41．sparse函数

在许多问题中提到了含有大量零元素的矩阵，这样的矩阵称为稀疏矩阵。为了节省存储空间和计算时间，MATLAB考虑到矩阵的稀疏性，在对它进行运算时有特殊的命令。

一个稀疏矩阵中有许多元素等于零，这便于矩阵的计算和保存。如果MATLAB把一个矩阵当作稀疏矩阵，那么只需在m×3的矩阵中存储m个非零项，第1列是行下标，第2列是列下标，第3列是非零元素值，不必保存零元素。如果存储每个浮点数需要8字节，存储每个下标需要4字节，那么整个矩阵在内存中存储需要16×m字节。

在MATLAB中提供了多种创建稀疏矩阵的方法。

·　利用sparse函数从满矩阵转换得到稀疏矩阵。

·　利用一些特定函数创建包括单位稀疏矩阵在内的特殊稀疏矩阵。

sparse函数建立一般稀疏矩阵的语法格式为：

S＝sparse（A）：通过挤出任何零元素将满矩阵转换为稀疏格式。如果矩阵包含许多零，将矩阵转换为稀疏存储空间可以节省内存。

S＝sparse（m，n）：生成m×n全零稀疏矩阵。

S＝sparse（i，j，v）：根据i、j和v三元组生成稀疏矩阵S，以便S（i（k），j（k））＝v（k）。max（i）×max（j）输出矩阵为length（v）非零元素分配了空间。sparse将v中下标重复（在i和j中）的元素加到一起。

如果输入i、j和v为向量或矩阵，则它们必须具有相同数量的元素。参数v、i或j的其中一个参数可以是标量。

S＝sparse（i，j，v，m，n）：将S的大小指定为m×n。

S＝sparse（i，j，v，m，n，nz）：为nz非零元素分配空间。可以使用此语法为构造后要填充的非零值分配额外空间。

【例1-43】使用稀疏存储空间节省内存。

此矩阵使用800MB内存。

采用稀疏形式时，同一矩阵只使用约0.25MB内存。在这种情况下，可以使用speye函数来避免满存储，该函数可以直接创建稀疏单位矩阵。

此外，sparse函数还可以将一个满矩阵转换成一个稀疏矩阵，例如：