1.5.8 诺顿定理

运用诺顿定理分析电路，与运用戴维南定理分析电路类似，唯一的不同在于，戴维南定理是把有源二端网络等效为电压源模型，而诺顿定理是把有源二端网络等效为电流源模型。

诺顿定理：任意一个线性有源二端网络，对外部电路来说，可以等价成一个理想电流源并联一个电阻的电流源模型。该理想电流源的电流等于有源二端网络两个接线端的短路电流；该电阻等于将有源二端网络变为无源二端网络后，从两个接线端点看过去，该无源二端网络的等效电阻。

诺顿定理的等效示意图如图1.65所示。图中，将一个有源二端网络等效成了一个电流源模型，即一个理想电流源与一个电阻的并联电路。有源二端网络就是内部电路，接在a、b两个接线端之间的待求电路相对于有源二端网络就是外部电路。诺顿定理指出：理想电流源的电流I_S等于a、b两点之间的短路电流I_ab；并联电阻R₀等于将有源二端网络变为无源二端网络后，从a、b两点看过去，该无源二端网络的等效电阻。注意电流I_S的参考方向是从理想电流源靠近b点的那一端流向靠近a点的那一端。

用诺顿定理分析电路的步骤如下：

1）将电路分成待求支路和有源二端网络两部分。在待求支路或待求元件两端取两点a和b。将a、b间待求支路或待求元件所在网络作为外部电路，将a、b间另一部分电路作为有源二端网络。

2）求出有源二端网络的短路电流I_ab。将a、b间的外部电路移开，得到开路的有源二端网络。对此开路的有源二端网络，将点a和点b直接用导线连接上，即将有源二端网络短路，求a、b间导线上的电流I_ab。

3）求无源二端网络的等效电阻R₀。对2）中开路的有源二端网路，令其内部的所有电源均不起作用，即电压源短路、电流源开路，得到对应的无源二端网络。从a、b两点看过去，求此无源二端网络的电阻R₀。

4）画出有源二端网络的等效电流源，并将移开的外部电路移回来，接到对应的a点和b点，得到与原电路等效的简化电路，再运用欧姆定律或基尔霍夫定律求外部电路的电流或电压。理想电流源的电流I_S＝I_ab，并联的电阻为R₀。需要注意电流I_S的参考方向是从理想电流源靠近b的那一端流向靠近a的那一端。

【例题1.17】如图1.66所示电路，已知E₁＝16V，E₂＝8V，R₁＝R₂＝2Ω，R＝5Ω。试运用诺顿定理求流过电阻R的电流I。

解答：

1）在待求电阻R两端取两点a和b，将电路分为有源二端网络和待求电路两部分，如图1.67所示。待求电路相对于有源二端网络就是外部电路。

2）将待求电路移开，得到开口的有源二端网络，然后将该有源二端网络的点a和点b间短路，如图1.68所示，求a、b见的短路电路I_ab。

3）将2）中开口的有源二端网络变为无源二端网络，如图1.69所示，从点a、点b两端看过去，求此无源二端网络的等效电阻R₀。

4）画出有源二端网络的等效电流源，其中理想电流源的电流I_S＝I_ab＝12A，并联电阻为R₀＝1Ω。并将移开的待求电路移回来，接到对应的a、b两点，如图1.70所示。求得外部电路上的电流I为