3.4 单粒组构

砂土和砾石等粗粒土的颗粒较大、比表面积小，土粒自重远大于粒间相互作用力，在土体中表现为独立的单元，通常形成单粒组构。一些学者曾通过颗粒力学理论来描述粗粒土的应力-应变关系，并取得了一定的成果。近年来随着数值方法的发展，很多研究者采用离散单元法进行粗粒土的数值模拟。数值分析中通常假定颗粒为球形或圆盘，这与实际土体仍有很大差别：在实际粗粒土中，颗粒形状和颗粒大小分布通常都是不规则的，颗粒的级配组合也是不规律的。但颗粒力学理论和离散元方法基于颗粒的弹性变形以及颗粒间滑动、分离和重排列，这对于具有单粒组构的粗粒土是适用的。

除了数值模拟，通常还可通过光学显微观测试验直接观测无黏性土的单粒组构。无黏性土颗粒较大，在显微镜中可以清楚地辨别。试验中制备试样薄片是非常关键的一步，制备方法合适与否直接影响着观测结果的准确性。由于粗粒土组构一般不受毛细压力影响，可以使用适宜的树脂或塑料浸渍土体试样，饱和砂土也可使用水溶性材料，当树脂或塑料硬化后就可以制备得到薄片用于试验观察。

3.4.1 均匀粒径排列组构

影响单粒组构的一个很重要的因素就是颗粒的排列方式。土中颗粒的排列方式不同，土的松密程度就不同，进而引起其物理力学性质的差异。即便是由均匀圆球组成的“土体”，它们的空间排列和分布也可能不同，对应的松密状态和力学性质也不相同。大小相同的圆球在规则排列的条件下，可形成最大、最小密度或最大、最小孔隙比。

图3.3是均匀圆球5种不同的空间排列方式，对应的几何特性参数列于表3.1中。从表中可以看出，孔隙率的分布范围为25.95%～47.64%，孔隙比的分布范围为0.35～0.91，差异非常大。表明不同的排列方式形成了不同物理状态的单粒组构。

图3.3 均匀圆球在空间的几种排列方式

一般可认为均匀球粒随机分布的集合体是由基本单元进行随机排列组合形成的，这种散粒集合体的配位数N（每个球与其余球的平均接触数）与孔隙率n的关系为

若玻璃球颗粒自由下落可以形成各向异性散粒体，这种情况下颗粒倾向于按链式排列。竖直方向上的接触数大于水平方向的接触数。试验室通过雨砂法和沉砂法制备的试样也会有同样的特征。

假如集合体由两种不同粒径的颗粒组成，当其倾倒成堆时会发生自然的分离和分层现象。当不同尺寸的颗粒堆积起来时，较大的颗粒倾向于在底部位置沉积。已有试验结果显示，如果二元混合物中大尺寸颗粒的休止角大于小尺寸颗粒的休止角，混合体将会产生大颗粒和小颗粒交接分层的现象；当小颗粒的休止角大于大颗粒时，分离不会产生分层的现象。此结论反映了颗粒表面摩擦特性对单粒组构形式的影响，在一些岩土工程问题如易发生静力液化破坏的粉土或砂的沉积结构中有重要的反映。

3.4.2 粗粒土多尺度颗粒组构

实际粗粒土中颗粒的尺寸各异，较小的颗粒可以充填于大颗粒所形成的孔隙中。土体的级配越好，对应的密度就越大。但颗粒形状不规则度的增大则会导致土体密实度的降低、孔隙比的增大。在形状差异性及尺寸差异性两类因素的综合作用下，实际粗粒土孔隙率的分布范围与均匀球粒集合体孔隙率的分布范围差别不大。表3.2列出的即为相关试验确定的几种典型粗粒土物理状态指标的分布范围。结果显示，常规粗粒土孔隙比的分布范围与均匀圆球孔隙比的分布范围差异不大。

3.4.3 单粒组构的描述方法

研究表明，对于具有相同孔隙比或相对密度的粗粒土，其组构却可能有较大差异。通常可用颗粒形状参数、颗粒排列方向及颗粒间接触方向等细观参量定量描述单粒组构的分布特征。此外，颗粒配位数及其标准差也是反映粗粒土单粒组构微观特征的重要参量。其中，配位数是指与某个特定颗粒有接触的所有颗粒的总数目，其量值大小取决于颗粒的形状、尺寸分布及孔隙比。近年来，图像分析处理技术的发展促进了对组构特征的量化分析。

土颗粒排列的方向性是反映土颗粒微细观各向异性的重要物理性质，土体内颗粒排列是有向的还是无向的，是垂直定向的还是水平定向的，对土物理力学性质有很大的影响。通常可用颗粒长轴与参考坐标系的夹角来定量化描述土颗粒的排列方向。如图3.4所示，在三维坐标系中，可以用颗粒长轴的方向角α和β描述颗粒的分布方向。通常通过观测土样特征切面进行颗粒定向特征分析与评价，在二维平面中，颗粒长轴与水平方向的夹角θ即可描述颗粒的分布方向。

图3.4 颗粒定向特性

可采用柱状图或玫瑰图统计颗粒的长轴方向分布，长轴方向可以近似看成土颗粒的分布方向。例如，图3.5所示的频率分布直方图即为统计得到的轴比为1.65的均匀砂土长轴方向的分布直方图（V—薄片：代表竖直方向上的薄片（平行于圆柱轴）；H—薄片：代表水平方向上的薄片）。其中，颗粒轴比定义为颗粒长轴与短轴的比值L/W，轴比的分布可有效反映土颗粒的形状特征。

图3.5 均匀细砂在两个统计平面上的颗粒长轴方向的频率分布直方图

若采用玫瑰图统计颗粒分布方向，则可将0°～180°按特定角度进行分区，判断每个颗粒排列方向所处的区域，统计每个区域的颗粒总数，并在极坐标系下绘制在对应方向上。例如，图3.6（a）、（b）所示为两种轴比为1.64、级配良好的压碎玄武岩聚集体在竖直面上颗粒长轴的分布玫瑰图，其中图3.6（a）所示为倾倒制备的试样，图3.6（b）所示为强夯制备的试样。二者的长轴分布特征明显不同，表明了不同制样方法形成了不同的颗粒微细观排列方式。

除了颗粒排列方向外，颗粒间接触方向及分布对土体的强度、变形以及组构各向异性也有重要的影响。一般可用颗粒接触处切面的法线方向N_i来定量描述粒间接触方向。大多数组构特性的研究都处于二维平面内，但实际颗粒的接触点基本不会处于二维平面内，因此接触法向的分析过程及测定结果通常存在一定的误差。

图3.6 压碎玄武岩试样长轴方向分布

图3.7 粒间接触方向的描述方法

N_i方向可用图3.7中的α′角和β′角确定。Oda（1972）提出了计算接触法向分布函数E（α′，β′）的方法。若组构关于竖向坐标轴轴对称，则接触法向分布函数E（α′，β′）不受α′的影响，可用分布函数E（β′）描述接触法向的分布特征。图3.8是采用水中沉积方法（沉砂法）制备的4种砂土试样的粒间接触法向分布。图中水平虚线代表接触法向各向同性时的分布。从图3.8中可以看出，4个试样的接触法向大多都集中于竖直方向上，皆表现出了沉积各向异性。

图3.8 E（β′）的分布