第三节 导流水力计算

导流水力计算的主要任务是计算各种导流泄水建筑物的泄水能力，以便确定泄水建筑物的尺寸和围堰高程。详细计算参见各有关水力学著作，重要工程需通过水工模型试验确定，本节仅提供设计中常用的方法和数据。

一、束窄河床泄流能力计算

分期导流围堰束窄河床后，使天然水流发生改变，在围堰上游产生水位壅高。分期导流的流态随纵向围堰的长度L及上游水深H而不同，可分别按堰流或明渠流处理。当L/H＞20时为明渠流，其泄流能力计算参见导流明渠水力计算部分；当L/H＜20时为堰流，其泄流能力计算分淹没堰流和非淹没堰流两种。

（1）淹没堰流：

式中 Q——流量，m³/s；

Z——壅高，m；

φ——流速系数（与围堰布置形式有关），见表2-6；

H——上游水深，m；

h_s——下游水深，m；

H ₀——计及行近流速的上游水头，m；

v ₀——束窄河床平均流速，m/s；

A_c——收缩断面有效过水断面，m²；

b——束窄河段过水宽度，m；

g——重力加速度，m/s²。

（2）非淹没堰流：

式中 m——流量系数（与围堰布置形式有关），见表2-6；

——临界水深下的平均过水宽度，m；

h_k——临界水深，m；

A_k——临界水深下的过水面积，m²。

二、坝体缺口及过水围堰的泄流能力计算

（1）坝体缺口。施工过程中，通过坝体预留缺口泄流时过水能力可按宽顶堰公式计算。宽顶堰流分自由出流和淹没出流，见图2-3，其判别界限在一定范围内变化，一般可取为：

式中 h_s——从堰顶起算的下游水深，m；

H ₀——从堰顶起算计及行近流速的堰前水头，m。

图2-3 坝体预留缺口泄流

（a）自由出流；（b）淹没出流

溢流计算公式：

式中 m——流量系数（一般采用0.32～0.36）；

b——缺口宽度，m；

H ₀——计及行近流速的堰前水头，m；一般简化计算H₀=H；

φ_s——淹没系数（与h_s／H₀比值有关，见表2-7）。

图2-4 台形堰示意图

P ₁—堰高，m

当坝面设有闸墩，尚需考虑侧收缩的影响，侧收缩系数多采用经验公式计算，较为复杂，一般约在0.9左右，因此导流计算中适当降低流量系数进行估算，误差不会太大。

（2）过水围堰。土石过水围堰，通常属于台形堰，见图2-4。根据日本车间试验，三种流态的计算公式可为：

式中 σ_p——过渡流淹没系数，，见表2-8；

φ_p——淹没出流的流量系数，见表2-8；

m_p——台形堰流量系数，见表2-8；

B——平均过水宽度，m；

H——从堰顶起算的上游水深，m；

h_s——从堰顶起算的下游水深，m。

当堰顶长度L与上游水深H关系在L/H&lt；20时，可按宽顶堰式（2-7）计算。

三、坝身底孔泄流能力计算

坝身底孔水力计算一般按有压流和无压流分别进行。

当H／a&gt；1.5时，按有压流公式计算，H/a&lt；1.5时，按无压流计算。其中，H为孔底起算的上游水深，m；a为孔高，m。

（1）有压流计算式（2-11）为：

式中 ω——底孔断面面积，m²；

z——上下游水位差（当下游水位低于底孔中心高程时，下游水位按底孔中心高程计算），m；

μ——流量系数对短有压深孔取0.83～0.93，对长有压深孔须计算沿程及局部水头损失确定。

（2）无压流计算式。按宽顶堰公式计算，与坝体缺口过水能力计算公式相同，见公式（2-6）和式（2-7）。

当上游水位处于H=1.5a上下时，底孔流量将为无压流（堰流）和有压流（孔流）的过渡阶段，流态不稳定，流量可取平均值，用绘图方法确定。即根据无压流和有压流公式分别算出水位流量关系，并绘于图上，再用光滑曲线将过渡段之间平顺连接起来即可。

