任务二 测量平面直角坐标系统和高程系统

一、大地水准面和参考椭球

众所周知，地球表面是极其不规则的，有高山、丘陵、平原、海洋等。陆地上最高的珠穆朗玛峰海拔8844.43m，海洋中最深的马里亚纳海沟深达11022m，起伏变化非常之大。但是这种起伏变化和庞大的地球半径（约6371km）比较起来还是很小的。同时，就地球表面而言，海洋面积约占71%，陆地仅占29%，所以海水面所包围的形体基本上代表了地球的形状和大小。于是假想有一个静止的平均海水面，延伸至陆地下面形成一个封闭的曲面，这个曲面就称为大地水准面。但由于受风力及太阳、月亮、地球三者引力的影响，海水面时高时低，出现风浪和潮汐，很难具体确定平均海水面。对不同的国家或地区，通过测验潮汐确定平均海水面，作为该国家或地区的大地水准面。

水准面是处处与铅垂线（重力作用线）垂直的曲面。由于地球内部物质分布不均匀，使铅垂线方向产生不规则变化，如图1-1所示。所以大地水准面也是一个有微小起伏的不规则曲面，如图1-2所示。为了测量计算的方便，人们选择了一个与大地体形状和大小较为接近、表面规则的形体——旋转椭球来代替大地体，通过定位使旋转椭球与大地体的相对位置固定下来。这样，借助有规则形状的旋转椭球来确定地球表面的点位。我们把选定了形状和大小并在地球上定位的旋转椭球称为参考椭球，参考椭球的表面是一个规则的数学曲面，它是测量计算和投影制图所依据的面。

中华人民共和国成立初期，我国以苏联选定的克拉索夫斯基椭球和普尔科夫天文台为大地原点的椭球定位为依据，利用苏联境内的三角锁与我国境内的绥芬河、呼玛、吉拉林等处三角锁联测，并平差了我国东北部三角网，得出北京基线网点的坐标，作为全国坐标起算基础，建立了我国的大地坐标系，称为“1954年北京坐标系”。后来根据新的测量成果，发现该坐标系所采用的参考椭球与我国范围内地表形态相差较大，1980年我国采用IUGG十六届大会推荐的椭球，建立了我国自己的大地坐标系，称为“1980年国家大地坐标系”。

由于参考椭球的扁率很小，在普通测量中又近似地把大地体视作圆球体，其半径采用与参考椭球同体积的圆球半径，其值R=6371km。当测区范围较小时，就可以将该部分球面当成平面看待，亦即将水准面当成平面看待，称为水平面。

二、地面点平面位置的表示方法

在工程测量中，主要采用高斯平面直角坐标和测量学平面直角坐标来表示点的平面位置，其中高斯平面直角坐标适用于大区域测量，而测量学平面直角坐标适用于小区域测量。

（一）高斯平面直角坐标系

当测区范围较大时，要建立平面坐标系，就不能忽略地球曲率的影响。为了解决球面与平面这对矛盾，则采用地图投影的方法将球面上的大地坐标转换为平面直角坐标。目前我国采用的是高斯投影，高斯投影是一种横轴等角切椭圆柱投影。从几何意义上看，就是假设一个椭圆柱横套在地球椭球体外并与椭球面上的某一条子午线相切，这条相切的子午线称为中央子午线。假想在椭球体中心放置一个光源，通过光线将椭球面上一定范围内的物象映射到椭圆柱的内表面上，然后将椭圆柱面沿一条母线剪开并展成平面，即获得投影后的平面图形，如图1-3所示。

高斯投影的经纬线图形有以下特点：①投影后的中央子午线为直线，无长度变形。其余的经线投影为凹向中央子午线的对称曲线，长度较球面上的相应经线略长；②赤道的投影也为一直线，并与中央子午线正交。其余的纬线投影为凸向赤道的对称曲线；③经纬线投影后仍然保持相互垂直的关系，说明投影后的角度无变形。

高斯投影虽然没有角度变形，但长度和面积均发生变形。离中央子午线越远，变形就越大。为了对变形加以控制，测量学中采用限制投影区域的办法，即将投影区域限制在中央子午线两侧一定的范围内，这就是所谓的分带投影。投影带一般分为6°带和3°带两种，如图1-4所示。

6°带投影是从英国格林尼治起始子午线开始，自西向东，每隔经差6°分为一带，将地球分成60个带，其编号分别为1，2，…，60。每带的中央子午线经度可用下式计算：

式中:n为6°带的带号。

6°带的最大变形位于赤道与投影带最外一条经线的交点上。3°投影带是在6°带的基础上划分的。每3°为一带，共120带，其中央子午线在奇数带时与6°带中央子午线重合，每带的中央子午线经度可用下式计算：

式中：n为3°带的带号。

我国领土位于东经72°～136°之间，共包括了11个6°投影带，即13～23带；21个3°投影带，即25～45带。

通过高斯投影，将中央子午线的投影作为纵坐标轴，用X表示，将赤道的投影作为横坐标轴，用Y表示，两轴的交点O作为坐标原点，由此构成的平面直角坐标系称为高斯平面直角坐标系，如图1-5所示。对应于每一个投影带，就有一个独立的高斯平面直角坐标系，区分各带坐标系则利用相应投影带的带号。

在每一投影带内，y坐标值有正有负，这对计算和使用均造成不方便，为了使y坐标都为正值，故将纵坐标轴向西平移500km，并在y坐标前加上投影带的带号。如图1-5中的A点位于18投影带，其自然坐标为x=3395451m，y=-82261m，它在18带中的高斯平面直角坐标则为x=3395451m，y=18417739m。

（二）独立测区的平面直角坐标系

当测区范围较小，能够忽略该区域地球曲率的影响而将其当作平面看待时，可在此平面上建立独立的平面直角坐标系。测区内任一地面点用坐标（x，y）来表示，它们与本地区统一坐标系没有必然的联系而为独立的平面直角坐标系。经过估算，在面积为300km2的多边形范围内，可以忽略地球曲率影响而建立独立的平面直角坐标系。

通过原点O的南北方向线为x轴（纵轴），通过O点而垂直于x轴的东西方向线为y轴（横轴）。为了避免测区内各点的坐标出现负值，通常将原点O选在测区西南角上，使地面各点都投影于第Ⅰ象限内，如图1-6所示。

三、高程

测量工作中都以大地水准面作为高程起算的基准面。因此，地面任一点沿铅垂线方向到大地水准面的距离就称为该点的绝对高程或海拔，简称高程，用H表示。如图1-7所示，图中的HA、HB分别表示地面上A、B两点的高程。我国规定以1950—1956年间青岛验潮站记录的黄海平均海水面作为我国的大地水准面，第一次确定了黄海平均海水面的位置，测得水准原点的高程为72.289m，由此建立的高程系统称为“1956年黄海高程系统”。新的国家高程基准面是根据青岛验潮站1952—1979年间的验潮资料进行计算，进一步确定了黄海平均海水面的精确位置，再次测得水准原点的高程为72.260m，依此基准面建立的高程系统称为“1985国家高程基准”，并于1987年开始启用。

当测区附近暂没有国家高程点可联测时，也可临时假定一个水准面作为该区的高程起算面。地面点沿铅垂线至假定水准面的距离，称为该点的相对高程或假定高程。如图1-7中的H′A、H′B分别为地面上A、B两点的假定高程。

地面上两点之间的高程之差称为高差，用h表示。例如，A点至B点的高差可写为

由上式可知，高差有正、有负，并用下标注明其方向。