44．ilu函数

在MATLAB中，提供了ilu函数实现矩阵的不完全LU分解，ilu生成一个单位下三角矩阵、一个上三角矩阵和一个置换矩阵。函数的语法格式为：

ilu（A，setup）：计算A的不完全LU分解。setup是一个最多包含五个设置选项的输入结构体。这些字段必须严格按照表1-2所示方法命名。可以在此结构体中包含任意数目的字段，并以任意顺序定义这些字段。忽略任何其他字段。

ilu（A，setup）：返回L＋U－speye（size（A）），其中L为单位下三角矩阵，U为上三角矩阵。

[L，U]＝ilu（A，setup）：分别在L和U中返回单位下三角矩阵和上三角矩阵。

[L，U，P]＝ilu（A，setup）：返回L中的单位下三角矩阵、U中的上三角矩阵和P中的置换矩阵。

【例1-46】根据例1-45，下面继续分析。

运行程序，输出错误提示如下：

     错误使用ilu
     存在等于零的主元,请考虑减小调降容差或考虑使用'udiag'选项。

MATLAB无法构造不完全LU，因为它将生成奇异因子，奇异因子作为预设子条件使用时毫无用处。

可以使用减小的调降公差重试，如错误消息所示。

由于bicg使相对残差趋向于4.1410e－014（rr1的值），因此fl1为0。当通过不完全LU分解（使用调降公差1e－6）预调节时，在第6次迭代（it1的值）中，相对残差小于规定容差1e－12。输出rv1（1）为norm（b），输出rv1（7）为norm（b－A∗x2）。

通过从初始估计值（迭代数0）起在每次迭代中绘制相对残差，可以跟踪bicg的进度。

运行程序，效果如图1-19所示。