2.3.1　物理系统

综合能源系统的物理系统是由电力子系统、天然气子系统和热力子系统通过耦合元件耦合而成的供能系统。其中，耦合元件将某种形式的能源转换成另一种形式的能源，主要包括燃气发电机、电转气设备（Power to Gas，P2G）、电锅炉、燃气锅炉等。耦合元件的使用实现了能源相互转化和梯级利用，提高了能源的利用效率，降低了污染物的排放量。典型的电-气-热综合能源系统物理结构图如图2-5所示，实际综合能源系统包含更多的元件和耦合设备，如电池、电动汽车、储气罐、储热装置、智能楼宇等。

从抽象的角度来看，综合能源系统可简单划分为“网络”和“元件”两类。其中，网络是实现元件之间复杂、多维度互联与融合的桥梁和媒介，保障元件之间的能量交互与信息交互，主要包括电力网络、天然气网络、热力网络等；元件是实现某一类特定功能的抽象最小单元，是综合能源系统的底层设备和运行基础，根据各自功能的区别，可分为独立型设备元件和耦合型设备元件，独立型设备元件如电、热、冷、气设备元件强调维持自身特有的能质属性，耦合型设备元件则强调冷、热、电、气各类能源形式相互间的转化利用。元件和网络的集合最终构成综合能源系统。本节分别从元件和网络两个角度对综合能源物理系统构成要素进行介绍。

2.3.1.1　综合能源系统转换元件

综合能源系统中的转换元件包括独立型元件和耦合型元件。独立型元件包括产能元件与储能元件，产能元件是指综合能源系统中的能量生产单元，是将一次能源转化成可利用的二次能源，或直接将一次能源进行可利用化、可传输化处理的单位，主要包括发电设备和制热/制冷设备等。储能元件是系统的能量存储单元，能够实现能量在一定时间尺度和规模上的储存，包括储电、储热、储气等。耦合型元件是综合能源系统中实现能量转换的关键单元，是不同能源系统之间的耦合节点，包括电-气耦合、电-热耦合、气-热耦合以及气-电-热耦合等多种形式。

1. 独立型元件

1）产能元件

综合能源系统中的产能元件主要包括分布式光伏、风电、生物质能（以沼气为例）等。

（1）光伏发电

光伏发电系统的输出功率主要与辐照强度、光伏电池板工作温度等因素有关，其物理模型可由式（2-1）表示：

式中，Sp为电池板面积；θ代表光照到电池板的入射角度；η为与电池板工作温度等因素相关的转换效率，但温度变化范围较小时一般可忽略温度对输出功率的影响；λ为辐照强度；通常可用Beta分布来近似描述辐照度的概率分布f(λ)；α与β为Beta分布的两个形状参数；λ′为辐照强度与统计周期内最大辐照度的比值。

（2）风力发电

风力发电的有功功率PWT可表示为：

式中，vi为风力发电机的切入风速；vo为切出风速；vr为额定风速；Pr代表风力发电机的额定功率。此外，风速的波动性通常用威尔分布来近似描述：

式中，v表示风速，形状参数k与尺度参数c作为威尔分布的模型参数影响风速的概率分布特性。

（3）沼气发电

以沼气为代表的生物质能通常配合风光储系统实现用户侧的多能互补，既可直接提供气负荷，又可结合发电机、余热回收装置等附加设备同时满足电力与热力负荷需求。以沼气为原料的供能出力可表示为：

式中，Ebio为沼气池产沼量；Rm、εm、z分别代表原料产气率、原料入池率以及原料产量，且产沼量主要与温度有关，可通过拟合两者的耦合关系来计算产沼量；a和b为数据拟合系数；Tz与To分别代表沼气池实际工作温度与最佳工作温度；Pbio与Qbio分别为以沼气为原料的发电与产热量；ηe、ηh、ηF分别表示以沼气为原料的热电联产机组的发电、产热料率与沼气炉的效率；qbio为沼气热值；vchp与vF分别表示CHP机组与沼气炉的原料系数。

2）储能元件

储能元件的配置进一步提升了综合能源系统的运行灵活性与供能可靠性。电储能元件主要应用于供电系统，通过调节储能装置充放电策略实现电能在时间尺度上的平移，从而达到削峰填谷、平抑波动的目的；热、冷储能元件主要用于供热、供冷系统，实现在供热、供冷不足时的能量调节，满足用户用能需求；气储元件主要应用于配气系统，用于满足供需平衡，提高系统调节灵活性。

