2.3　桩基承载力计算方法的发展

桩基础首次应用于墨西哥湾海洋石油平台时，设计方法借鉴了陆地、码头、桥墩和栈桥的桩基础设计经验。经过数百年的发展，海洋工程中桩基础得到广泛应用，其设计理论与方法也已基本自成体系。目前全球海洋工程中桩基础的设计主要依据API RP2A规范。API RP2A规范对所推荐的设计方法相当自信，即使这种方法是基于经验和模型实验的。API RP2A规范中限定了桩在密实和非常密实砂土中的桩端承载力与桩侧摩阻力，工程界也越来越认识到其推荐的方法较为保守。API RP2A规范也鼓励研究人员向他们提供这方面的最新研究进展。

2.3.1　桩端承载力的研究

桩端承载力的计算与求解地基极限承载力相类似。通常，求解地基极限承载力的方法有两种：其一是理论法，即用解析法求解土中某点达到极限平衡时的静力平衡方程组，得到极限荷载。该方法理论严密，但计算过程相当繁琐，甚至无法求得精确解。其二是半经验法，即根据模型试验得到的实际滑动面形状进行简化，按假定滑动面上的极限平衡条件求出极限承载力。这种方法因为滑动面不同会得到不同的半经验公式。不仅如此，钢管桩桩端承载力的计算还取决于桩是否形成土塞，当桩管端部土塞受到的土压力小于桩内壁侧摩阻力时，形成土塞，则开口钢管桩相当于闭口桩，桩端承载力的计算面积按直径为桩外径的圆面积计算，否则只能按不包括土塞面积的圆环面积计算。

1.对API规范方法的讨论

API规范规定了黏性土中单位桩端承载力可用式（2.1.5）计算。该计算方法受到广泛的认可，但承载力系数Nc＝9取值较为保守。

研究表明不同长径比的钢管桩Nc取值有较大差异，单位桩端承载力随着桩径尺寸的增大而减小。比较有代表性的研究成果包括：Randolph提出的Nc取值范围为9.1～14.6；Hu［12-13］等人提出的对于正常固结黏土Nc取值范围为9.7～12.9；Tani和Craig［14］通过极限分析得到的Nc取值范围为8～21.0；Teh CI和Houlsby［15］通过理论分析得到了Nc的平均值为9.8；Liyanapathirana［16］通过数值模拟得到的Nc平均值为9.5；Wang和Randolph［17］等通过RITSS分析得到Nc取值范围为10.4～11.2；Martin［18］则认为Nc值的取值范围为9.1～12.5。

API规范中同样给出了无黏性土中单位桩端承载力的计算公式，见式（2.1.7）。该方法同时规定了承载力系数Nq的上限值。众多研究表明了该上限值的规定偏于保守［21-23］。Hossain和Briaud［19］的试验研究揭示了对于开口钢管桩试验值约为规范值的两倍；对于闭口钢管桩试验值约为规范值的2.4倍。Randolph［24］的研究表明Nq沿土层深度递减且与土体的内摩擦角和刚度有关，API规范低估了约1.7倍的桩端承载力。O＇Neill和Raines［20］等人通过研究推荐了新的Nq取值范围，对于闭口钢管桩Nq为50～65，对于开口钢管桩Nq为30～48。

2.Skempton承载力计算公式

Skempton给出了地基极限承载力的另一种破坏模式，如图2.3.1所示。

当φ＝0时，在基于浅基础承载力系数Nc值之上应乘以深度修正系数1＋0.2d/B，其中d/B的最大值为2.5，则单位桩端承载力可表示为

式中：d为基础深度；L为基础长度；B为基础宽度；γ为上覆土容重，kN/m3。

对于深埋基础，各国学者提出了不同的地基土体破坏模式并给出了Nc的值，Meyerhof建议Nc值为9.3，Mott-Gibson建议Nc值为8.5，Wilson建议Nc值为8.0，Bjerrum［26］建议Nc值为10，王洪新［27］提出圆形基础的Nc为11.4。

3.原位静力触探测试法

许多学者研究了孔隙水压力静力触探（PCPT）钻孔资料与桩锤设计资料，采用法国路桥实验中心法（LCPC法）［28］计算单位桩端承载力。该法认为桩端的平均等效锥尖阻力（qca）是1.5倍桩径深度范围内的qc平均值。单位桩端承载力可用下述公式计算：

式中：kc为桩端承载力系数。Kraft［29］提出该系数取值为0.5，Nicola［30］提出该系数应该为0.54。

Fleming［31］建立了单位桩端承载力qb与锥尖阻力qc的关系如式（2.3.3）所示。

式中：wb为桩基位移；D为桩径；Eb为桩基持力层的弹性模量。

2.3.2　桩侧摩阻力的研究

1950年，当桩基础首次应用于墨西哥湾时，设计者认为当不排水抗剪强度存在上限值且桩侧摩阻力等于该值。随着大量的工程应用和科学研究，工程师和学者对侧摩阻力的计算有了新的认识。

目前海洋桩基侧摩阻力的计算方法主要借鉴于API规范，该方法得到了较多学者工程师的认可，但该规范中的参数选取较为保守。许多学者针对这一问题进行了研究并提出了其他的计算方法。

1.关于外侧摩阻力

Randolph［33］认为API计算侧摩阻力方法偏于保守，对早期API规范中β法的系数进行修正，给出了β的最小值取值方法，β的取值与土体的极限摩尔应力圆有关，对于内摩擦角大于35°的土体，β的取值范围为0.15～0.25；Toolan［34］认为该值的最小值为0.24，且随着桩入土深度的增加而降低。

