第一章　质点力学基础

习题

一、单选题

1.下列哪一种说法是正确的(　)

A.运动物体加速度越大，速度越快

B.作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小

C.切向加速度为正值时，质点运动加快

D.法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快

2.沿直线运动的物体，其速度与时间成反比，则其加速度的大小与速度的关系是(　)

A.与速度的大小成正比　　B.与速度大小的平方成正比

C.与速度的大小成反比　　D.与速度大小的平方成反比

3.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为r=at2i+bt2j(其中a,b为常量)，则该质点作 (　)

A.匀速直线运动　　B.变速直线运动

C.抛物线运动　　D.一般曲线运动

4.下列说法中哪一个是正确的(　)

A.合力一定大于分力

B.物体速率不变，所受合外力为零

C.速率很大的物体，运动状态不易改变

D.质量越大的物体，运动状态越不易改变

5.物体自高度相同的A点沿不同长度的光滑斜面自由下滑，斜面倾角多大时，物体滑到斜面底部的速率最大(　)

A.30°　　B.45°

C.60°　　D.任何倾角

6.一原来静止的小球受到如图1-1所示的力F1和F2的作用，设力的作用时间为3秒，问在下列哪种情况下，小球最终获得的速度最大(　)

A.F1=6N,F2=0　　B.F1=0，F2=6N

C.F1=F2=8N　　D.F1=6N，F2=8N

7.物体质量为m，水平面的滑动摩擦系数为μ，在力F作用下物体在水平面上向右运动，欲使物体具有最大的加速度值，则力F与水平方向的夹角θ应满足(　)

A.cosθ=1　　B.sinθ=1

C.tgθ=μ　　D.ctgθ=μ

8.一个质量为m的物体以初速为、抛射角为θ=30°从地面斜上抛出。若不计空气阻力，当物体落地时，其动量增量的大小和方向为(　)

A.增量为零，动量保持不变

B.增量大小等于m，方向竖直向上

C.增量大小等于m，方向竖直向下

D.增量大小等于，方向竖直向下

9.停在空中的气球质量为m，另有一质量为m的人站在一竖直挂在气球的绳梯上，若不计绳梯的质量，人沿梯向上爬高1m，则气球将(　)

A.向上移动1m　　B.向下移动1m

C.向上移动0.5m　　D.向下移动0.5m

10.功的概念以下几种说法，哪个答案是正确的(　)

(1)保守力作功时，系统内相应的势能增加

(2)质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零

(3)作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零

A.(1)(2)　　B.(2)(3)

C.只有(2)　　D.只有(3)

11.质量为m的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为R1下降到距离地球中心R2时，它的动能的增量为(　)

A.　　B.

C.　　D.

(式中G为引力常量, mE为地球质量)

12.用锤压钉不易将钉压入木块内，用锤击钉则很容易将钉击入木块，这是因为(　)

A.前者遇到的阻力大，后者遇到的阻力小

B.前者动量守恒，后者动量不守恒

C.后者动量变化大，给钉的作用力就大

D.后者动量变化率大，给钉的作用冲力就大

二、判断题

1.从某一点O以同样的速率，沿着同一竖直面内各个不同方向同时抛出几个物体，在任意时刻，这几个物体总是散落在某个圆周上。(　)

2.作抛体运动的一质点在运动过程中，是变化的，是不变的，法向加速度是变化的。(　)

3.物体作曲线运动时：

(1)必定有加速度，加速度的法向分量必不为零。(　)

(2)速度方向必定沿着运动轨道的切线方向，速度的法向分量为零，因此其法向加速度也必定为零。(　)

4.用水平力F把物体M压在粗糙的竖直墙面上并保持静止，当F逐渐增大时，物体M所受的静摩擦力随F成正比地增大。(　)

5.一物体自高度为h，表面分别是直的、凹的、凸的光滑面由静止开始下滑，则到底部的动能相同，动量不同。(　)

6.一水平传送皮带受电动机驱动，保持匀速运动。现在传送带上轻轻放置一砖块，则在砖块刚被放上到与传送带共同运动的过程中，应该是：

(1)摩擦力对皮带作的功与摩擦力对砖块作的功等值反号。(　)

(2)驱动力的功与摩擦力对砖块作的功之和等于砖块获得的动能。(　)

(3)驱动力的功与摩擦力对皮带的功之和为零。(　)

(4)驱动力的功等于砖块获得的动能。(　)

7.不受外力作用的系统，它的动量和机械能同时都守恒。(　)

8.当一球沿光滑的固定斜面向下滑动，以球和地球为系统时机械能守恒。(　)

三、填空题

1.高空作业时系安全带是非常必要的。假如一质量为51.0kg的人，在操作时不慎从高空竖直跌落下来，由于安全带的保护，最终使他被悬挂起来。已知此时人离原处的距离为2.0m，安全带弹性缓冲作用时间为0.50s，则安全带对人的平均冲力为________。

2.物体在介质中按规律x=ct3作直线运动，c为一常量。设介质对物体的阻力正比于速度的平方。则物体由x=0运动到x=l时，阻力所作的功是________________。(已知阻力系数为k)

3.从10.0m深的井中提水，开始桶中装有10.0kg的水，由于水桶漏水，每升高10.0m要漏去2.00kg的水。那么水桶被匀速地从井中提到井口，人所作的功为________。