（1）储电元件

储能电池的典型物理模型可表示为：

式中，∆t为充放电时间间隔；δ代表储能电池自放电率；Pc(t)与Pd(t)分别代表储能电池在t时刻的充、放电功率；ηc与ηd分别为对应的充放电效率；SOC(t)为储能电池在t时刻的剩余电量。

（2）储热、储冷元件

蓄热罐的典型物理模型可表示为：

式中，WHS(t)表示蓄热罐在t时刻存储的热量；µl为蓄热罐的散热损失系数；QHS,c(t)与QHS,d(t)分别表示蓄热罐在t时刻的储热与放热功率；ηHS,c与ηHS,d对应蓄热率与放热效率。

蓄冷装置的模型与蓄热罐类似，仅需将热储模型的参数修改为对应的蓄冷参数即可。

（3）储气元件

储气罐的典型物理模型可表示为

式中，VGS与Vc分别代表储气罐的有效容量和几何容量；ph、pl、p0分别代表储气罐在最高、最低以及标准工况下的压力。

2. 耦合元件

1）电-气耦合元件

燃气轮机是典型的气转电设备，对于环境参数固定的燃气轮机组，其功率表示为

式中，PGT(t)与Fin(t)分别代表燃气轮机在t时段的输出功率与进气量；ηgte代表燃气轮机的发电效率；LHVf为天然气低热值；∆t为时间段长度。

此外，燃气轮机的发电效率与负荷率有关。当所带负荷率较低时，发电效率受发电量的影响相对较大，随着负荷率的增大，发电效率的增大趋势逐渐变缓。发电效率ηgte与发电功率PGT的关系可表示为

式中，a1、b1、c1、d1分别表示发电效率的各项拟合系数，PN为燃气轮机的额定输出功率。

电转气技术（P2G）通过消耗电能产生天然气，有助于提高风电等新能源的消纳能力，其电-气耦合关系可表示为

式中，FP2G,t与PP2G,t分别为t时刻电转气得到的天然气量以及消耗的电能；γ与ηP2G分别表示能量转换因子以及电转气设备的转换效率；HHVf为天然气高热值。

2）电-热/冷耦合元件

电热耦合元件主要包括热泵和电热锅炉。

（1）热泵

热泵可以实现制冷与制热两种工况的转换，典型模型可表示为：

式中，为t时刻热泵机组输出的热/冷功率；为t时刻热泵机组消耗的电功率；与分别为热泵机组的制热与制冷性能系数；λ为机组工况系数，λ=1表示机组运行于制热工况，λ=0则为制冷工况；表示热泵机组输出功率上限。

（2）电热锅炉

电热锅炉的典型模型由式（2-12）表示，同时电制冷机通过消耗电能实现用户侧供冷，其典型模型由式（2-13）表示。

式中，QEB,t与QEC,t分别表示t时段电锅炉的制热量以及电制冷机的制冷量；ηEB与COPEC分别代表电锅炉的制热效率及电制冷机的制冷系数；PEB,t与PEC,t分别表示电锅炉与电制冷机消耗的电功率；µl为热损失率。

除了电制冷机，吸收式制冷机也是典型的制冷设备，通过消耗热能实现用户侧供冷，其典型模型可用式（2-14）表示。此外，热/冷能通过热/冷媒介在热/冷网管道中流动时，需要加入循环水泵进行驱动，循环水泵的运行特性可由式（2-15）表示。

式中，与分别表示t时刻吸收式制冷机输出冷功率以及消耗的热功率；为吸收式制冷机的热力转换系数；为水泵消耗的电功率；与分别表示水泵的实际扬程以及允许的最小扬程；表示管道的压头损失；Ω代表热网压降最大的管道集合；与分别表示流过水泵的热媒流量以及水泵效率；为热媒密度。

3）气-热耦合元件

燃气锅炉是典型的气-热转换元件，在系统热负荷高峰时考虑投入使用，补充满足热负荷需求，其模型可由式（2-16）表示

式中，与分别表示t时刻燃气锅炉的产热量及消耗的燃料量；为燃气锅炉制热效率；a′、b′、c′为燃气锅炉效率的各项拟合系数；为额定工况下的锅炉效率。

4）气-电-热耦合元件

热电联产机组（Combined Heat and Power，CHP）是综合能源系统中典型的气-电-热耦合转换设备，主要以天然气为输入燃料，同时产生电能与热能，按其热电比调节特性可分为定热电比或变热电比两种。