四、导流明渠水力计算

施工过程中使用的导流明渠为临时建筑物，其水流特性一般属非均匀流，即流速和水深沿程变化，其水面线一般为曲线，常见的有水深沿程增加的壅水曲线和水深沿程减少的降水曲线。

导流明渠水面曲线可用分段求和法计算，就是把明渠分成若干段，逐段推算，最后将各断面求得的水深连起来就得非均匀流水面曲线。计算基本式（2-12）为：

式中 ΔL——分段长度，m；

h_u、h_d——分段始、末断面水深，m；

v_s、v_d——分段始、末断面平均流速，m/s；

α——流速分布不均匀系数，取1.05；

θ——明渠底坡角度，（°）；

i——明渠底坡；

——分段内平均摩阻坡降；

n——糙率系数；

——分段平均流速，m/s；

——分段平均水力半径，m；

g——重力加速度，m/s²。

式（2-12）中，具有下标d和u的量，分别表示各流段的下游断面和上游断面的水力要素。

在推算水面曲线之前，应先对水面曲线作定性分析，判别渠道底坡和流态：

式中 i——明渠底坡；

i_k——临界坡；

h——水深，m；

h_k——临界水深，m。

根据水面曲线特性，可以确定作为计算根据的第一个断面水深，即控制水深。对于缓流，控制断面在渠道下游出口；急流控制断面在上游进口；当渠中设有堰闸，控制断面应设在堰闸之前；当上游缓坡渠道与下游陡坡渠道相接或与跌水相接时，底坡突变断面水深近似取临界水深h_k。沿着水流方向，从缓流过渡到急流，水流以水跌方式通过临界水深；从急流过渡到缓流，则水流以水跃方式通过临界水深。

当已知渠道总长度L、流量Q、糙率n、底坡i、边坡系数m和底宽b，以及控制水深，即可进行计算。具体计算步骤如下：

第—步，假设水深求距离。以控制断面水深为h₁，假定第二个断面水深为h₂（注意两断面水深差值不宜过大），首先计算各断面单位能量（h+v²/2g）；然后计算两断面平均水力坡度（j_1-2）；最后计算两断面的距离（ΔL₁），根据式（2-12）得：

