1.2.1　三角函数表示法

如图1.11所示，坐标系（x'Oy'）与（xOy）的转换矩阵为

而电场矢量在这两个坐标系之间的相互关系为

设2a和2b分别为椭圆的长轴和短轴，则（x'Oy'）坐标系中椭圆的参量方程为

式中，正、负号分别对应于右旋和左旋椭圆偏振光。显然，由比值和角度两参量就可确定椭圆的外形及其在空间的取向，因此它们是椭圆偏振光的两个基本参量，同时也是实际工作中可以直接测量的两个量。下面再求它们和及其相位差的关系。为此，利用式（1.11）与式（1.10）的等价性可得

式（1.12）和式（1.13）平方相加，式（1.14）和式（1.15）平方相加，可得

所以

式（1.12）和式（1.14）相乘，式（1.13）和式（1.15）相乘，然后把两乘积相加，可得

式（1.12）和式（1.14）相除，式（1.13）和式（1.15）相除，可得

式（1.20）交叉相乘，则可求出的表达式：

在实际测量中，比值较之更为有用，且在计算上也更方便，故令

于是式（1.21）可简化成

而由式（1.18）、式（1.19）可得

令

式中，正、负号分别表示椭圆是右旋还是左旋，于是式（1.24）可改写成

由此可见，若测出的实际值，则两偏振光的振幅及其相位差δ就可由下面的等式求出。