定热电比CHP机组的热电出力QCHP与PCHP需满足式（2-17）

式中，cm为热电比，为固定值。

变热电比CHP机组的热电出力满足如下关系：

式中，ηe为CHP发电效率，Fin为燃料输入速率。

2.3.1.2　综合能源能量传输网络

1. 电力网络

综合能源系统中的电力子系统包含交、直流网络，为了研究方便，通常采用交流潮流模型，其模型如式（2-19）所示。

式中，P、Q分别为节点的有功功率和无功功率；Y表示电力子系统的节点导纳矩阵；为节点电压向量。

为降低求解难度和后续研究需要，电力子系统模型采用线性模型，即直流潮流模型，不考虑电力子系统中的无功功率和电压。直流潮流方程可表示如下：

式中，Fl表示线路l上从m点流向n点的功率；Bl为线路l的电纳参数；θm、θn分别为线路l两端节点m和n的电压相角。

为了保证电力子系统的安全稳定运行，电力子系统需满足一定的约束条件，包括机组出力约束、机组爬坡约束、支路潮流约束和节点功率平衡约束。具体表达如下。

1）机组出力约束模型

式中，表示发电机机组i的出力；表示发电机i的出力上限和下限。

2）机组爬坡约束模型

式中，PGi,t、PGi,t−1分别表示发电机机组i在t时刻和t-1时刻的出力；RUi、RDi分别表示发电机组i的上、下爬坡的上限。

3）支路潮流约束模型

各条支路上流过的功率不能超过该支路允许输送功率的极限值，用式（2-23）表示

式中，表示支路l上的最大功率。

4）节点功率平衡模型

电力子系统中的各个节点应满足基尔霍夫第一定律，即各个节点流入与流出的功率应相等。

式中，Gmi、Hml分别表示发电机、线路和电力系统节点的关联矩阵；PDm表示节点m的有功负荷；SG、NL分别表示发电机集合和线路集合。

2. 天然气网络

天然气子系统主要由天然气源、天然气管道、压缩机和天然气负荷组成，其结构示意图如图2-6所示。

天然气子系统的模型包括系统中各个元件的模型和天然气管道流量的模型，其建模方法可类比于电力子系统中各元件和线路潮流的建模方法，该类比关系如表2-1所示。

天然气在管道传输中会受到温度、流速、管道摩擦力等因素的影响，这些因素导致了节点气压和管道流量的变化。为了减少计算量，综合能源系统中天然气子系统通常采用稳态模型，忽略上述因素对节点气压和管道流量的影响。

1）供气量约束模型

天然气源产出的天然气通过管道输送到天然气子系统的各个节点。类比于电力子系统中的发电机，各个气源的供气量也应需满足一定的约束条件：

WSmin≤WS≤WSmax　（2-25）

式中，WSmax、WSmin分别表示天然气源出气量的上限和下限；WS表示天然气源在任一时刻的出气量。

2）节点气压约束模型

与电力子系统中节点电压约束类似，为保证天然气子系统的安全稳定运行，各个节点的气压必须在合理的运行范围内：

式中，分别表示节点k气压的最小值和最大值；表示节点k在任一时刻的气压值。

3）管道流量模型

天然气管道流量与管道的直径、温度、压力等多种因素有关，且呈非线性关系。描述天然气管道流量方程的公式有多种，本章节采用Weymouth稳态模型来描述天然气管道流量，即流量仅与管道两端的压力有关，且由压力高的节点流向压力低的节点。以图2-6中管道k-n为例，流过该管道的天然气流量与节点气压的表达式为：

式中，Fk−n表示管道中的天然气流量；ck−n为管道传输参数，与管道长度、直径、温度有关；pk、pn分别表示节点k和n的气压；sgn(pk,pn)为方向参数，表征天然气在管道中的流向，sgn(pk,pn)=1表示天然气由节点k流向节点n，sgn(pk,pn)=−1则表示天然气由节点n流向节点k。

