3.7　角度测量的误差分析

角度观测误差来源于仪器误差、观测误差和外界条件的影响三个方面。这些误差来源对角度观测精度的影响又各不相同。现将其中几种主要误差来源介绍如下。

3.7.1　仪器误差

仪器误差主要包括仪器检校不完善和制造加工不完备引起的误差，主要有视准轴误差、横轴误差和竖轴误差。

1.视准轴误差

视准轴误差是由于视准轴不垂直横轴引起的水平方向读数误差。由于盘左、盘右观测时该误差的符号相反，因此可以采用盘左、盘右观测取平均值的方法予以消除。

2.横轴误差

横轴误差是由于横轴与竖轴不垂直产生的，当仪器整平后竖轴即处于铅垂位置，而横轴不水平，则引起水平方向读数存在误差。由于盘左、盘右观测同一目标时的水平方向读数误差大小相等、方向相反。所以也可以采用盘左、盘右观测取平均值的方法予以消除。

3.竖轴误差

竖轴误差是由于水准管轴不垂直竖轴，或水准管不水平而引起的误差产生的。由于竖轴在垂直方向偏离了一个角度，从而引起横轴倾斜及水平度盘倾斜、视准轴旋转面倾斜，产生的测角误差。这种误差不能通过盘左盘右观测取中数的方法消除其对水平角观测方向的影响。只能通过校正尽量减少残存误差，每测回观测前仔细整平仪器，倾斜角大的测站要特别注意仪器整平，尽量削弱其影响。

视准轴误差、横轴误差和竖轴误差是经纬仪的三个主轴误差，通常称为三轴误差，它是仪器误差的主要组成部分，必须予以充分重视。

4.度盘偏心误差

如图3.21所示，经纬仪的照准部旋转中心O1与水平度盘分划中心O理论上应该完全重合。但由于仪器误差的影响，实际上它们不会完全重合，存在照准部偏心误差。

若O1和O重合，瞄准A、B目标时正确的读数为aL、bL、aR、bR。若不重合，其读数为aL1、bL1、aR1、bR1，与正确的读数差为xa、xb。由图3.21可见，在盘左、盘右时，指标线在水平度盘上的读数具有对称性，因此，度盘偏心也可以用盘左、盘右观测取平均值的方法加以消除。

5.度盘刻划不均匀误差

由于仪器度盘刻划不均匀引起的方向读数误差，可以通过配置度盘各测回起始读数的方法，使读数均匀地分布在度盘各个区间而予以减小。电子经纬仪采用的不是光学度盘而是电子度盘，所以不需要通过配置起始度盘的读数。

6.竖盘指标差

由于竖盘指标水准管工作状态不正确，导致竖盘指标没有处在正确的位置，产生竖盘读数误差。通过校正仪器，理论上可使竖盘指标差处于正确位置，但校正会存在残余误差。这种误差同样也可以用盘左、盘右观测取平均值的方法加以消除。

3.7.2　观测误差

1.仪器对中误差

仪器对中误差是指仪器经过对中后，仪器竖轴没有与过测站点中心的铅垂线严密重合的误差（也称测站偏心误差）。它对水平角观测的影响如图3.22所示，C测站标志中心，观测∠ACB＝β；C0为仪器实际对中位置，测得∠AC0 B＝β′；e（即CC）为对中误差，SA、SB分别为测站至目标A、B的距离，δ1、δ2分别为对中误差。

β＝β′＋（δ1＋δ2）

故由对中误差引起的水平角误差为

Δβ＝β-β′＝δ1＋δ2

若以δ代表δ1、δ2，S代表SA，SB，又因δ很小，故

由此可知，当S一定时，e越长，δ越大；e相同时，S越长，δ越小；e的长度不变而只是方向改变时，e与S正交的情况δ最大，e与S方向一致的情况δ为零，故当∠ACC0＝∠BCC0＝90°时，（δ1＋δ2）的值最大。所以观测接近180°的水平角或边长过短时，应特别注意仪器对中。

例如：解析图根测量中，取S1＝S2＝200m，e＝3mm　（规范规定对中误差不大于3mm）所以

故

Δβmax＝δ1＋δ2≈6″

此误差相当于J6级经纬仪的估读误差。若S大于200m时，δ会更小，Δβ也更小，但对于只有几十米长的短边，e与目标方向正交时，误差不可忽视，应注意严格对中。

2.目标偏心误差

目标偏心误差是指照准点上竖立的花杆或旗杆不垂直或没有立在点位中心而使观测方向偏离点位中心的误差，如图3.23所示。

O为测站点，A为目标点，A、B为标杆，杆长为l，标杆倾角α，则目标偏心引起的测角误差为

如果l＝1.5m、α＝30′、D＝100m，计算得δ＝27″。可见，目标偏心差对水平方向的影响与e成正比，与边长成反比。因此观测时应尽量瞄准标杆的底部，标杆要尽量竖直，在边较短时，越要注意将标杆竖直并立在点位中心，标杆要细一些。

3.照准误差和读数误差

在角度观测中，影响照准精度的因素有望远镜放大倍率、物镜孔径等仪器参数、人眼的判断能力、照准目标的形状、大小、颜色、衬托背景、目标影像的亮度和清晰度以及通视情况等，一般认为望远镜放大倍率和人眼的判断能力是影响照准精度的主要因素，故通常认为照准误差是，其中60″为人眼的一般鉴别角，V为望远镜放大倍率。J6级经纬仪通常取V＝25，则其照准误差约为±24″。经验证明：目标亮度适宜，清晰度好。花杆粗细适中，双丝照准精度会略高一些。

读数误差主要取决于仪器读数设备，一般以仪器最小估读数作为读数误差的极限，对于J6级经纬仪，其读数误差的极限为6″。如果照明情况不佳或显微目镜调焦不好以及观测者技术不熟练，其读数误差将会超过6″，但一般不大于20″。

3.7.3　外界条件的影响

外界条件的影响主要指各种外界条件的变化对角度观测精度的影响。如大风影响仪器稳定；大气透明度差影响照准精度；空气温度变化，特别是太阳直接的曝晒，可能使脚架产生扭转，并影响仪器的正常状态地面辐射热会引起空气剧烈波动，使目标影像变得模糊甚至飘移；视线贴近地面或通过建筑物旁、冒烟的烟囱上方、接近水面的空间等还会产生不规则的折光；地面坚实与否影响仪器的稳定程度等。这些影响是极其复杂的，要想完全避免是不可能，但大多数与时间有关。因此，在角度观测时应注意选择有利的观测时间，操作要轻稳，尽量缩短一测回的观测时间，仪器不在太阳下曝晒，尽可能避开不利条件，以减少外界条件变化的影响。