以后依次设h₃，h₄，h₅，…，按上述方法得出ΔL₂，ΔL₃，ΔL₄，…，为计算方便，可列表进行。

第二步，求上游水位。依上述计算各ΔL值，直到∑ΔL，接近总渠长L止，最后之h值即为渠首水深。再依式（2-3）或式（2-5）计算明渠进口上游水位。

最后将各距离和相应水深绘于图上，连接起来即得明渠水面曲线。

五、导流隧洞水力计算

1.隧洞水流流态及其判别方法

隧洞水力学计算，首先需判别水流流态，不同的流态，其水力计算方法也不同。隧洞的水流流态有三种，即有压流、无压流、半有压流。根据上、下游水位的高低，其判别方法如下：

1）下游水位较高，水面已淹没出口洞顶时，全洞为有压流。

2）下游水位较低，隧洞出口为自由出流时，判别式如下：

无压流： H／D&lt；1.2

有压流： H／D&gt；1.5

半有压流或半有压与有压交替发生的不稳定流 1.5&gt；H／D&gt；1.2

式中 H——从隧洞进口断面底部算起的上游水头，m；

D——洞径（圆形）或洞高（矩形），m。

上述判别条件仅供初步判别时参考使用，重要的工程应通过试验验证。

2.有压流水力计算

（1）泄水能力计算。有压流可分为自由出流和淹没出流。其判别可简化为：下游水位低于出口高程为自由出流；高于出口高程为淹没出流，其计算式分别为：

自由出流：

式中 μ——流量系数；

A_d——隧洞出口过水断面面积，m²；

i——隧洞底坡坡度；

L——隧洞长，m；

H ₀——隧洞进口底板算起的上游水头，m；

h_p——隧洞出口底板以上水深，m。

令h_p=βD，β=0.5～0.85，若出口水流直接入大气，则β=0.5；若出口有顶托，侧墙不约束，则β=0.7；若出口有顶托，侧墙有约束，则β=0.85。

当隧洞断面沿程不变，流量系数为：

式中 ∑ξ——从进口到出口局部损失系数之和，可查有关水力计算手册或根据模型试验确定；

C——谢才系数；

R——水力半径，m；

L——隧洞总长，m。

当隧洞断面沿程变化时

式中 l_i、A_di——隧洞的分段长度和断面面积；

A_d——隧洞出口计算断面面积；

ξ_i——某一局部能量损失系数；

C_di、R_di——分段的谢才系数和水力半径。

在淹没出流条件下，当出口后的过水断面面积A_s远大于隧洞断面面积A_d时，μ仍用式（2-14）、式（2-15）计算，如果A_s与A_d相差不大，式（2-14）、式（2-15）分母中根号内第1项的1应以代替。

式中 Z——上下游水位差，m；

μ——有压隧洞淹没出流的流量系数（其值与自由出流相同）。

（2）压坡线（即测压管水头线）计算。工程实践中，常需计算有压隧洞中压强沿程变化情况，特别是最大最小值及其出现位置，一般应保证沿洞洞顶有一定的正压力（通常不宜小于2m水柱），以避免产生气蚀。为此，需绘制总水头线和测压管水头线，总水头线是指各断面总水头值（E=Z+P/r+αV²/2g）的连线；测压管水头线（即压坡线）是指各断面测压管水头（Z+P/r）的连线。对断面不变的洞段，总水头线和压坡线均为直线，所以只需计算出断面变化处（如进出口、转弯及断面突变处）的总水头和测压管水头，然后以直线相连，即得全洞总水头线和压坡线。

绘制压坡线的方法如下：先逐项求出局部水头损失，并逐段算出沿程水头损失，然后以出口断面底板高程为基准面，从进口断面水流具有的总水头开始，从上游逐项逐段将各损失水头累减，便得各断面变化处的总水头，用直线将其相连，便得总水头线，继用各断面变化处的总水头减去该处的流速水头，便得该处的测压管水头，用直线将其相连，便得压坡线。如果压力坡线低于隧洞顶部，则区段出现负压，需修改设计，以消除负压。

3.无压流水力计算

（1）短洞与长洞。视洞长对过水能力影响与否，将无压隧洞分为长洞与短洞。其判别方法如下：

1）当底坡为缓坡时，L&gt；（5～12）H时为长洞，L&lt；（5～12）H时为短洞，其中L为隧洞长，m；H为上游水头，m。

2）当底坡为陡坡（i&gt；i_k）时，泄水能力不受洞长影响，按短洞考虑。

3）当底坡接近临时坡时，L&gt；（6.5～15.6）H时为长洞，L&lt；（6.5～15.6）H时为短洞。

（2）短洞水力计算。由于隧洞泄水能力不受洞长影响，进口水流为宽顶堰流，计算式（2-17）为：

式中 b——矩形断面宽度（当过水断面为非矩形时：），m；

h_k——临界水深，m；

A_k——相应于临界水深时过水断面面积，m²；

H ₀——从隧洞进口断面底板高程算起的上游总水头，m；

m——流量系数（一般取0.32～0.36）；

σ——淹没系数，其值按进口断面处水深h_c与上游水头H₀值选定，见表2-9。当h_c&gt；0.75H₀时，为淹没出流；h_c&lt；0.75H₀时为自由出流，h_c可近似由下游水位h_s减去进口底板高程而得，即h_c=h_s-i×L。

