多孔并联分段低压输水系统的水力特性和控制

练继建

郑政

李琳

许国锋

基金项目:国家自然科学重点基金（50379033；50538060）；新世纪优秀人才支持计划资助。

近年来随着长距离调水工程建设规模的不断扩大，相应的输水方式的选择也变得更为复杂。以往采用的无压或有压输水方式，各有利弊。无压输水存在水质难以保证，输水响应慢，寒冷地区冰期输水困难等不足；而有压输水的水力控制较为复杂，当采用首端控制时容易出现脱空等不利现象，而采用尾部控制时存在水击压力过大和闸后消能等问题。分段低压输水方式可以简化输水控制条件、保证适时适量输水、降低管道的承压，并已经运用于昆明掌鸠河调水工程。昆明掌鸠河调水工程采用的是单孔分段低压输水方式，而南水北调工程天津干线拟选用多孔大断面有压箱涵并联的分段低压全自流输水方式。文献［1］～文献［4］对单孔分段低压输水管系的水力特性作了较为深入的研究，但对多孔并联分段低压输水系统，当进行流量调节、关闸检修、运行孔数转换等操作时，其水力特性和控制问题更为复杂，目前尚未见到相关的研究成果。为此，本文对其展开深入系统的研究。

1 输水系统运行方式及保水堰功能简介

1.1 多孔并联分段低压输水系统运行方式

如图1所示的多孔并联分段低压输水系统通过设置调节池实现了无压和有压的衔接，其中有压段经过保水堰、连接井和分流井等局部建筑物的连接实现了分段低压输水，而每个输水单元又并联若干孔大断面箱涵。输水系统采用如下的运行方式。通过对无压段进口处首闸的操作来实现输水系统的流量调节。调节池、保水堰通过设置连通孔实现了有压输水单元并联孔之间的水力连通，在调节池有压段进口处、每个连通保水堰上下游、连接井和分流井处均设置了检修闸门，对闸门进行操作便可实现停水检修、运行孔数转换等功能。

1.2 保水堰功能简介

如图2所示的保水堰，其堰顶高程高于前一输水单元进口管顶高程，它具有如下的功能：

（1）在输水系统停水时，能保证箱涵处于有压状态，达到了保持管内水体的目的，避免重新充水，加快了输水的响应，保证了适时输水。

（2）在小流量运行情况下，保水堰流态呈堰流状态，从而可以消除多余的水头；大流量运行情况下则为井流状态，相当于一个调压井，它可以有效控制水击压力。

2 输水系统非恒定流数学模型

2.1 计算原理

多孔并联分段低压输水单元各孔内的水流运动可视为一元流。有压一元非恒定流的方程组如下：

运动方程：

连续方程：

式中：H、V为压力水头和流速；f为达西摩擦系数；a为波速；α为管道倾角；R为水力半径。

利用特征线法把上述两个偏微分方程转换成全微分方程，进而表示成有限差分方程，最后利用显式的差分格式便可以对输水单元各孔内部节点进行水力数值计算。

此外，输水系统各输水单元以及同一单元各并联孔之间的水力要素通过各种边界来衔接，因此输水系统数学模型建立的准确与否取决于边界条件的正确处理。本文着重分析新型的保水堰边界，其流量系数、局部阻力系数等水力参数采用模型试验结果。

2.2 保水堰边界处理

由于在水力过渡过程中保水堰流态较为复杂，可能出现堰流和井流的相互转换，而且之前没有较为成熟的数值模拟理论可借鉴，故本文在处理保水堰边界前作了如下的假设，即首先根据t时刻计算所得到的保水堰过水堰前后的水位判断t+Δt时刻流态：a.当t时刻堰后水位低于堰前水位时，保水堰按自由或淹没堰流处理；b.当t时刻堰后水位高于堰前水位时，保水堰按井流处理。

2.2.1 不带关闸条件的保水堰边界

当保水堰处的检修闸门不动作时，对其边界作如下的分析。

保水堰下游接有压箱涵各孔应满足负特征线方程：

假设下游有压箱涵各孔流态一致，不会出现偏流状况，则有：

保水堰上游接有压箱涵各孔应满足正特征线方程：

假设上游有压箱涵各孔流态一致，不会出现偏流状况，则有：

式中：j为运行孔号；n为运行孔数；Hp1、Qp1为保水堰下游管段首断面的瞬时水位和流量；Hpns、Qpns为保水堰上游管段首断面的瞬时水位和流量；Cp、Cm为保水堰上下游特征线常数；Bns、B1为保水堰上下游管道常数。

