习题2
2-1 控制系统框图的基本元件包括哪几部分?
2-2 框图等效变换的原则是什么?
2-3 试列写图2-34所示无源网络的微分方程式。
2-4 设机械系统如图2-35所示,其中,xi是输入位移,xo是输出位移。试分别写出各系统的微分方程。
图2-34 题2-3图
图2-35 题2-4图
2-5 假设某容器的液位高度h与液体流入量Qr满足方程,式中,S为液位容器的横截面积,α为常数。若h与Qr在其工作点(Qr0,h0)附近做微量变化,试导出Δh与ΔQr的线性方程。
2-6 图2-36所示为双摆系统,双摆悬挂在无摩擦的旋轴上,并且用弹簧把它们的中点连在一起。假定:摆的质量为m;摆杆的长度为l;摆杆的质量不计;弹簧的弹性系数为k;摆的角位移很小,sinθ、cosθ均可进行线性近似处理;当θ1=θ2时,位于杆中间的弹簧无变形,且外力输入f(t)只作用于左侧的杆。若令,,试列写出双摆系统的运动方程。
图2-36 题2-6图
2-7 设初始条件为零,试用拉普拉斯变换法求解下列微分方程式。
1)
2)
3)
2-8 设某系统的闭环传递函数为,且初始条件c(0)=-1,(0)=0。试求单位阶跃输入r(t)=1(t)时,系统的输出响应c(t)。
2-9 已知控制系统框图如图2-37所示,试通过框图等效变换求系统的传递函数C(s)/R(s)。
图2-37 题2-9图
2-10某系统由下列微分方程组描述
式中,k1、k2、k3均为常量;r(t)为输入;c(t)为输出。请绘制该系统的框图,并求传递函数C(s)/R(s)。
2-11 试绘制图2-38所示的系统框图对应的信号流图,并用梅森增益公式求每一个外作用对输出的传递函数。
图2-38 题2-11图
2-12 试用梅森增益公式求图2-39所示系统的传递函数C(s)/R(s)和N(s)/R(s)。
图2-39 题2-12图
2-13 对图2-40所示的系统,要求:
1)绘制相应的信号流图。
2)根据梅森增益公式求出系统的传递函数C(s)/R(s)。
图2-40 题2-13图
2-14 试用梅森增益公式求图2-41所示的各系统信号流图的传递函数C(s)/R(s)。
图2-41 题2-14图