分段低压输水管系的水力振荡的动荷载分析

秦亮

天津大学 建筑工程学院，天津 300072

练继建

天津大学 建筑工程学院，天津 300072

基金项目:国家自然科学基金（50379033；50538060）；新世纪优秀人才支持计划资助。

1 研究背景

分段低压输水方式能有效地利用水体的势能，并将多余的水能分段消除［1］。分段低压输水管系是分段低压输水工程的主要部分，它由类似U形管的输水单元（见图1）通过结合井连接而成（见图2），结合井由溢流堰和斜井组成。分段低压输水管系的流量由上游来流控制。当输水系统从一种恒定流状态过渡到另一种恒定流状态时，输水单元上下游水面会产生长时间的振荡，而且这种振荡向下游传播过程中可能会逐步放大，甚至越过堰顶，使水流衔接处的流态发生变化［2］。

万五一等［2］从U形管的水面振动特性出发，对分段低压输水管系的水力振荡特性进行分析和推导，建立了分段低压输水管系输水单元的水力振动方程和固有水力振荡频率计算公式，分析了水流振荡向下游传播的共振特性，提出了控制水力振荡的结构优化方法。该研究是从结构物自身特性出发，没有考虑其它因素。而根据动力学知识，任何动力系统实际上都分为结构、动荷载输入与响应三个环节，响应不仅由系统本身所决定，而且还与动荷载的频率特性有关。本文将这种结构动力学思想引入到该问题的分析中来，进一步深入探讨了振荡的机理，找到对于输水系统来说相应的动荷载项，并利用信号分析手段研究了来流的动荷载频率特征，指出一种较为有利的来流控制过程，从而在不改变输水系统结构设计的前提下实现对水面振荡的控制。

2 水面振荡的动荷载分析

对分段低压输水管系的水面振荡问题做出了推导，得出［2］：

式中：Z为上下游水面高差；t为时间；A为管道的面积；F为结合井面积；L为管道的长度；R为管道的半径；f为管道阻力系数；Q0为上游来流量；g为重力加速度。

输水单元简化模型如图3所示。

仔细观察可发现上式与结构动力学自由振动方程较为相近：

式（1）的第一项也为运动的加速度，第二项为阻尼损失，只不过，式中的阻尼项与结构动力学方程中的阻尼项有所差别，在式（2）的结构振动方程中，假定阻尼与速度成正比，而水面振荡方程中的阻尼损失包括沿程损失与流速水头两项；第三项也是与振荡幅值有关的恢复力项。式（1）为水面在恒定来流前提下的自由振荡方程。那么由结构动力学的知识自然是我们想到，与结构体系的强迫振动方程［3］：

相比，水面强迫振荡问题也应该存在荷载P。由常识知输水系统在管道结构不可变形的情况下，水体所受的荷载变化只能是来自于压力的改变，水力学中的压力变化多用水头的变化表示，而由结合井的连续方程

可推出

式中：Zt为t时刻的水头；Zt0为恒定流Q0所对应的水头。

即Zt与输水单元的流量和上游溢流堰的来流量有关，式（1）的推导过程中来流为恒定流，水面做自由振荡。所以当来流量不恒定时，相当于施加了荷载P（t），水流就由自由振荡改为做强迫振荡。即水面振荡的荷载为上游来流，那么由强迫振荡的频率与动荷载的频率相一致原理可以推论：水面振荡的频率应与来流的频率相同。

下面对此推论进行数值试验：以某实际在建工程的一段管道为例，设恒定流时来流为8个流量，非恒定流变化过程为一正弦函数，变幅为0.05，变化周期分别取70s、80s、90s、100s、110s，利用特征线法编制的程序进行仿真计算得各种情况下管道上游水面及流量振荡的过程线图（见图4～图13）。