根据前面所作的假设，应分别对不同流态时的边界进行单独分析：

（1）假设a情况下。

堰前水位波动方程：

堰后水位波动方程：

过水堰流量由下式确定：

式中：Z为堰顶高程；As为波动水面面积（取决于保水堰流态）；σ、m为淹没系数和流量系数；b为单孔堰宽。

（2）假设b情况下。

此时保水堰流态为井流，井内水位波动应满足：

式中：ζ为保水堰局部水头损失系数；A为有压箱涵断面面积。

联立式（3）～式（13），利用Newton-Raphson法即可解出不带关闸条件的保水堰边界。

2.2.2 带关闸条件的保水堰边界

当保水堰堰后的检修闸门动作时，应分别对不同流态时的边界作一定的调整。

则假设a情况下应对式（10）进行修正：

假设b情况下应对式（12）进行修正：

检修闸孔过流量：

闸孔开度为时间的函数：

式中：i为检修所在孔号；μ为闸孔过流系数；b′为闸孔宽度。

不设补水措施时检修井内水位波动应满足：

如图2所示，设补水措施的条件下，正常运行时三孔的铸铁闸门开启，当进行单孔关闸检修时，非检修孔的铸铁闸门关闭。假设三孔补水箱内的水位变化同步，即不考虑相互之间的阻抗作用。此时检修井内水位波动应满足：

Hb＞Hw时，补水箱通过补水阻抗孔向检修井内补水，过流量为：

Hb＜Hw时，检修井通过补水阻抗孔向补水箱内补水，过流量为：

补水箱内水位波动应满足：

以上各式中：A0、Aw、Ab为阻抗孔断面、检修井和补水箱的面积；μout、μin为流出、流入阻抗孔的流量系数；Hb、Hw为补水箱内、检修井水位。

当补水箱和检修井内水位均低于阻抗孔口顶高程时，阻抗作用失效，此时检修井内水位波动同式（18），但波动面积应取决于井内水位。

联立式（3）～式（22），利用Newton-Raphson法即可解出带关闸条件的保水堰边界。

3 多孔并联分段低压输水系统的水力特性和控制

利用前面建立的数学模型，本文对南水北调工程天津干线输水系统进行水力数值计算，结合计算结果从以下几方面对多孔并联分段低压输水系统的水力特性和控制问题进行分析。

3.1 并联孔间连通与否的综合控制比较

当保水堰设为连通，检修时只需关闭检修所在段，不会影响其余段输水，但由于闸门数量过多，控制程序较复杂；不连通时，大大减少了闸门数量，检修时只需在有压段进口处动闸，可以简化控制程序，但降低了检修孔其余输水段的使用效率。

从水力学角度来看，流量调节工况下保水堰连通与否对输水系统水力特性没有影响，连通前后各并联孔间的水力要素均作同步变化。但对检修工况，检修孔水力要素较非检修孔变化剧烈；相比而言保水堰设为连通时水力过渡条件比不连通好。

综合考虑闸门数量、关闸控制程序和水力学条件等因素，将2号、4号、6号、8号保水堰设为连通，其余保水堰不连通，此即为南水北调工程天津干线设计最后所采取的布置形式。

3.2 检修工况的水力控制

检修工况下由于保水堰后接有压箱涵段较长，检修孔中保水堰后接有压段首端容易出现脱空现象，因此关闸时间不能太短，对南水北调天津干线最后方案计算可知，当关一孔检修时，关闸时间不能快于1200s；此外由于检修井面积较小，井内水力振荡较剧烈、稳定所需时间较长。可采取延长关闸时间、加大检修井面积、设置补水箱、设置连通井或者局部降低后接有压段顶高程等措施来控制上述不利现象。综合比较而言，局部降低后接有压段顶高程最有利于防止脱空现象；而在保证不脱空的前提下，采取如图2所示的补水箱，利用其阻抗效应最有利于减缓水力振荡和加快水力要素的稳定。

3.3 输水系统的水力振荡特性和控制

水力振荡是多孔并联分段低压输水系统的固有特性，它容易出现在下游保水堰、连接井和分流井等自由水面处。如何控制好水力振荡是输水系统水力控制的核心问题。

3.3.1 多孔并联分段低压输水单元水力振荡方程推导

文献［4］从非恒定流运动微分方程和连续方程出发，推导了单联分段低压输水单元的水流振荡方程：

并由此得出了输水单元上游结合井自由水面的振荡频率：

对如图3所示的多孔并联分段低压输水单元，当保水堰不连通时，输水运行条件同于单联分段低压输水单元，于是水流振荡方程、保水堰处自由水面振荡频率公式同前；但对于保水堰连通时的情况，应对上述方程进行修正。

