任务一 角度测量原理及经纬仪的使用

一、角度测量

1.水平角及其测量原理

测定地面点的平面位置，一般需要观测水平角。所谓的水平角，就是空间两条直线在水平面上投影的夹角。水平角一般用β表示。如图3-1所示，∠BAC为直线AB与AC之间的夹角，测量中所要观测的水平角是∠BAC在水平面上的投影，即∠bac。

由图3-1可以看出，地面上A、B、C三点在水平面上的投影a、b、c是通过做它们的铅垂线得到的。因此，∠cab就是通过AB、AC的两竖直面所形成的二面角。此二面角在两竖直面的交线Oa上任意一点均可进行量测。设想在竖线Oa上的O点放置一个按顺时针注记的全圆量角器（称为度盘），并使其水平。通过AC的竖面与度盘的交线读数n，通过AB竖面与度盘的交线得另一读数m，则m减n就是圆心角β，即

这个β就是水平角。

2.竖角及其测量原理

在同一竖直面内，目标方向与水平面的夹角称为竖角，亦称垂直角，通常用α表示。竖角的范围是：α∈（-90°，+90°），当视线位于水平方向上方时，竖角为正值，称为仰角；当视线位于水平方向下方时，竖角为负值，称为俯角。

根据竖角的基本概念，要测定竖角，必然也与水平角一样是两个方向读数的差值。如图3-2所示，测站点A至目标点P的方向线AP与其在水平面的投影ap间的夹角，即AP′的夹角α就是AP方向的竖角。为了测定这个竖角，可以在A点上放置竖直度盘，视线方向在竖直度盘的读数为a；即竖角α=a-水平方向读数。

竖角有两种表示形式：一种是我们讲的竖角，即目标方向线与水平视线的夹角，一般用符号α表示；第二种是天顶距，即目标方向线与天顶方向(即铅垂线的反方向)的夹角,称为天顶距，一般用符号Z表示。

经纬仪就是根据上述水平角和竖直角的测量原理设计制造。同时，与水准仪一样，还可以进行视距测量。

二、经纬仪的构造

经纬仪是测量角度的仪器，它虽也兼有其他功能，但主要是用来测角。根据测角精度的不同，我国的经纬仪系列分为DJ07、DJ1、DJ2、DJ6等几个等级。D和J分别是大地测量和经纬仪两词汉语拼音的首字母，角码注字是它的精度指标。

根据上节所述的测角原理，经纬仪的构造必须具有以下装置：

(1)对中整平装置。用以将度盘中心(即仪器中心)安置在所测角度顶点的铅垂线上，并使度盘处于水平位置。

(2)照准装置。要有一个望远镜以照准目标，即建立方向线。且望远镜可上下旋转形成一个铅垂面，以保证照准同一铅垂面上的不同目标时，其在水平面上的投影位置不变。它也可以水平旋转，以保证不在同一铅垂面上的目标，在水平面上有不同的投影位置。

(3)读数装置。用以读取在照准某一方向时水平度盘和竖直度盘的读数。

经纬仪中目前最常用的是DJ6（图3-3）和DJ2级光学经纬仪。

下面分别说明光学经纬仪各种装置的具体构造。

1.对中整平装置

该装置包括三脚架、垂球或光学对中器、脚螺旋、圆水准器及管水准器。

三脚架的作用是用来支撑仪器,移动三脚架的架腿，可使仪器的中心粗略地位于角顶上，并使安装仪器的三脚架头平面粗略地处于水平。架腿一般可以伸缩，以便于携带，但也有不能伸缩的，其优点是较为稳定，故多用于精度较高的经纬仪。

垂球的作用是用来标志仪器是否对中的，它悬挂于连接三脚架与仪器的中心连接螺旋上。当仪器整平，即仪器的竖轴铅垂时，它即与竖轴位于同一铅垂线上。当垂球尖对准地面上角顶的标志时，即表示竖轴的中心线及水平度盘的刻划中心与角顶在同一条铅垂线上。

光学对中器也是用来标志仪器是否对中的，其优点是不会像垂球对中那样受风力的影响，对中精度较垂球更高。它的构造如图3-4所示，在一个平置的望远镜前面，安装一块直角棱镜，望远镜的视线通过棱镜而偏转90°，以使其处于铅垂状态，且要保持与仪器的竖轴重合。当仪器整平后，从光学对中器的目镜看去，如果地面点与视场内的圆圈重合，则表示仪器已经对中。旋转目镜可对分划板调焦，推拉目镜可对地面目标调焦。