4.一质量为0.20kg的球，系在长为2.00m的细绳的一端，细绳的另一端系在天花板上。把小球移至使细绳与竖直方向成30°角的位置，然后由静止放开。①在绳索从30°角到0°角的过程中，重力所作的功是____________、张力所作的功是____________；②物体到达最低位置时的动能为______________、速率为______________；③到达最低位置时的张力是____________。

5.设两个粒子之间的相互作用力是排斥力，并随它们之间的距离r按的规律而变化，其中k为常量，那么两粒子相距为r时势能是________。(设力为零的地方势能为零)

6.用铁锤把钉子敲入墙面木板。设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。若第一次敲击，能把钉子钉入木板1.00×10-2m，第二次敲击时，保持第一次敲击钉子的速度，那么第二次能把钉子钉入的深度是________。

7.一木块能在与水平面成α角的斜面上以匀速下滑。若使它以初速率0沿此斜面向上滑动，则它能沿该斜面向上滑动的距离为________。

8.轻型飞机连同驾驶员总质量为1.0×103 kg。飞机以55.0m/s的速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数α=5.0×102 N/s。①10s后飞机的速率为________；②飞机着陆后10s内滑行的距离为________。

9.自地球表面垂直上抛一物体。要使它不返回地面，其初速度最小为________。(略去空气阻力作用)

10.湖中有一小船，岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h，滑轮到小船原来位置的绳长为l0，当人以匀速拉绳，船运动的速度′为________。

11.地面上垂直竖立一高20.0m的旗杆，已知正午时分太阳在旗杆的正上方，在下午2时整，杆顶在地面上的影子的速度的大小是__________。在__________时整,杆影将伸展至长20.0m。

12.最初处于静止的质点受到外力的作用，该力的冲量为4.00kg·m/s。在同一时间间隔内，该力所作的功为2.00J，则该质点的质量为________。

四、简答题

1.物体速度为零的时候，加速度一定为零；加速度为零的时候，速度一定为零。这种说法正确吗？

2.有人认为牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例，即合力为零时的情形，那么为什么还要单独给出牛顿第一定律呢？

3.何谓保守力？何谓势能？在什么条件下系统的机械能守恒？

五、计算题

1.一质点沿x轴运动，其速度=t3 + 3t2 +2m/s。初始为t=2s时，x=4m。求当t=3s时该质点的位置、速度和加速度。

2.一质点沿x轴运动，其运动方程为x=4.5t2-2t3m，试求：

(1) 第2秒的平均速度。

(2) 1秒末及2秒末的速度和加速度。

(3) 第2秒内通过的路程。

3.已知质点的运动方程。试求：

(1)质点的轨迹方程。

(2)质点的速度和加速度的表达式。

(3)t=1秒时质点的位置、速度和加速度。

4.一个质量m=0.14kg的垒球沿水平方向以1=50m/s的速率投来，经棒打击后沿仰角45°的方向以速率2=80m/s飞回。试求：

(1)棒作用于球的冲量；

(2)如果球与棒接触的时间为Δt=0.02s，求棒对球的平均冲力。它是垒球本身重量的几倍？

5.一支质量为0.8kg的手枪，水平射出一质量为0.016kg、速度为70m/s的子弹，求手枪的反冲速度。

6.一辆停在水平轨道上的炮车以仰角α向前发射一炮弹，炮车与炮弹的质量分别为M和m，炮弹射击速度(相对靶面)为0，求炮车的反冲速度(车轮与轨道间的摩擦力忽略不计)

7.如图1-2所示，轻滑轮上跨有一轻绳，绳的两端连接质量分别为1kg和2kg的物体A、B。现以50N的力向上提滑轮，求物体A、B的加速度分别为多少？滑轮质量及滑轮与绳间摩擦忽略不计。

8.光滑水平面上固定一半径为R的圆形围屏，质量为m的滑块沿围屏内壁转动，滑块与内壁间摩擦系数为μ。试求：

(1)当滑块速度为时，它受到的摩擦力及它的切向加速度；

(2)当滑块的速率由减为时所需的时间。

9.一个大小为50N的力水平作用于质量为20kg的物体上，物体从静止开始运动。求在第1、第2、第3秒内此力作的功，第3秒末的瞬时功率。

10.如图1-3所示，一变力F=10sinα N通过轻绳和轻滑轮将一物体从A处(α1=30°)拉到B处(α2=60°)。设高h=2m，求拉力F在此过程中对物体作的功。

11.一均匀细棒长为l，质量为M。在棒的延长线距棒端为a处有一质量为m的质点。求m在M的引力场中的势能。

12.如图1-4所示，雪橇从高h的坡上由静止滑下后在水平面上滑行一段距离后停了下来。试求：

(1)滑动摩擦系数μk；

(2)若h=2 m，倾角为37°，到达坡底后又经过一段水平距离l=20 m，冲上另一倾角为30°的坡，设滑动摩擦系数均为0.01，问它能冲到多高？

13.如图1-5所示，一质量为m=0.02 kg的子弹，水平射入质量M=8.98 kg的木块内，弹簧的倔强系数k=100 N/m，子弹射入木块后，弹簧被压缩10cm，求子弹的速度。(设木块与平面间的摩擦系数为0.2)