6岁的海伦和她9岁的姐姐弗朗西斯，还有她们9岁的表亲埃拉都没有看见投向游戏屋的原子弹。1958年3月11日是春光明媚的一天，她们当时正在距离游戏屋180多米的树林里。这枚鸡蛋状的原子弹带有减摇鳍装置，就像是投向长崎的绰号为“胖子”的原子弹的双胞胎。原子弹摧毁了海伦和弗朗西斯的爸爸为女儿们建造的游戏屋，留下了一个23米长、9米深的弹坑。

原子弹的威力将大量的泥土炸向空中，泥土又如地狱的雨点般砸了下来，伤到了3个女孩，以及海伦和弗朗西斯的父母沃尔特和艾菲，还有他们的儿子小沃尔特。所幸无人遇难，只有几只鸡死了。海伦一家住在一个叫作火星崖（Mars Bluff）的小镇。到今天，已经过去了60多年，这个弹坑依旧存在。

阿尔伯特·马丹斯基（Albert Madansky）是芝加哥大学一名年轻的统计学博士，被兰德公司雇用。兰德公司是一家位于美国圣塔莫尼卡的效力于五角大楼的智库，该公司希望马丹斯基可以攻克一个说起来容易回答起来却很难的问题：一颗核弹误炸的可能性有多大？¹

在马丹斯基就职于兰德公司一年后，火星崖事件发生了，并成为最热门的话题。马丹斯基了解到一些内幕信息：作为应对核武器演习的一部分，一架B-47同温层喷射机离开了位于佐治亚州的猎人空军基地。刚起飞不久，驾驶舱就亮起了红色的危险指示灯，提示原子弹没有被正确安置。副驾驶员布鲁斯·库尔卡（Bruce Kulka）用自己值勤的左轮手枪底部敲了敲红色指示灯，然后灯就不闪了。但不久后，指示灯又开始闪烁。库尔卡就到炸弹仓修复这个问题。他伸手绕到炸弹的后侧，想套上锁，却碰到了按键。炸弹的安置装置松开，炸弹冲破了弹仓，极速下坠了4500多米。裂变弹含有包裹着铀或钚的化学爆炸物（这枚原子弹的爆炸物是TNT）。这次误炸没有造成难以名状的灾难完全是因为这个原子弹没有裂变原料⁽⁷⁾。但是，地面撞击还是引爆了TNT，造成了大规模的常规爆炸。

像火星崖这样的误炸事件已经在一段时间内发生好几次了，马丹斯基因此获准查看了1950—1958年发生的16个高度机密的“戏剧性事件”。

兰德公司的担心还不只这个。万一一枚遗失的炸弹被平民捡到了呢？万一一名愤怒或精神状态不稳定的官员未经批准就擅自发射了一枚原子弹呢？不过因为这样的事件从未发生过，因此没有办法进行统计分析。

在传统的统计思维中，没有发生过的事情是不能通过概率统计的，没有数据的人必须保持沉默。马丹斯基在芝加哥师从莱纳德·“吉米”·狂人（Leonard “Jimmie” Savage）。“狂人”原本姓奥加舍维兹（Ogashevitz），但是人们普遍认为“狂人”更适合他。对自认为没他聪明的人，“狂人”非常尖锐和挑剔，在他看来，这几乎包含了所有数学和经济学领域的学者。“狂人”最喜欢的挑战传统的观念就是贝叶斯定理（Bayes’s theorem）——以一个名不见经传的18世纪英国牧师命名的一个名不见经传的公式。马丹斯基意识到贝叶斯定理正是兰德公司所需要的：一个用来赋予末日概率的工具。

2000年，兰德公司解密了一份1938年的报告，该报告由马丹斯基和他的同事弗雷德·查尔斯·艾克勒（Fred Charles Iklé）、杰拉德·J.阿伦森（Gerald J. Aronson）撰写。报告中提到，美国原子弹军火库迅速膨胀，意外事件发生的概率将成倍增长。在冷战最如火如荼的时候，战略空军司令部随时都有约270架B-52轰炸机在空中待命，准备在总统的一声令下后发射核武器攻击。

兰德公司在报告中警示：“哪怕一次操作的失误概率非常小，比如百万分之一，如果这个操作要在未来的5年内进行1万次，那失误出现的概率就会变得非常大。”²报告的作者推算，当越来越多的炸弹被运送到越来越远的距离时，近几年内将几乎不可避免地发生重大灾难。

这份报告也概述了一些预防措施，对策从平淡无奇到奇异疯狂，应有尽有。比如，可以将炸弹的布防开关通电，这样任何碰到炸弹的人都会轻微触电，那么意外碰到错误按钮的概率也会减小。为了应对像《奇爱博士》（Dr. Strangelove）电影里的情景，如一名精神错乱的男子不小心发动了第三次世界大战，报告里也提出应该对所有参与此工作的人员进行心理状况筛查。报告中提出的最实际的预防措施是在炸弹上安装复合锁，设置两个工作人员同时操作才能投放炸弹的指令。