光学对中器安置的位置，有的是在照准部上，有的则在基座上。如在照准部上，则可与照准部共同旋转，而在基座上则不能。

经纬仪的三个脚螺旋位于基座的下部，当旋转脚螺旋时，可使仪器的基座升降，从而将仪器整平。

水准器是用来标志仪器是否已经整平用的。它一般有两个：一个是圆水准器，用来粗略整平仪器；一个是管水准器，用来精确整平仪器。

2.照准装置

经纬仪的照准装置又称照准部，它包括望远镜、横轴及其支架，竖轴和控制望远镜及照准部旋转的制动和微动螺旋。

望远镜的构造与水准仪的基本相同。不同之处在于望远镜调焦螺旋的构造和分划板的刻线方式。它的望远镜调焦螺旋不在望远镜的侧面，而在靠近目镜端的望远镜筒上。分划板的刻划方式则如图3-5所示，以适应照准不同目标的需要。

横轴与望远镜固连在一起，并且水平安置在两个支架上，望远镜可绕其上下转动。在一端的支架上有一个制动螺旋，当旋紧时，望远镜不能转动。另有一个微动螺旋，在制动螺旋旋紧的条件下，转动它可使望远镜作上下微动，以便于精确地照准目标。

望远镜连同照准部可绕竖轴在水平方向旋转，以照准不在同一铅垂面上的目标。照准部也有一对制动和微动螺旋，以控制其固定或作微小转动。

经纬仪竖轴的轴系如图3-6所示。照准部的旋转轴位于基座轴套内，而度盘的旋转轴则套在基座轴套外，其目的是使照准部的旋转轴与度盘旋转轴分离，以避免两者互相带动。根据照准部与度盘的关系，可分为两类：一类是照准部和度盘可以共同转动，也可以各自分别转动。这种仪器可以用复测法测水平角，因而称作复测经纬仪。它是利用一个复测扳手，使照准部与度盘可以脱开，也可以固连,其结构如图3-7所示。当复测扳手扳下时，弹簧夹将度盘夹住，则旋转照准部时，度盘也一起转动，因而度盘读数不发生变化；当复测扳手扳上时，弹簧夹与度盘脱离，则旋转照准部时，度盘仍保持不动，从而使读数变化。另一类是照准部和度盘都可单独转动，但两者不能共同转动。这类仪器只能用方向法测角，因而称为方向经纬仪。精度在DJ2级以上的经纬仪都是这种结构，有的DJ6级经纬仪也采用这种结构。这类仪器有一个度盘变换手轮，转动它时，度盘在其本身的平面内单独旋转，可以在照准方向固定后，任意安置度盘读数。为了防止无意中触动而改变读数，通常都设有保护装置。

3.读数装置

经纬仪的读数装置包括度盘、读数显微镜及测微器等。不同精度不同厂家的产品其基本结构是相似的，但测微机构及读数方法则差异很大。现介绍在我国应用最为普遍的几种。

光学经纬仪的水平度盘及竖直度盘皆由环状的平板玻璃制成，在圆周上刻有360°分划，在每度的分划线上注以度数。在工程上常用的DJ6级经纬仪一般为1°或30″一个分划，DJ2级仪器则将1°的分划再分为3格，即20″一个分划。

读数显微镜位于望远镜的目镜一侧。通过位于仪器侧面的反光镜将光线反射到仪器内部，通过一系列光学组件，使水平度盘、竖直度盘及测微器的分划都在读数显微镜内显示出来，从而可以读取读数。DJ6光学经纬仪读数装置的光路如图3-8所示。

最常见的读数方法有分微尺法、单平板玻璃测微器法和对径符合读法。下面分别说明其构造原理及读数方法。

（1）分微尺法。

分微尺法也称带尺显微镜法，多用于DJ6级仪器。由于这种方法操作简单，不含隙动差，其应用日广。如国产的TDJ6、Leica T16等都采用这种方法。

这种测微器是一个固定不动的分划尺，它有60个分划，度盘分划经过光路系统放大后，其1°的间隔与分微尺的长度相等。即相当于把1°又细分为60格，每格代表1′，从读数显微镜中看到的影像如图3-9所示。图中H代表水平度盘，V代表竖直度盘。度盘分划注字向右增加，而分微尺注字则向左增加。分微尺的0分划线即为读数的指标线，度盘分划线则作为读取分微尺读数的指标线。从分微尺上可直接读到1′，还可以估读到0.1′。图3-9中的水平度盘读数为115°16.3′。

