2　竖井地基固结经典理论

2.1　物理模型与基本假定

在假定上部荷载均匀且作用面积无穷大的基础之上，可取单井影响范围（通常为一圆柱体）作为竖井地基分析对象。根据Carrillo定律，竖井地基径向、竖向渗流可分开考虑，然后通过组合得到地基总体固结度。竖向固结同天然地基一维固结，可以采用经典的太沙基固结理论进行分析；径向固结通常是竖井地基固结的主体，因此也是研究的主要对象。图1所示为单井地基径向固结物理模型，z为地基深度，r为平面内离开竖井中心的距离。该模型包括3部分，即竖井、涂抹区土体和未扰动区土体。其中，kw、ks和kh分别为竖井区渗透系数、涂抹区渗透系数和未扰动区土体径向渗透系数；rw、rs和re分别为竖井半径、涂抹区半径和单井影响区半径；H为软土层厚度；u为超静孔隙水压力。单井地基的边界条件包括：柱体四周不透水，柱体侧向变形约束，而竖向变形自由；由于地基顶层通常会设置排水砂石垫层，故地基顶面透水，且竖向变形自由；地基底面根据下卧硬实层的透水性分为透水或不透水，其变形完全约束。

基本假设如下：①土体是均质饱和的线弹性材料；②地基上部大面积荷载瞬时施加；③Terzaghi有效应力原理成立，地基总应力不随时间变化，即Terzaghi-Rendulic准固结理论假定；④土体变形仅发生在竖向，等应变条件成立；⑤小变形假定，土层厚度不改变；⑥土颗粒和孔隙水均不可压缩，孔隙水渗流服从达西定律，渗透系数保持为常量；⑦单位时间内土体微元体体积压缩变化与流量变化相等，即连续条件；⑧竖井仅起排水通道作用，即忽略竖井体积压缩变化，竖井的透水性用恒定的渗透系数kw或恒定的通水量qw来刻画；⑨扰动使井周产生涂抹区，其渗透性用一恒定渗透系数ks来刻画，其压缩性不变。

2.2　经典解答

（1）Barron推导了非理想井解答[9]，其推导过程中假设涂抹区不可压缩，存在不合理，且最后的固结度计算式不能显式给出。当不考虑井阻和涂抹（理想井），Barron得到的径向平均固结度计算公式为：

式中　Ch——地基土径向固结系数；

t——固结时间。

（2）Yoshikuni和Nakanodo的自由应变条件下考虑井阻的严格解答较为复杂[10，11]，后经简化得到：

井阻因子L'计算式如下：

式中　l——竖向排水距离，对于单面排水条件，l=H；对于双面排水，l=H/2。

（3）Hansbo非理想井近似解答[12]：

井阻因子Fr计算式如下：

（4）谢康和非理想井严格解答[25]：

井阻因子G计算式如下：

汇总上述各式，可得竖井地基径向平均固结度统一的表达式，即：

式中　Fn——单井影响区对竖井地基径向平均固结度的影响；

Fs——单井涂抹区对竖井地基径向平均固结度的影响；

Fr——单井井阻对竖井地基径向平均固结度的影响。

对竖井地基径向平均固结度的影响，如表1所示。据此可知，关于单井影响区范围对竖井固结度影响的计算公式完全一致，涂抹效应和井阻效应对固结度影响的计算公式有所区别。

2.3　参数取值

竖井地基固结主要的影响参数包括地基土固结性状参数；竖井尺寸及布置间距；涂抹效应参数；井阻效应参数。根据已有文献可知[26]，反映软土固结性状的参数取值范围较大，建议实际工程中在开展室内室外试验基础上，通过反演来获得相关参数。

单井影响范围de根据竖井布置方式和间距确定。对于塑料排水带的等效直径dw，Hansbo首先提出基于排水截面周长相等原则得到的计算式。该式得到了广泛应用[12]。后来发现[27，28]由于存在弯角效应，排水带直径小于等效周长法得到的直径，因此提出了新计算式：dw=（w+δ）/2。w和δ分别为排水带宽度和厚度，该式得到了有限元验证[28]。

涂抹效应与井周土体的灵敏性、竖井打设方法和套筒形状尺寸等均相关。涂抹效应可用涂抹区范围ds和涂抹比kh/ks来刻画。很多研究者均建议采用下式：ds=2-3dm。dm是插管截面的等效直径。在实际工程中，如果没有可靠数据，建议采用ds=3dm。kh/ks取值目前还不确定，比值kh/ks=1-10均有报道。

井阻作用的大小可用井阻因子来表征，如谢康和定义的G。井阻因子G是影响竖井排水效果的一个重要因素。井阻因子越小，竖井排水效果越好，反之则差。根据G的定义[式（7）]可知，G与竖井等效直径、打设深度、井周土渗透性和竖井的透水性有关。竖井打设深度越大，或井周土渗透性越大，或竖井渗透性（通水量）越小，则井阻越明显；反之井阻越小。上述影响因素中，竖井打设深度和井周土渗透性容易确定，而排水带通水量qw往往不易确定。已报道的通水量取值范围：qw=1～2000m3/a[26]。