Semple和Rigden［35］（1984年）根据前人的研究结果，修正了刚性桩在超固结土中α的峰值取值，并建立了该值与强度比例（su/σ′v）、桩体长径比（L/D）的关系。

Randolph和Murphy［36］（1985年）提出了强度比例（su/σ′v）和α的关系：

式中：su为土体不排水抗剪强度；σ′v0为轴向有效应力。

该方法与Semple和Rigden方法不同的地方在于：考虑了塑性区的开展；建立了α取值的理论方法，并且没有限制该值的最小范围；将桩长效应用轴向弹性比率进行考虑，取代了桩长比。该方法于1987年被写入了API RP2A规范中。

Randolph［37］通过研究认为桩基础侧摩阻力受到桩入土深度的影响。

Kolk ＆van der Velde［38］（1996）提出了考虑桩体长径比的侧摩阻力计算公式：

式中：L/D为桩体长径比。

对于非黏性土，计算侧摩阻力的争议较少，API规范推荐用式（2.1.6）计算。

学者的研究主要集中在该式中的系数选取问题。

Olson［39］（1982）提出对于开口桩，K＝0.8；对于闭口桩桩基，K＝1.0。Hossain和Briaud［40］（1991）总结了API法中的不足，并且提出了改进的算法，认为土的密实度最有效的方式是原位静力触探试验。

对于超固结土，主要按下式进行计算，许多学者对其中系数的取值进行了研究。

式中：Kc为超固结土的侧向土压力系数。

影响Kc取值的因素较多，取值范围也较广。O’Neill［41］（1982）、Haugen［42］（1985）、Bond［43］（1991）、Clarke［44］（1993）通过大量的研究认为Kc的取值范围为1～12，且认为该系数的取值与应力路径无关联。

Karlsrud［45］（1997）重新分析了黏土中受荷桩的测试结果。分析认为对黏土中桩，桩侧摩阻力与现场有效应力，应力历史（超固结比（OCR））密切相关，而且桩周黏土响应对轴向摩阻力有重要影响。其中β法比传统的α法更合理。而且两种方法均说明对塑性指数小于15或20的土，产生的桩轴向抗力较小。

Miller［46］等（1997）通过现场试验研究了超固结黏土中钢管桩的安装形式（包括打入式和压入式）和土塞程度对钢管桩内外侧摩阻力的影响。研究表明，上述两种因素对其影响非常大。并且认为，压入式钢管桩比打入式钢管桩的摩阻力大。并建立了如下关系式：

式中：Koi为正常固结土的侧向土压力系数；Kcmax为桩周土中最大侧向土压力系数；SRR为与土塞有关的系数，完全不闭塞为1，完全闭塞为0。

2.关于内侧摩阻力

对于开口的钢管桩，特别是当土塞未完全闭塞时，其内侧壁摩阻力的确定是打桩分析与桩基承载力计算的关键。

API规范中认为对于不发生闭塞的钢管桩内侧摩阻力等于外侧摩阻力，其数值与计算点的轴向有效应力成正比，比例系数即为Ktanδ。K值的非线性是该项研究的热点之一，有研究认为在静荷载作用下，桩管对内部土塞径向变形的限制导致了内外侧摩阻力大小截然不同，荷载主要由桩端以上两倍桩径内的土塞与桩之间的侧摩阻力承担，侧向土压力系数从桩端向上由2.0减小到0.5。也就是说，土塞底部受荷载，导致水平向应力增加，摩阻力也随之增大［47］。离心模型试验结果也揭示了K值沿土塞长度的变化，并认为K是砂土相对密实度与土塞高度的函数［55］。室内实验、理论分析和数值模拟均表明，K值受到桩管内土体的排水条件、砂土的剪胀性、桩土间的摩擦特性及土塞的闭塞程度的影响［49-50，52］。并基于模型试验建立了K平均值的表达式，认为K与砂土的峰值摩擦角以及土塞高度与桩的入土深度的比值（PLR）有关［54］。

将桩管的内侧摩阻力作为整体与外侧摩阻力进行对比也是近年来该项研究的热点问题。有研究认为钢管桩内壁剪切应力与轴向应力有直接关系，Ktanδ在桩管内壁的取值是连续的，取值范围为0.1～0.6。Ktanδ的取值与土体应力、桩的直径、壁厚、桩土界面的应力状态有关，并推导得到了计算桩内侧摩阻力的公式［53，56］。其中较有代表性的结果包括：龚晓南［48］等对桩内土芯高度及桩内侧摩阻力进行的研究，认为土塞的内侧摩阻力接近桩底端处最大，内侧摩阻力随深度减小而衰减很快，在距桩端1/3～1/2桩长处，内侧摩阻力已经很微弱，靠近桩顶处的内侧摩阻力为0，给出了内侧摩阻力的表达式为

式中：qsk为桩端处土体极限外侧摩阻力标准值；qtz为桩端处土体内侧摩阻力标准值；z为计算点距土芯顶部的距离；l为桩埋入土中的长度。

O’Neil［51］等通过室内大型足尺模型试验模拟分析了管桩在密实砂土中的荷载传递，认为在砂土地基中桩端3～4倍土芯直径的长度内，土芯才发挥出内侧摩阻力，其余土芯段内几乎没有内侧摩阻力，土芯的承载力与土芯与桩内壁间的摩擦角有很大关系，可按下式计算：

式中：fr为轴向单位长度内的侧摩阻力；fmc为桩基受压时最大侧摩阻力；ks为系数，为该点土体水平向有效应力和直径比值的21倍。

Brzezinski［57］开展的现场原位足尺试验表明了钢管桩的内侧摩阻力远低于外侧摩阻力。