（2）对径符合读法。

上述两种读数方法，都是利用位于直径一端的指标读数。如图3-10所示，如果度盘的刻划中心O与照准部的旋转中心O′不相重合，它会使读数产生误差x，这个误差称偏心差。为了能在读数过程中将这个误差消除，一些精度较高(如DJ2级以上)的仪器，都利用直径两端的指标读数，以取其平均值。这种仪器在构造上有两种：双平行玻璃板法和双光楔法。由于两种构造的作用相同，现只对双平行玻璃板法加以说明。

采用双平行玻璃板构造的仪器，其原理如图3-11所示。位于支架一侧的测微手轮也与两块平行玻璃板及测微分划尺相连,度盘直径两端的影像，通过一系列光学组件，分别传至两块平行玻璃板，再传至读数显微镜。当旋转测微手轮时，两块平行玻璃板以相同的速度作相反方向的旋转，因而在读数窗内，度盘直径两端的刻划影像也作相反方向的移动。当移动到对径两端的刻划线互相对齐后，则可从相差180°的两条刻划线上读出度数及10′数，再从测微分划尺上读出不足10′的分数及秒数，两者相加，即为完整的读数。

在图3-12(a)中，其对径两端的刻划线对齐后，相差180°的96°40′与276°40′两条刻划线对齐。由于这两条线注字的像一为正像一为倒像，为了方便，通常按正像的数字读取度数及10′数，图3-12(a)的读数即为96°49′28″。有时读数窗内的影像可能如图3-12(b)所示，当对径两端刻划线对齐后，没有相差180°的刻划线相对，这时需在两相差180°刻划线的中间位置取读数。如图3-12(b)读数为295°57′36.4″。

上述这种读数方法，在读取10′数时十分不便，而且极易出错。现在新的仪器产品，都改为“光学数字读法”，其读数显微镜的视场内如图3-13所示。中间小窗为度盘直径两端的影像，上面的小窗可读取度数及10′数，下面小窗即为测微分划尺影像。当旋转测微手轮，使中间小窗的上下刻划线对齐后，可从上面小窗读出度数及10′数，再从下面小窗的测微尺上读出不足10′的分、秒数。如图3-13(a)中的完整读数为176°38′25.8″。但在图3-13(b)中，应注意此时上面小窗的0相当于60′，故读数应为177°00′而不是176°00′，完整的读数应为177°03′35.8″。

在使用这种仪器时，读数显微镜不能同时显示水平度盘及竖直度盘的读数。在支架左侧有一个刻有直线的旋钮，当直线水平时，所显示的是水平度盘读数；而直线竖直时，则显示的是竖直度盘读数。此外，读数时应打开水平度盘或竖直度盘各自的进光反光镜。

三、经纬仪的使用

经纬仪的使用包括仪器安置、瞄准和读数三项。

（一）经纬仪的安置

经纬仪安置操作程序是：打开三脚架腿，调整好其长度使脚架高度适合于观测者的高度，张开三脚架，将其安置在测站上，使架头大致水平。从仪器箱中取出经纬仪放置在三脚架头上，并使仪器基座中心基本对齐三脚架的中心，旋紧连接螺旋后，即可进行安置工作主要的对中和整平。

1.对中

对中的目的是使用仪器的中心（竖轴）与测站点（角的顶点）位于同一铅垂线上，这是测量水平角的基本要求。对中方法有两种：垂球对中和光学对中。

（1）用垂球对中。在测站上，首先张开三脚架，目估对中且使脚架头大致水平、脚架高度适于观测。将仪器安置在脚架上，旋紧连接螺旋，挂上垂球，调整垂球线的长度，使垂球尖接近准地面点位。如果垂球中心偏离站点较远，可以通过平移三脚架使垂球大致对准点位；如果还有偏差，可以把连接螺旋稍微松动，在架头上平移仪器来精确对准测站点，再旋紧连接螺旋即可。对中误差一般小于3mm。

