1.4.3 改进支持向量机正交小波盲均衡算法

由于支持向量机具有优越的小样本学习能力和存在全局唯一最优解等优点，将改进的支持向量机引入到正交小波盲均衡算法中，得到改进支持向量机正交小波盲均衡算法（Wavelet Transform Blind Equalization Algorithm Based on Improvedsupport Vector Machine ,ISVMWTCMA）。其原理如图1.4.4所示。

正交小波盲均衡算法缺乏全局搜索能力，不适当的初始化容易使算法收敛到局部极小点，而采用结构风险最小化的支持向量机可以很好地解决这一问题。设y（n）为均衡器接收信号的前n组输入数据，则利用支持向量机对均衡器权向量w（n）进行初始化，即可转化为求解代价函数最小值的问题：

约束条件为

式中，ε>0为估计精度。

为了获得更好的回归效果，通过引入惩罚系数C和松弛变量ξ，，式（1.4.23）的最优化问题可写成使‖w‖2+（ξ（n）+（n））取最小值的情况下代价函数的优化问题。

式（1.4.25）的最小化问题可以转化为求解拉格朗日函数的鞍点问题，即

式中，α（n）≥0，≥0，μ（n）≥0，～≥0。式（1.4.26）的解是唯一的。因为这是个线性约束的凸优化问题，KKT定理决定了其解的具体形式。式（1.4.26）的解满足KKT定理的条件为

将满足KKT条件的式（1.4.27）代入式（1.4.26）中，并使该函数最大化，即

然后，利用二次规划方法可求解SVM。计算出均衡器权系数w（n），再进行循环迭代直至满足切换条件

式中，AME（n）为平均调制误差；R₁为输入点到各个收敛点的距离；η为切换阈值。

然而，选择不同的核函数对于支持向量机的性能是有区别的，为了达到最优效果，这里采用图1.4.5所示的模式进行参数优化。

图中，SVM1与SVM2采用径向基核函数；SVM3采用多项式核函数。

由于径向基核函数是一个典型的局部性核函数，其学习能力强，对测试点附近领域内的数据有影响；而多项式核函数是一个典型的全局性核函数，其泛化能力强，并且对远离测试点的数据也有影响。本节先将均衡器的接收信号y（n）分成两部分，分别利用SVM1、SVM2进行权系数初始化，然后再通过SVM3对权系数进一步优化，当SVM3满足切换条件时，切换到WTCMA。