兰德公司需要向柯蒂斯·勒梅（Curtis LeMay）将军报告他们的结果。勒梅将军是一位战争英雄，他曾怒称美国过于注重政治正确，而不敢使用核武器。还好，在听取报告之后，勒梅将军立刻认识到了核武器安全问题的严重性，这也让马丹斯基松了口气。于是，勒梅将军下令执行炸弹上锁的命令并安排两个工作人员同时布防。

有谚语说，人不可能在同一个地方跌倒两次。然而，1961年1月24日，北卡罗来纳州又一次从核弹爆炸中侥幸脱险。勒梅将军的一架B-52轰炸机发生了燃油泄漏，它在北卡罗来纳州的戈尔兹伯勒市（Goldsboro）附近的半空断裂。当尾部分离的时候，两枚炸弹从弹仓脱落然后一头扎向地面。3名士兵因此丧生，另外5名士兵使用降落伞安全着陆。

如果这两枚炸弹真的爆炸了，那就完蛋了，因为这架B-52轰炸机装载的可是氢弹！任何一枚氢弹起爆带来的放射性尘埃都会殃及费城。³其中一枚炸弹被发现的时候是悬挂在一棵树上，降落伞已打开，炸弹差那么一点就要“亲吻”地面了。它的“布防／安全”按钮停在“安全”上。另一枚炸弹的降落伞没有成功打开。这枚炸弹裂开了，碎片落进了有足够积水量的沼泽地，减轻了冲击，避免了常规的爆炸。

炸弹处理专家杰克·雷维尔（Jack ReVelle）中尉被传唤来寻找这枚炸弹的碎片。雷维尔说：“士兵跑来告诉我：‘我们找到了布防／安全按钮。’然后我说：‘太好了！’而他说：‘不，不太好，因为它指着布防。’这件事我死也不会忘。”⁴

签署浮士德式的魔鬼条约，你就是那个待售的产品

英格兰唐桥井的托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）于1761年4月17日去世，他生前最伟大的成果从未发表也无人问津，它们被扔掉了，原因不详。另一位名叫理查德·普莱斯（Richard Price）的同样喜好数学的牧师在贝叶斯死后发现了他的手稿，并且意识到它的重要性。普莱斯算是贝叶斯赫赫有名的朋友中的一员，贝叶斯的朋友有美国革命家托马斯·潘恩（Thomas Paine）、托马斯·杰斐逊（Thomas Jefferson）、本杰明·富兰克林（Bejamin Franklin），还有一个女权主义者玛丽·沃斯通克拉夫特（Mary Wollstonecraft），她也是科幻小说《弗兰肯斯坦》（Frankenstein）的作者玛丽·雪莱（Mary Shelley）的母亲。

普莱斯把贝叶斯的一篇文稿寄给英国最高科学学术机构英国皇家学会：“这篇文稿是我在逝去的朋友贝叶斯先生的遗作中发现的，我认为它具有很高的学术价值。”

文稿讲述的就是我们现在所谓的贝叶斯定理。贝叶斯提出了启蒙运动世界观里最根本的问题：要如何调整信仰来回应新发现的证据呢？用现在的话来说，你首先要有一个先验概率。先验概率是基于已经知道的所有东西来估计某件事情发生的可能性。然后，通过一个简单的公式，这个先验概率会基于新的数据被向上或向下调整。

普莱斯赞扬了贝叶斯的独创性，但同时也给予了以下忠告：不花费大量的精力就不能完成其中的某些计算。

在一定程度上，贝叶斯定理被忽视的原因就是这个：重复计算对人来说过于冗杂，但是20世纪出现的计算机改变了这一切。如今，贝叶斯定理被保险公司、军事机构和科技行业广泛采用。⁵毫不夸张地说，现在硅谷众多财富的背后都有贝叶斯定理的支撑，虽然它曾被遗忘多时。

“如果你不为产品花钱，那你就是等着被出售的产品。”这是数字经济的箴言。谷歌、eta（前身为Facebook）、Instagram、Twitter、YouTube，全都是使人入迷又上瘾的应用程序，你可以免费使用它们，但你要签署浮士德式的魔鬼条约——使用这些免费服务的时候，我们都允许服务提供方获取所谓的个人信息，而这些信息都因为贝叶斯定理而变得价值不菲。把这些数据整合起来即为大数据，商人可以预测你会买什么，你愿意付多少钱，以及你会为谁投票。你的每一次点击，每一次滑动，每一条新的动态或每一次卫星定位都会更新后台的预测。这也是很多科技公司的秘密武器。

然而，这个励志的成功故事却指向更多令我们担忧的离奇事件。近年来，人们发现贝叶斯定理可以用来揭示很多有关“存在”的深奥秘密，包括人类的未来在内。