（2）用光学对中器对中。使用光学对中器对中应与整平仪器结合进行。其步骤如下：

1）张开三脚架，目估对中且使三脚架架头大致水平，架高适中（一般不超过胸部）。

2）将经纬仪固定在脚架上，调整对中器目镜焦距，使对中器的圆圈标志和测站点影像清晰。

3）转动仪器脚螺旋，使测站点影像位于圆圈中心。

4）伸缩脚架腿，使圆水准器气泡居中。

5）查看对中情况，若偏离不大，可以通过平移仪器使圆圈套住测站点位，精确对中。若偏离太远，应重新整置三脚架，直到达到对中的要求为止。

注意事项：

对中后应及时固紧连接螺旋和架腿固定螺丝；检查对中偏差应在规定限差要求之内；在坚滑地面上设站时，应将脚架腿固定好，以防止架腿滑动；在山坡上设站时，应使脚架的两个腿在下坡，一个腿在上坡，以保障仪器稳定、安全。

2.整平

整平就是将仪器整置水平。整平的目的是使仪器的水平度盘位于水平位置或使仪器的竖轴位于铅垂方向。

精确整平是通过旋转脚螺旋使照准管水准器在相互垂直的两个方向上气泡都居中。精确整平的方法如下，如图3-14所示。

（1）旋转仪器使照准部管水准器与任意两个脚螺旋的连线平行，用两手同时相对或相反方向转动这两个脚螺旋，使气泡居中。

（2）然后将仪器旋转90°，使水准管与前两个脚螺旋连线垂直，转动第三个脚螺旋，使气泡居中。如果水准管位置正确，如此反复进行数次即可达到精确整平的目的，即水准管器转到任何方向时，水准管气泡居中，或偏离不超过半格。

(二)瞄准

照准系用十字丝中心部位正对目标，故十字丝是瞄准目标的主要设备。测水平角时，以十字丝的纵丝瞄准目标。当目标较粗时，常用单丝平分之；若目标较细时，则常用双丝对称夹准之。如图3-15（a）所示，如果杆状目标（花杆或旗杆）歪斜时，尽量照准根部，以减少照准偏差的影响。

横丝用来测竖直角。照准时，目标要靠近纵丝。切准目标的部位一定要明确并记录在手簿上，一般用中丝切准目标的上沿,如图3-15(b)所示。另外还应注意，无论测水平角或竖角，其照准目标的部位均应接近于十字丝的中心较好。

照准目标有盘左、盘右之分，也称为正镜、倒镜。当用望远镜照准目标时，竖盘在望远镜的左侧称为盘左或正镜；当用望远镜照准目标时，竖盘在望远镜的右侧称为盘右或倒镜。

操作方法：松开照准部和望远镜的制动螺旋，转动照准部和望远镜，用粗瞄准器使望远镜大致照准目标，然后从镜内找到目标并使其移动到十字丝中心附近，固定照准部和望远镜的制动螺旋，再旋转其微动螺旋，便可以准确照准目标的固定部位，读取水平角或竖直角数值。

（三）读数

打开反光镜，并调整其位置，使进光明亮均匀，然后进行读数显微镜调焦，使读数窗分划读数清晰。

对于分微尺读数装置的仪器，可以直接读数；对于单平板玻璃测微器的仪器，则必须旋转测微手轮，使度盘上的某分划线位于双指标中间后才能读数。

竖直角读数前，首先要看仪器是采用指标自动补偿器，还是采用指标水准器。如果采用指标水准器，读数前则必须转动竖盘指标水准器微动螺旋，使竖盘指标水准气泡居中。

（四）配置度盘

配置度盘又称“对零”，其目的是为了减少度盘分划误差的影响和计算方向观测值的方便。使起始方向（或称零方向）水平度盘读数在0°附近，或某一特定位置，都称为配置度盘。

DJ6型仪器和其他大多数经纬仪都是用度盘变换手轮配置度盘，度盘变换手轮控制水平度盘，可使之单独转动。操作时，在安置仪器后，首先用盘左位置精确照准起始方向目标，而后转动度盘变换手轮，使水平度盘读数为预定读数即可。为防止观测时碰动度盘变换手轮，配置度盘后应及时扣上保护盖。

当测角精度要求较高时，往往需要在一个测站上观测几个测回。为了减弱度盘分划误差的影响，各测回零方向的起始数值δ按下列公式计算

式中：n为测回数，i为测回的序号。

例如，测两个测回（n=2），第Ⅰ测回（i=1），起始方向的度盘读数应为略大于0°；第Ⅱ测回（i=2），起始方向度盘读数应为略大于90°。