（3）长洞水力计算。长洞的泄流能力受洞长的影响，一般需要由下游向上游推算水面曲线，求出进口断面处水深h_c，然后以h_c/H₀查出淹没系数σ，再用式（2-17）求解。水面曲线的推算方法与明渠水面曲线推算方法相同。当下游水深h_s低于出口断面临界水深h_k时，则以h_k作控制水深向上游推算水面曲线；当h_s&gt；h_k时，则以h_s向上游推算水面曲线。当隧洞很长且0&lt；i&lt；i_k时，过水能力可用均匀流公式进行估算。

4.半有压流水力计算

半有压流流态极不稳定，对结构受力极为不利，工程上应尽量避免。过水能力计算公式（2-18）为：

式中 A_d——隧洞断面面积，m²；

D——隧洞高度，m；

H ₀——上游水头，m；

μ、η——流量系数和洞口水流收缩系数，见表2-10。

六、联合泄流的水力学计算

水利水电导流工程实践表明，无论是土石坝枢纽，还是混凝土坝枢纽，施工导流过程中，一般都是几个导流建筑物联合泄流。混凝土坝施工后期的导流度汛，往往采用坝体预留缺口和底孔泄流方式；在峡谷区进行水电工程施工导流时，常需采用隧洞群的导流方式。导流洞还会遇到多层、多条群洞联合泄流；同一洞不同时期或不同洞同一时期可能同时存在有压、半有压、无压的复杂局面。

不论联合泄流的工况如何复杂，都是按照水力学水量和能量平衡的基本原理进行求解的，即在已知总泄流量和下游水位的情况下，任何泄水建筑物联合泄流必须同时满足水量和能量守恒条件，即：

式中 Q——流量；

Z _上——上游水位；

Z _下——下游水位；

脚标1，2，…，n——不同的泄水建筑物的编号。

以往联合泄流的水力计算，多用近似的图解法，即先假定一个来流量，由下游水位流量关系曲线查得或推算出下游水位；再根据各泄水建筑物拟定的高程、尺寸，计算相应不同的上游水位下各泄水建筑物的泄流量；然后将同一上游水位所对应的各泄水建筑物的泄流时叠加，求出总泄流量，并绘制总泄流量与上游水位关系曲线；最后根据导流设计流量，图解联合泄流时的上游水位。

现在这些复杂的水力计算大多用计算机去完成，其电算流程与图解法类似，先假定一个来流量，由下游水位流量关系曲线推算出下游水位；再通过试算得到上游水位，使各泄水建筑物的泄流量叠加满足水量平衡条件即可。

七、施工期调洪演算

坝体拦洪或围堰挡水，当库容较大，在确定上游壅高水位时一般应考虑水库调蓄作用，进行调洪演算，基本计算式（2-20）为

式中 Δt——计算时段，根据洪峰历时的长短，通常选用3h、6h或12h；

I——在Δt时段内的平均入库流量；

Q ₁、Q₂——时段始末的流量；

V ₁、V₂——时段始末的库容。

计算时可通过绘制有关图表或采用计算机电算进行。根据库容曲线及泄流曲线，可查得上游水位 H_u对应的库容v、泄流量Q，由此得到上游水位及 H_u～两条辅助曲线，根据设计洪水过程线计算时段的入库流量I，求出平均值。然后从起调水位 H_u1开始，查得相应的及相应时段的入库流量平均值，相加得，由辅助曲线查得时段末上游水位 H_u2，即下一时段初上游水位。依次类推，即可求得调蓄后水位变化和相应的泄流流量变化过程。起调水位，应使入流量与泄流量基本相等或限制水位调起。

如果只需要推算调蓄后的最高水位和最大下泄流量，一般调至水位开始下降时即可。为校核计算误差，可调至水位下降到入流量等于泄流量，此时整个调蓄过程的下泄水量与存入水库水量之和应等于总来水量。