从以上图中可以看出在来流量刚开始变化的时段内水面及管道内流量变化不规则，但随之以后，水面及流量都做与来流频率一致的等幅值正弦振荡。按照结构动力学理论，结构受一正弦荷载作用时，结构将在该荷载作用下做稳定的正弦振动，那么水面及流量变化图中的初始时段不规则振荡该如何解释。实际上结构受一正弦荷载作用时，结构将在该荷载作用下做稳定的正弦振动所指的也是结构响应趋于稳定的时刻，而当初始荷载突然施加时结构同样会有瞬时响应，所以以上水流仿真试验准确证明了水流振荡和结构振动与动荷载同频率的结论，来流量的变化即是输水系统中的动荷载。比较各图还可以看出当来流变化周期为90s时，流量与水面的振荡最大，而按照文献［2］中所求得的管道固有频率，算例中的管道固有周期为92.3s。与第三组来流频率最接近共振，所以振荡最大。

3 来流变化的频率分析

以上持续的正弦变化来流荷载只是为了说明问题，对于输水系统的实际上调节过程不会有持续的来流波动，应为一由小流量变到大流量或大流量变到小流量的过程［4］。下面考虑非正弦变化的动荷载的频率。以最常见的直线调节为例说明水流荷载的频率。取一简单情况设来流为直线方程

按照信号分析的相关知识，将其在区间［0，t0］上作傅立叶变换，得

其中：an=0，，n=1，2，3，…

可见直线变化实际上含有很丰富的频率成分，因此当来流为直线变化时，很可能其中的某种频率成分与管道的固有频率相近产生共振被放大，当然斜直线变化中高频部分能量较小，如果管道固有频率较高，放大的幅度就较小。但一段管道对于来流波动的放大虽然可能不大，但如果管系中多个管段的固有频率相近，振荡就会逐级放大以致危害工程运行。此外直线流量变化与调节前后的恒定流段相衔接的部分存在突变，从信号分析理论可知含有这种突变的荷载频率成分也十分丰富［5］，所以应该在调节过程中尽可能减小突变，这样才能有效降低水面振荡的幅值。这也提供了一种做模型试验时求出管道固有频率的方法，即使来流产生一次突然变化，这相当于施加了瞬时冲击荷载，而瞬时冲击荷载的频谱为平行于频率轴的直线，各种频率成分幅值相同，所以来流作用于管道时，与管道固有频率相同的频率就被显著的放大。这种方法与冲击法测结构的自振频率可谓异曲同工。

输水系统变化前后两恒定流段在时间流量过程轴上为两相互平行的直线，而常见的能与两段平行直线相衔接的曲线可用三角函数曲线。三角函数控制过程在工程上容易应用，下面对上面管段分别用三角函数来流变化过程与直线来流过程（图14）计算其产生的振荡情况。计算的水面振荡结果见图15，从中可以看出相同的调节时间下，采样三角函数调节过程水位的波动要小于直线调节过程。所以建议工程上的来流控制过程选用三角函数形式。

4 结论

本文将结构动力学思想引入到水流问题中来，对分段低压输水系统水面振荡问题分析相应的动荷载，得出结论：来流的变化即为相应于输水系统水流振荡的动荷载，并通过仿真计算证明这种观点。在此基础上应用信号分析学理论以直线来流过程为例研究了上游来水过程对于输水系统的影响，进而指出较为有利的来流控制过程可以采用正弦曲线形式。本文的结论虽是针对分段低压输水系统得出，但其结构水流原理相容的思想可以在今后的研究中更多地采用。

参考文献

［1］练继建，万五一，王云仓.长距离分段低压输水的水力特性［J］.水利水电技术，2002，（12）：45-48.

［2］万五一，练继建，崔广涛.分段低压输水管系的水力振荡特性［J］.水利学报，2003，（12）：32-40.

［3］刘尔烈.结构动力学［M］.天津：天津大学出版社，1996.

［4］练继建，万五一.昆明掌鸠河引水供水工程输水系统运行仿真与优化研究报告［R］.天津：天津大学水利水电工程系，2001.

［5］应怀樵.波形和频谱分析与随机数据处理［M］.北京：中国铁道出版社，1983.