横坐标相对应，在各方格角点规定的位置上标注角点的自然地面标高(H)和设计标高(H_n)，如图1-4所示。

图1-4 方格网法计算土方工程量图

(2)计算场地各个角点的施工高度。施工高度为角点设计地面标高与自然地面标高之差，是以角点设计标高为基准的挖方或填方的施工高度。各方格角点的施工高度按下式计算：

式中 h_n——角点施工高度即填挖高度(以“+”为填，“-”为挖)，m；

H_n——角点的设计标高，m；

H——角点的自然地面标高，m；

n——方格的角点编号(自然数列1，2，3，…，n)。

(3)计算“零点”位置，确定零线。当同一方格的四个角点的施工高度同号时，该方格内的土方则全部为挖方或填方，如果同意方格中一部分角点的施工高度为“+”，若另一部分为“-”，则此方格中的土方一部分为填方，一部分为挖方。方格边线一端施工高程为“+”，若另一端为“-”，则沿其边线必然有一不挖不填的点，即为“零点”，如图1-5所示。

零点位置按下式计算：

式中 x₁、x₂——角点至零点的距离，m；

h₁、h₂——相邻两角点的施工高度(均用绝对值)，m；

a——方格网的边长，m。

确定零点的办法也可以用图解法，如图1-6所示。方法是用尺在各角点上标出挖填施工高度相应比例，用尺相连，与方格相交点即为零点位置。将相邻的零点连接起来，即为零线。它是确定方格中挖方与填方的分界线。

图1-5 零点位置计算示意图

图1-6 零点位置图解法

(4) 计算方格土方工程量。按方格底面积图形和表1-3所列计算公式，逐格计算每个方格内的挖方量或填方量。

表1-3 常用方格网点计算公式

续表

注 1.a——方格网的边长，m；b、c——零点到一角的边长，m；h₁、h₂、h₃、h₄——方格网四角点的施工高度，m，用绝对值代入；∑h——填方或挖方施工高度的总和，m，用绝对值代入；V——填方或挖方体积，m³。

2.本表公式是按照各计算图形底面积乘以平均施工高度而得出的。

2.横截面法计算场地平整土方量

横截面法适用于地形起伏变化较大地区，或者地形狭长、挖填深度较大又不规则的地区采用，计算方法较为简单方便，但精度较低。计算步骤和方法如下：

（1）划分横截面。根据地形图、竖向布置或现场测绘，将要计算的场地划分横截面AA′、BB′、CC′、……（图1-7），使截面尽量垂直于等高线或主要建筑物的边长，各截面间的间距可以不等，一般可用10～20m。在平坦地区可用大些，但不大于100m。

图1-7 画横截面示意图

1—自然地面；2—设计地面

(2)画横截面图形。按比例绘制每个横截面的自然地面和设计地面的轮廓线。自然地面轮廓线与设计地面轮廓线之间的面积，即为挖方或填方的截面。

(3)计算横截面面积。按表1-4横截面面积计算公式，计算每个截面的挖方或填方截面面积。

表1-4 常用横断面计算公式

3.边坡土方量计算

场地的挖方区和填方区的边沿都需要做成边坡，以保证挖方土壁和填方区的稳定。边坡的土方量可以划分成两种近似的几何形体进行计算，一种为三角棱锥体，如图1-8中①～③、⑤～?所示，另一种为三角棱柱体，如图1-8中④所示。

图1-8 场地边坡平面图

(1)三角棱锥体边坡体积。

式中 l₁——边坡①的长度；

A₁——边坡①的端面积；

h₂——角点的挖土高度；

m——边坡的坡度系数，m=。

(2)三角棱柱体边坡体积。

两端横断面面积相差很大的情况下，边坡体积

式中 l₄——边坡④的长度；

A₁、A₂、A₀——边坡④两端及中部横断面面积。

4.计算土方总量

将挖方区(或填方区)所有方格计算的土方量和边坡土方量汇总，即得该场地挖方和填方的总土方量。

【例1-1】某建筑场地方格网如图1-9所示，方格边长为20m×20m，填方区边坡坡度系数为1.0，挖方区边坡坡度系数为0.5，试用公式法计算挖方和填方的总土方量。