保水堰连通条件下，输水单元非恒定流的运动微分方程不变，其连续方程应变为：

同理推导出保水堰连通条件下多孔并联分段低压输水单元的水流振荡方程：

由此得出了输水单元上游连通保水堰处自由水面的振荡频率：

以上式中：Z为相邻保水堰水位差；L为输水单元长度；F为上游保水堰自由水面面积；Qt、Q0为上游保水堰单孔入流、出流流量；其余符号同前。

比较式（24）和式（27）可知，对于同一输水单元，保水堰设为连通时其自由水面面积F为不连通时的n倍，故保水堰连通前后其自由水面的水力振荡频率不变。

用式（27）对原设计方案下游保水堰固有周期和频率的理论值作了计算，并根据实际计算所得到的水力要素随时间变化曲线对保水堰的水面波动周期进行了量测，结果见表1。通过对比可看出两者在数值上比较接近，这也说明了上述推导具有一定的合理性。

3.3.2 输水系统的水力振荡特性和控制

计算发现由水力过渡所引发的水力振荡有向下游传播并加剧的趋势。水力振荡加剧的主要原因有：输水系统本身设计的不合理，流量调节速度过快、幅度过大，以及输水系统运行水位低等。针对上述原因本文提出了相应的水力控制措施。

（1）原设计方案下6号～8号堰在8000s左右发生了水力共振。由表1可知6号～8号保水堰固有频率相近，此时可以通过对个别保水堰面积进行优化组合调整来错开相邻输水单元的固有频率，从而有力避免水力共振现象。上述结果也证实了文献［4］所提出的水力共振是由相邻输水单元固有振荡频率相近所致的观点。

（2）在水力过渡过程中个别保水堰流态可能出现堰流和井流的相互转换。当保水堰的过渡流态为堰流时，水力振荡主要发生在堰后，堰前的水力过渡较为平稳。在维持保水堰面积不变的前提下，增大堰后/堰前的面积比可有效减缓保水堰堰后自由水面的水力振荡。

（3）此外，进行流量调节时速率不能太快，从南水北调天津干线最后方案的计算结果来看，当干线流量大于30m3/s，调节速率在4（m3/s）/min内可以把水力振荡控制在合理的范围内；当干线流量小于30m3/s时，调节速率不能快于2（m3/s）/min；当干线流量小于10m3/s时，建议抬高尾部两泵站前池运行水位或者减少运行孔数。

4 结论

本文对多孔并联分段低压输水系统的水力控制问题进行了研究，可以得出以下结论：

（1）本文建立了带有保水堰边界的多孔并联分段低压输水系统数学模型，结合试验所得到的恒定流特性参数，可以更准确地对输水系统的水力过渡过程进行计算。

（2）并联孔间的连通性应综合考虑闸门数量、关闸控制程序和水力学条件等因素。

（3）提出了检修工况下的水力控制措施，其中局部降低后接有压段顶高程最有利于防止脱空现象；在保证不脱空的前提下加补水箱最有利于加快水力要素稳定。

（4）推导了多孔并联分段低压输水单元的水流振荡方程和连通式保水堰自由水面的固有振荡频率公式；保水堰连通前后其自由水面的水力振荡频率不变；根据理论计算和实测周期的数值比较证实上述推导具有一定的合理性。

（5）证实了水力共振是由相邻输水单元固有振荡频率相近所致的观点，提出了优化组合调整个别保水堰面积来消除水力共振现象；提出增大堰后/堰前的面积比、控制流量调节速率等措施来缓解水力振荡。

（6）以上研究结果可以为南水北调工程天津干线当前的设计和将来的运行管理提供合理的技术依据，有较广泛的推广应用价值。

参考文献

［1］天津大学水利水电工程系.昆明掌鸠河引水供水工程输水系统运行仿真与优化研究报告［R］.天津：天津大学，2003.

［2］练继建，万五一，王云仓.长距离分段低压输水的水力特性［J］.水利水电技术，2001（12）：46-48.

［3］万五一.长距离输水系统的非恒定流特性研究［D］.天津：天津大学.2004.

［4］万五一，练继建，崔广涛.分段低压输水管系的水力振荡特性研究［J］.水利学报，2003（12）：34-39.

［5］怀利E B，斯特里特V L著.瞬变流［M］.清华大学流体传动与控制教研组译.北京：水利电力出版社，1987.

［6］乔德里H M著.实用水力过渡过程［M］.陈家远，孙诗杰，张治滨，译.成都：四川省水力发电工程学会，1985.

［7］吴持恭.水力学（下册）［M］.北京：高等教育出版社，1983：82-88.

［8］天津大学水利水电工程系.南水北调天津干线可行性研究全箱涵（无压接有压）全自流方案水力数值仿真研究［R］.天津：天津大学，2005.

［9］天津大学水利水电工程系.南水北调中线一期工程天津干线初步设计阶段全箱涵（无压接有压）全自流方案水力数值仿真研究［R］.天津：天津大学，2005.