4.6 达西定律的验证与分析

前面已经指出，达西定律是描述层流状态下渗流速度与水头损失关系的规律，它所表示渗流速度与水力梯度成正比关系是在特定水力条件下的试验结果。随着渗流速度的增加，这种线性关系将不复存在，因此达西定律应该有一个适用范围。实际上水在土中渗流时，由于土中孔隙的不规则性，水的流动是无序的，水在土中渗流的方向、速度和加速度也都是不断改变的。当水运动的速度和加速度很小时，其产生的惯性力远远小于液体黏滞性所产生的摩擦阻力，这时黏滞力占优势，水的运动是层流，渗流服从达西定律；当水运动的速度达到一定的程度，惯性力占优势时，由于惯性力与速度的平方成正比，达西定律就不再适用了，但是这时的水流仍属于层流范围。

一般工程问题中的渗流，无论是发生在砂土还是黏土中，均属于层流范围或者近似层流范围，达西定律均可适用，但实际上水在土中渗流时服从达西定律存在一个界限问题。图4.10绘出了典型砂土和黏性土的渗流试验结果。

首先讨论一下达西定律的上限值。水在粗颗粒土中渗流时，随着渗流速度的增加，水在土中的运动状态可以分成以下3种情况（图4.10（a））。

（1）水流速度很小，为黏滞力占优势的层流，达西定律适用，这时雷诺数Re为1～10的某一值。

（2）水流速度增加到惯性力占优势的层流并向紊流过渡时，达西定律不再适用，这时雷诺数Re在10～100之间。

（3）如果土的粒径、孔径及渗流速度足够大，水流达到紊流状态，随着雷诺数Re的增大，水流进入紊流状态，达西定律完全不适用，如碎石土中的水即处于紊流状态。当黏土中的渗流不够稳定或存在波动引发的渗流时，需要对达西定律进行修正。非稳定状态或紊流状态下的渗流计算不在本章讨论的范围内。

图4.10 砂土和黏土中的渗流规律比较

其次讨论达西定律的下限值（图4.10（b））。在黏性土中由于土颗粒周围存在结合水膜而使土体呈现一定的黏滞性。因此，一般认为黏土中自由水的渗流必然会受到结合水膜黏滞阻力的影响，只有当水力梯度达到一定值后渗流才能发生，将这一水力梯度称为黏性土的起始水力梯度i₀，即存在一个达西定律有效范围的下限值。此时，达西定律可表示为

关于起始水力梯度的问题，很多学者认为：密实黏土颗粒周围具有较厚的结合水膜，它占据了土体内部的过水通道，渗流只有在较大水力梯度的作用下，挤开结合水膜的堵塞才能发生，起始水力梯度是用以克服结合水膜所消耗的能量。

需要指出的是，关于起始水力梯度是否存在的问题，目前尚有较大的争论。有学者认为，达西定律在小梯度时也完全适用，偏离达西定律的现象是由于试验误差造成的。也有学者认为，达西定律在小梯度时不适用，也不存在起始水力梯度，流速和水力梯度曲线通过原点，但呈非线性关系。

早在1898年，King就通过实例阐明，细粒聚合体材料中层流的速度随着水力梯度的增大以超线性的速度增加。1940年，Derjaguin和Krylov通过试验发现，在有限的水头作用下，水流不能通过平均孔径为0.1μm的陶瓷过滤器。1963年，Miller和Low基于试验结果发现，钠蒙脱石中的渗流存在一个临界水力梯度，水力梯度超过临界水力梯度时渗流才会发生。1955年，von Englehardt和Tunn发现，在底层为黏性土的砂岩中，当水力梯度大于170时渗流速度才会开始直接随水力梯度的增大而增加。而对于黏性土来说，1959年，Lutz和Kemper发现，在纯净天然黏土中，当水力梯度大于900时渗流速度才会开始随水力梯度的增大而增加。图4.11所示为原状未受扰动软黏土中渗流速度与水力梯度的关系，图示结果与达西定律的线性关系存在一定的偏差。

图4.11 原状软黏土渗透速度与水力梯度的关系

当水力梯度较小时，渗流速度与水力梯度之间关系偏离线性的程度较明显。实际上，在大多数情况下，土体中的水力梯度都较小。因此，研究清楚上述渗流速度与水力梯度之间关系与达西定律的差异，对实际稳态流和瞬时流的分析研究来说具有重要的意义。常规试验条件下采用的水力梯度通常都较高，可达到数百，用试验条件下测定的渗透指标来反映原位土体的渗透性质还存在一定的问题。

渗流速度与水力梯度之间呈非线性关系的原因可能有以下几方面：①流体具有非牛顿流体的性质；②颗粒的移动导致了渗流路径的堵塞或疏通；③当可压缩土体受到水力梯度的作用时，局部的压缩和膨胀是不可避免的。

颗粒的移动可能会导致孔隙的堵塞与疏通、电动学效应及化学浓度的差异，间接导致实际结果与达西定律的差异。若土体在适当大小的水力梯度作用下，颗粒间的粘接强度与渗透压力的大小有关，表明不在颗粒骨架受力体系中的颗粒可自由移动。一般来说，具有开放式絮凝型组构的土体或细粒含量较低的粒状土体非常易受渗流过程中细颗粒移动的影响。

渗流过程中黏土内的局部膨胀及黏土颗粒的分散会引起渗流速度的变化，产生明显的非达西渗流特性。伊利石黏土和粉土混合土的渗透试验表明，混合土的渗透性取决于黏土的含量、沉积制样的过程、压缩率及电解质浓度，此外，其渗透性还与渗透溶液电解质的种类及总流量有一定关系。如图4.12所示，当渗透溶液中电解质NaCl的浓度由0.6N降低到0.1N时，土体的相对渗透系数也发生了变化。其中，累计流量为任意时刻总流量与试样孔隙总体积的比值。

图4.12 内部膨胀引起的渗透系数降低

但也有学者认为，上述试验得到的特殊渗流特性可能是由量测系统的污染、土体局部压缩和膨胀及土体中细菌滋生等因素引发的。

此外，要使室内试验条件与原位土体保持完全一致并不能完全实现，特别是水力梯度。如果在试验条件下保证水力梯度足够小以反映实际原位土体的水力梯度，试验的耗时会大大增加。在这种条件下，可在一些合适的水力梯度下，对渗透压力改变条件下土体结构的稳定性进行评价。