4）压缩机模型

由于天然气在传输过程中受到自身材料和外界因素的影响，会使压力下降。为了使节点气压维持在正常水平，同时也减少天然气管道在燃气负荷高峰时出现输气阻塞的概率，需在天然气管道沿线安置压缩机。常见的压缩机通常分为燃气压缩机和电压缩机两类。由于压缩机所消耗的能量（电能或天然气）较少，本文为简化计算，仅保留压缩机两端的节点气压关系，不考虑压缩机消耗的能量。具体表达式如下：

pj=pc·pn　（2-29）

式中，pj、pn分别为压缩机出口处和入口处的压力；pc为压缩机的压缩比，由于不考虑压缩机的耗量特性，因此压缩比pc为常数。

5）节点流量平衡模型

天然气子系统的各个节点需要满足流量守恒定律，即基尔霍夫第一定律。各个节点的流量平衡方程矩阵表达形式如式（2-30）所示：

式中，AW表示天然气源和天然气子系统节点的关联矩阵；Hl表示天然气管道和天然气子系统节点的关联矩阵，矩阵中的元素取流入为正，流出为负；Fl表示各条管道的天然气流量；Dgas表示各个节点的天然气负荷。

3. 热力网络

热力子系统主要由热源、热网和热负荷组成，其结构示意图如图2-7所示。其中，热网是由拓扑结构完全相同的供水网络和回水网络组成的，通过热媒（热水或热汽，本章节中设定热媒为热水）在管网中的流动，热网将热源产生的热量传送到各个热负荷。在图2-7中，1表示热源，2表示热负荷，实线表示供水系统，虚线表示回水系统。下面对热力子系统的各个组成部分进行详细建模。

1）热源模型

常见的热源包括热电联产机组（Combined Heat and Power，CHP）、电锅炉（Electric Boiler，EB）等。

与传统发电机组不同，CHP机组既能产生电能，同时又能产生热能。其发电功率和对外供热功率间的关联耦合关系，即“电热特性”，可完整地表示出CHP机组的运行特性。CHP机组的热电联合可行域可用图2-8中的多边形区域ABCD表示。

CHP机组在任一时刻发出的电功率和热功率可由图中多边形区域的极值点表示：

式中，分别表示CHP机组在t时刻的电功率和热功率；分别表示第k个极值点的电功率值和热功率值；NK表示极值点的个数；表示CHP机组在t时刻的运行点，且满足：

电锅炉（EB）作为另一种常见的热源，通过电力系统提供的电能做功，将电能转化为热能。电锅炉（EB）产生的热能与消耗的电能线性相关：

式中，为电锅炉产生的热能；为电锅炉消耗的电能；为电锅炉的电热比。

2）热网模型

热网连接热源和热负荷，是热力子系统的重要组成部分。热力子系统的模型如图2-9所示。其中，供热温度表示供水系统中管道b的入口水温，供热温度表示供水系统中管道b的出口水温；回热温度表示回水系统中管道b的入口水温，回热温度表示回水系统中管道b的出口水温；分别表示供水系统和回水系统在节点i的混合温度。

在供水系统和回水系统中，各条管道中的热水流入同一节点i时相互混合，混合前后的温度关系可用式（2-34）来表示：

式中，表示以节点i为首段的管道集合（如图2-9中蓝色线段）；表示以节点i为末端的管道集合（如图2-9中红色线段）。

节点i流出的热水的温度等于该节点的混合温度：

3）热负荷模型

居民供暖负荷是热力子系统最重要的热负荷。热负荷功率Φ的表达式如式（2-36）所示。

式中，为水的比热容，通常取为负荷节点i的节点注入水量；分别表示节点i处的供热温度和回热温度。

由于热水的流速有限，热水在传输过程中从热源流向各个热负荷时会存在一定的延时，根据供热管道的长度和输送距离不同，热延迟一般有几分钟，甚至数小时。计算热延迟的温度动态模型存在大量的非线性项，为了减少计算量，本节不考虑热水的热延时特性。此外，热水在管道中流动时受到环境因素和自身材料的影响，会伴随着热量损失和温度下降。考虑温度损失后的管道出口水温可用式（2-37）表示。

式中，表示管道b的出口水温；表示管道b的入口水温；为环境温度；为管道的热传导系数，越大，散热也就越快；为管道b的长度。

4）水力模型

热力管道中的热水在流动时应满足系统基本定律：各节点流入的水量应等于流出的水量，即

式中，Anb表示热力子系统的节点-支路关联矩阵，矩阵中的元素取流入为正，流出为负；m表示管道水流量；mn表示系统中各节点流出的水量。