图1-9 某建筑场地方格网布置图

【解】 (1)根据所给方格网各角点的地面设计标高和自然标高，计算结果列于图1-9中。

由式（1-12）得

h₁=251.50-251.40=0.10（m） h₂=251.44-251.25=0.19（m）

h₃=251.38-250.85=0.53（m） h₄=251.32-250.60=0.72（m）

h₅=251.56-251.90=-0.34（m） h₆=251.50-251.60=-0.10（m）

h₇=251.44-251.28=0.16（m） h₈=251.38-250.95=0.43（m）

h₉=251.62-252.45=-0.83（m） h₁₀=251.56-252.00=-0.44（m）

h₁₁=251.50-251.70=-0.20（m） h₁₂=251.46-251.40=0.06（m）

(2) 计算零点位置。从图1-9中可知，1—5线、2—6线、6—7线、7—11线、11—12线两端的施工高度符号不同，说明此方格边上有零点存在。

由式（1-10）求得

1—5线x₁=4.55m

2—6线x₁=13.10m

6—7线x₁=7.69m

7—11线 x₁=8.89m

11—12线 x₁=15.38m

将各零点标于图上，并将相邻的零点连接起来，即得零线位置，如图1-10所示。

(3)计算方格土方量。方格Ⅲ、Ⅳ底面为正方形，土方量为

V_Ⅲ(+)=20²/4×(0.53+0.72+0.16+0.43)=184(m³)

V_Ⅳ(-)=20²/4×(0.34+0.10+0.83+0.44)=171(m³)

图1-10 施工高度及零线位置

方格Ⅰ底面为两个梯形，土方量为

V_Ⅰ(+)=20/8×(4.55+13.10)×(0.10+0.19)=12.80(m³)

V_Ⅰ(-)=20/8×(15.45+6.90)×(0.34+0.10)=24.59(m³)

方格Ⅱ、Ⅴ、Ⅵ底面为三边形和五边形，土方量为

V_Ⅱ(+)=65.73m³

V_Ⅱ(-)=0.88m³

V_Ⅴ(+)=2.92m³

V_Ⅴ(-)=51.10m³

V_Ⅵ(+)=40.89m³

V_Ⅵ(-)=5.70m³

方格网总填方量：

∑V₍₊₎=184+12.80+65.73+2.92+40.89=306.34 (m³)

方格网总挖方量：

∑V_(-)=171+24.59+0.88+51.10+5.70=253.26 (m³)

(4) 边坡土方量计算。如图1-11所示，④、⑦按三角棱柱体计算，其余均按三角棱锥体计算，

依式（1-11）和式（1-12）可得

V_①(+)=0.003m³

V_②(+)=V_③(+)=0.0001m³

V_④(+)=5.22m³

V_⑤(+)=V_⑥(+)=0.06m³

V_⑦(+)=7.93m³

V_⑧(+)=V_⑨(+)=0.01m³

V_⑩=0.01m³

V₁₁=2.03m³

V₁₂=V₁₃=0.02m³

V₁₄=3.18m³

边坡总填方量：

∑V₍₊₎=0.003+0.0001+5.22+2×0.06+7.93+2×0.01+0.01=13.29(m³)

边坡总挖方量：

∑V_(-)=2.03+2×0.02+3.18=5.25 (m³)

图1-11 场地边坡平面图

1.2.2.3 土方的平衡与调配

计算出土方的施工标高、挖填区面积、挖填区土方量，并考虑各种变动因素(如土的可松性、压缩率、沉降量等)进行调整后，应对土方进行综合平衡与调配。土方平衡调配工作是土方规划设计的一项重要内容，其目的在于使土方运输量或土方运输成本为最低的条件下，确定填、挖方区土方的调配方向和数量，从而达到缩短工期和提高经济效益的目的。

进行土方平衡与调配，必须综合考虑工程和现场情况、进度要求和土方施工方法以及分期分批施工工程的土方堆放和调运问题。经过全面研究，确定平衡调配的原则之后，才可着手进行土方平衡与调配工作，如划分土方调配区，计算土方的平均运距、单位土方的运价，确定土方的最优调配方案。

