- MATLAB函数及应用
- 张德丰编著
- 447字
- 2024-10-29 17:41:12
28.rref函数
矩阵的约化行阶梯形式是用高斯-约旦(Gauss-Jordan)消元法解线性方程组的结果,其形式为:
在MATLAB中,提供了rref函数来求矩阵的约化行阶梯形式。函数语法格式为:
R=rref(A):使用高斯-约旦消元法和部分主元消元法返回约化行阶梯形式的A。
R=rref(A,tol):指定算法用于确定可忽略列的主元容差。
[R,p]=rref(A):还返回非零主元p。
【例1-28】利用rref函数求解以下包含四个方程和三个未知数的线性方程组。
R的前两行包含表示x1和x2关于x3的方程。接下来的两行表示存在至少一个适合右侧向量的解(否则其中一个方程将显示为1=0)。第三列不包含主元,因此x3是自变量,因此,x1和x2的解有无限多个,可以自由选择x3。
例如,如果x3=1,则x1=-1且x2=2。
从数值的角度来看,求解该方程组的更高效方法是使用x0=A\b,此方法(对于矩阵A)计算最小二乘解。在这种情况下,可以使用norm(A∗x0-b)/norm(b)检查解的精确度,通过检查rank(A)是否等于未知数的数目来确定解的唯一性。如果存在多个解,则它们都具有x=x0+nt,其中n是零空间null(A)且t可以自由选择。