前言

众所周知，随机系统模型在科学和工业的很多分支中都扮演着重要的角色。广义系统是一类形式更一般的系统，是有着广泛的应用背景的动力系统，许多实际系统用广义系统模型描述起来更方便、自然，如关联大系统、经济系统、电子网络、电力系统和化工工程等。在实际工业过程中，大惯性环节、传输过程、复杂的在线分析仪等不可避免地会导致滞后现象，而这些滞后现象往往会严重影响被控系统的稳定性及系统的性能指标。时滞系统的稳定条件可以分为时滞相关和时滞无关。时滞相关条件考虑时滞信息，因此比时滞无关条件具有更低的保守性。本书在现有随机系统、时滞系统、广义系统理论研究的基础上，讨论了时滞相关随机系统的鲁棒镇定、H∞控制、模型降阶等问题。

时滞随机系统的理论研究虽然取得了一定的成果，但仍有许多问题值得进一步的研究、完善和深化。针对存在的问题，本书在已有研究成果的基础上，着重研究时滞相关随机系统的分析、控制与模型降阶等问题，具体相关工作及章节安排如下。

第1章是绪论，主要介绍时滞随机系统的实际背景，以及研究现状和存在问题，并简要介绍本书的主要内容。

第2章介绍时滞广义随机连续混杂系统的鲁棒镇定和鲁棒H∞控制，针对一类带有Markov跳跃参数的时滞广义随机连续混杂系统，研究其鲁棒镇定和鲁棒H∞控制问题。以LMI形式给出了这种时滞广义随机连续混杂系统随机稳定的充分条件；设计状态反馈H∞控制器，使得对所有容许的不确定性，闭环系统随机稳定并且满足给定的H∞性能指标。仿真实例说明该设计方法具有可行性和有效性。

第3章讨论具有时变时滞的广义离散随机混杂系统的时滞相关鲁棒控制，针对一类带有Markov跳跃参数的具有时变时滞的广义离散随机混杂系统，研究其鲁棒控制问题。基于自由权矩阵方法及LMI方法得到了具有时变时滞的广义离散随机混杂系统正则、因果、随机稳定的充分条件。设计状态反馈控制器，使得对所有容许的不确定性，闭环系统正则、因果、随机稳定。仿真实例说明该设计方法具有可行性和有效性。

第4章分析时滞不确定广义Markov跳变系统的保成本控制，研究具有状态时滞的不确定广义Markov跳变系统的保成本控制问题。所考虑的时滞不确定广义Markov跳变系统不必假设是正则和无脉冲的。首先给出保成本控制问题的定义和分析；然后利用相关引理和定理，把保成本控制问题转换为一个线性矩阵不等式系统的可行解问题，得到这些问题可解的充分条件并以线性矩阵不等式的形式进行表述；最后通过仿真实例说明本章所提出的保成本控制器设计方法具有有效性。

第5章研究时滞相关不确定随机系统的鲁棒H∞控制，针对具有时变时滞和范数有界不确定性的随机系统，研究随机镇定和鲁棒H∞控制问题。设计状态反馈控制器，使得对所有可容许的不确定性，闭环系统随机稳定且满足给定的H∞性能指标。利用线性矩阵不等式及自由权矩阵技术得到系统镇定的一个充分条件，该充分条件由一组时滞相关的矩阵不等式表达。最后通过仿真实例说明本章所提的方法具有有效性。

第6章分析时滞相关不确定随机系统的H∞模型降阶，考虑一类带有时滞的不确定随机系统的H∞模型降阶问题。首先给出一个标称随机系统随机稳定的充分条件，在此基础上得到一个矩阵不等式和秩约束的充分条件，使所考虑系统的H∞模型降阶问题是可解的。用仿真实例说明该方法具有有效性。

第7章研究时滞相关广义Markov跳变系统的H∞模型降阶，考虑一类带有时滞和Markov跳变参数的广义系统的H∞模型降阶问题。对于一个给定的随机稳定的广义时滞系统，本章的主要目的是构造一个降阶模型，使得相应的误差系统随机可容许，并具有给定的H∞性能指标。用仿真实例说明该方法具有有效性。

第8章讨论具有混合时滞和非线性项的混杂随机神经网络的指数稳定性，针对一类具有混合时滞和Markov跳变参数的混杂随机神经网络的鲁棒稳定性问题进行描述。在本章中采用自由权矩阵来表示牛顿−莱布尼茨公式中各项的关系。基于这种关系，使用线性矩阵不等式方法得到具有Markov跳变参数和混合时滞的混杂随机神经网络指数稳定的充分条件。最后通过仿真实例证明本章所提方法具有有效性。

第9章是本书的总结与展望，简要叙述本书的主要研究结果，并提出有待进一步解决的问题。

本书的编写参考了大量近年来出版的相关技术资料，吸取了许多专家和同仁的宝贵经验，在此向他们深表谢意。电子工业出版社的王晓庆编辑为本书的出版做了大量工作，在此一并表示感谢！

由于控制理论相关研究发展迅速，作者学识有限，书中误漏之处难免，望广大读者批评指正。

作者