1.土方的平衡与调配原则

(1)挖方与填方基本达到平衡，减少重复倒运。

(2)挖(填)方量与运距的乘积之和尽可能为最小，即总土方运输量或运输费用最小。

(3)好土应用在回填密实度要求较高的地方，以避免出现质量问题。

(4)取土或弃土应尽量不占农田或少占农田，弃土尽可能有规划地造田。

(5)分区调配应与全场调配相协调，避免只顾局部平衡，任意挖填而破坏全局平衡。

(6)调配应与地下构筑物的施工相结合，地下设施的填土，应留土后填。

(7)选择恰当的调配方向、运输路线、施工顺序，避免土方运输出现对流和乱流现象，同时便于机具调配、机械化施工。

2.土方平衡与调配的步骤及方法

土方平衡与调配需编制相应的土方调配图，其步骤如下：

(1)划分调配区。在平面图上先划出挖填区的分界线，并在挖方区和填方区适当划出若干调配区，确定调配区的大小和位置。划分时应注意以下几点：

1)划分应与房屋和构筑物的平面位置相协调，并考虑开工顺序、分期施工顺序。

2)调配区大小应满足土方施工用主导机械的行驶操作尺寸要求。

3)调配区范围应和土方工程量计算用的方格网相协调。一般可由若干个方格组成一个调配区。

4)当土方运距较大或场地范围内土方调配不能达到平衡时，可考虑就近借土或弃土，此时一个借土区或一个弃土区可作为一个独立的调配区。

(2)计算各调配区的土方量并标明在图上。

(3)计算各挖、填方调配区之间的平均运距，即挖方区土方重心至填方区土方重心的距离，取场地或方格网中的纵横两边为坐标轴，以一个角作为坐标原点，如图1-12所示，按下式求出各挖方或填方调配区土方重心坐标X₀及Y₀。

图1-12 土方调配区间的平均运距

式中 x_i、y_i——i块方格的重心坐标；

V_i——i块方格的土方量。

填、挖方区之间的平均运距L₀为

式中 X_OT、Y_OT——填方区的重心坐标；

X_OW、Y_OW——挖方区的重心坐标。

一般情况下，也可用作图法近似地求出调配区的形心位置O以代替重心坐标。重心求出后，标于图上，用比例尺量出每对调配区的平均运输距离(L₁₁、L₁₂、L₁₃、…)。

所有填挖方调配区之间的平均运距均需一一计算，并将计算结果列于土方平衡与运距表内，见表1-5。

表1-5 土方平衡与运距表

注 1.L₁₁、L₁₂、L₁₃……L₁_n表示挖填方之间的平均运距。

2.X₁₁、X₁₂、X₁₃、……X₁_n调配土方量。

当填、挖方调配区之间的距离较远，采用自行式铲运机或其他运土工具沿现场道路或规定路线运土时，其运距应按实际情况进行计算。

（4）确定土方最优调配方案。对于线性规划中的运输问题，可以用“表上作业法”来求解，使总土方运输量W=为最小值，即为最优调配方案。

式中 L_ij——各调配区之间的平均运距，m；

X_ij——各调配区的土方量，m³。

（5）绘出土方调配图。根据以上计算，标出调配方向、土方数量及运距（平均运距再加施工机械前进、倒退和转弯必需的最短长度）。

3.最优调配方案的确定

最优调配方案的确定，是以线性规划为基本理论，常用“表上作业法”求解。现就结合示例介绍如下。

【例1-2】已知某场地有四个挖方区和三个填方区，其相应的挖、填土方量和各对调配区的运距如表1-6所示。利用 “表上作业法”进行调配的步骤如下：

表1-6 填挖方平衡及运距表

1.用“最小元素法”编制初始调配方案

即先在运距表（小方格）中找一个最小值，如C₂₂=C₄₃=40（任取其中一个，现取C₄₃），于是先确定x₄₃的值，使其尽可能大，即x₄₃=max（400,500）=400。由于W₃挖方区的土方全部调到T₃填方区，所以x₄₁和x₄₂都等于零。此时，将400填入x₄₃格内，同时将x₄₁,x₄₂格内画上一个“×”，然后在没有填上数字和“×”的方格内，再选择一个运距最小的方格，即C₂₂=40,可确定x₂₂=500,同时使x₂₁=x₂₃=0。此时，又将500填入x₂₂格内，并在x₂₁、x₂₃格内画上“×”。重复上述步骤，依次确定其余的x_j数值，最后得出表1-7初始调配方案。

表1-7 土方初始调配方案

2.最优方案的判别法

由于利用“最小元素法”编制初始调配方案，也就优先考虑了就近调配的原则，所以求得总运输量是较小的。但这并不能保证其总运输量最小，因此还要进行判别，看它是否是最优方案。判别的方法有“闭合路法”和“位势法”，其实质均一样，都是求检验数λ_ij来判别。只要所有的检验数λ_ij≥0，则该方案即为最优方案；否则，不是最优方案，尚需进行调整。

现就用“位势法”求检验数予以介绍：

首先将初始方案中有调配数方格的C_ij列出，然后按下式求出两组位势数μ_i(i=1,2，…，m)和υ_j(j=1，2，…，n)。