22．norm函数

（1）欧几里得范数。

具有N个元素的向量v的欧几里得范数（也称为向量模、欧几里得长度或2-范数）的定义如下：

（2）常规向量范数。

具有N个元素的向量v的p-范数的常规定义为：

其中p是任何正的实数值、Inf或-Inf。一些值得关注的p值如下。

·　如果p＝1，则所得的1-范数是向量元素的绝对值之和。

·　如果p＝2，则所得的2-范数是向量的模或欧几里得长度。

·　如果p＝Inf，则。

·　如果p＝－Inf，则。

（3）最大绝对列之和。

m×n矩阵X（m，n≥2）的最大绝对列之和由定义。

（4）最大绝对行之和。

m×n矩阵X（m，n≥2）的最大绝对行之和由定义。

（5）Frobenius范数。

m×n矩阵X（m，n≥2）的Frobenius范数由定义。

在MATLAB中提供了norm函数用于求向量和矩阵的范数。函数的语法格式为：

n＝norm（v）：返回向量v的欧几里得范数。此范数也称为2-范数、向量模或欧几里得长度。

n＝norm（v，p）：返回广义向量p-范数。

n＝norm（X）：返回矩阵X的2-范数或最大奇异值，该值近似于max（svd（X））。

n＝norm（X，p）：返回矩阵X的p-范数，其中p为1、2或Inf：

·　如果p＝1，则n是矩阵的最大绝对列之和。

·　如果p＝2，则n近似于max（svd（X）），这相当于norm（X）。

·　如果p＝Inf，则n是矩阵的最大绝对行之和。

n＝norm（X，'fro'）：返回矩阵X的Frobenius范数。

【例1-22】计算两个点之间的欧几里得距离（计算两个点之间的距离作为向量元素之差的范数）。