2.2.2 LED反光杯设计过程

1.确定入射到反光杯上的采样光线及目标面上的采样半径

LED反光杯设计原理如图2-10所示。LED光源发光的最大出射角为θmax，直接入射在目标面上的光线最大角度为θs，所以θs是一个分界角，当角度小于该角度的光线可以直接入射到目标面上，大于该角度的光线会先入射到反光杯上，经过反光杯反射之后再入射到目标面上。目标面为一个圆形面，半径为R。当LED光源为完美朗伯光源时，光源发光面法向的发光强度为I0，所以LED光源出射的总光通量可由下式来计算：

图2-9 目标面上的辐照度分布

与图2-3b类似，将目标面按等面积分成n-1份。每个面积元的面积为

由式（2-19）可以获得所有采样半径。LED直接入射目标面的部分光如图2-11所示，在目标面上产生了非均匀的辐照度分布，每个面积元上接收的光通量为

图2-10 LED反光杯设计原理

由于直接入射在目标面上的光产生的辐照度分布不均匀，为了最终目标面上产生均匀的辐照度分布，每个目标面上需要弥补的光通量不一样，第一个面积元（T1，T2之间）上需要从反光杯上接收的光通量比较少，应该控制入射到反光杯最下面的光线入射到目标面的中心区域附近，如图2-10所示。如图2-12所示，在目标面上TiTi+1区域辐照度分布取决于两部分，一部分是由OTi和OTi+1光直接入射到目标面上该区域，另一部分是OPi和OPi+1区域的光经过反光杯反射后入射到该区域。直接入射到该区域的光通量为Φei可由式（2-20）计算，该区域的总光通量应该为，其中为目标面上的平均辐照度（不考虑在反光杯上的光损失），由下式计算：

式中，Φ为LED光源辐射的总的光通量，可以由式（2-19）来计算。因此该区域内经过反光杯入射的光通量应为

图2-11 光源直接入射目标面上的光线

图2-12 经过反光杯入射到目标面上对应区域的光通量计算

通过式（2-22）可以获得入射到反光杯相邻两条光线之间采样角的迭代关系，即从θi求得θi+1，其中θ1=θmax，这样可以求得入射到反光杯上的n条采样光线出射角。

2.计算反光板上相邻两个采样点之间的迭代关系

如图2-13所示，在计算反光杯的母线之前首先要设置反光杯的一些边界条件。假设反光杯上端口直径为D，光源距离目标面的距离为H，可以获得反光杯母线上边缘点的坐标Pn（xn，yn），其中xn=D，。从光源O点出射的光线经过Pn点反射后到达了目标面上的Tn点，入射光线和出射光线矢量分别为OPn和PnTn，根据反射定律矢量形式

Out-In=[2-2（Out·In）]1/2N （2-23）

这样可以求得过Pn点的法向矢量Nn。过Pn点的切线与经过反光杯的第n-1条采样光线交于Pn-1点。根据过Pn点的法向矢量Nn，可以求得过Pn点的斜率kn，此外斜率kn又可以表示为

图2-13 计算反光杯上任意采样点的示意图

光线OPn-1对应的出射角为θn-1，有

由式（2-24）和式（2-25）联立可以求得Pn-1（xn-1，yn-1）。当获得了Pn-1（xn-1，yn-1）之后，继续求通过Pn-1点的法向矢量。从光源O点出射的光线经过Pn-1点反射后到达了目标面上的Tn-1点，入射光线和出射光线矢量分别为OPn-1和Pn-1Tn-1，再根据反射定律的矢量形式可以求得过Pn-1点的法向矢量Nn-1，重复上面的过程就又可以求得Pn-2（xn-2，yn-2）。任意相邻两个点之间都有以下的关系：

可以建立相邻任意两个坐标点之间的迭代关系为

根据Pi+1算出Pi，这样可以计算反光板母线上的所有点的坐标，获得反光杯母线，通过旋转对称可以获得自由曲面反光杯的实体模型。