1.2 蒸发波导的研究历史和现状

早期的大气波导相关研究主要集中在电磁波传播的建模方法和异常传播观测上。在电磁波传播的建模方法上，研究人员对波导模态理论[3-5]和抛物方程方法[6-11]进行了深入和细致的研究。Meterological factors in radio wave propagation（无线电传播中的气象要素）[12]中给出了许多关于大气波导的报告，Propagation of short radio wave（短波传播）[13]中，给出了有关这一问题的主要结论。在异常传播观测方面，从20世纪60年代开始，美国、日本和德国的研究人员就开始观测大气波导环境及电磁波的异常传播现象。20世纪80年代末至90年代初，美国开展了大量的关于蒸发波导的研究。K. D. Anderson等人在1989—1991年进行了海上蒸发波导中的电磁波传播研究[14，15]和通信实验研究[16，17]，以及在1993年进行了蒸发波导环境中低飞目标的探测研究[18]。与此同时，英国和西欧的一些国家在研究跨海峡的电磁波散射传播效应时，也发现了大气波导对电磁波传播的强烈影响，开始重新关注大气波导方面的研究[19]。20世纪90年代以后，许多国家都深入地开展了有关蒸发波导的理论、实验和应用方面的研究工作。俄罗斯开展过多次大洋实验，对全球各大海区进行过蒸发波导高度的评估，并且针对雷达在海上进行超视距探测的可靠作用距离、能探测低飞目标的高度范围、最佳频率以及天线高度选择等，开展了一系列有意义的研究[20-22]，在理论上独立发展了蒸发波导的形成模型。有资料指出，在俄罗斯现役雷达中，考虑了大气波导（包括蒸发波导）的超视距传播效应的成熟武器系统，如微波主/被动超视距探测雷达（“米歇拉尔”雷达）。该型雷达的主动探测模式利用了近海面蒸发波导环境，探测距离最远可达180km。

2001年9月中旬，在美国海军研究局（The Office of Naval Research）的支持下，美国海军太空与海战司令部（Space and Naval Warfare Systems Command，SPAWAR）联合加利福尼亚大学，约翰斯·霍普金斯大学等高等院校的研究机构，在夏威夷海域开展了粗糙海面蒸发波导实验（Rough Evaporation Duct Experiment，RED）[23-26]。该实验投入了大量的人力、物力和财力，主要为了验证在粗糙海面及不均匀蒸发波导的条件下，电磁波在波导内传播时受到的影响。该实验代表了蒸发波导实验和应用领域研究的最高水平。此外，其他国家，如埃及[27]、澳大利亚[28，29]、英国[30]、印度[31]、新加坡[32-34]等国家也都在进行类似的研究。

我国在20世纪60年代就开展大气波导反常传播和预报的工作。国内相关学者针对蒸发波导的形成机理和我国海域大气波导的预测预报方法开展了深入研究[35，36]。进入21世纪以来，随着我国海军信息化水平的不断提升，越来越多的科研机构开始从事大气波导相关研究工作，如大连海军舰艇学院[37-39]、西安电子科技大学[40-42]、武汉海军工程大学[43-48]、解放军理工大学[49-76]和西北工业大学[1，77-89]等。这些单位在蒸发波导建模、监测方法，海上观测实验及大气波导应用等方面开展了深入的研究，取得了一定的研究成果。

有关蒸发波导的理论以及应用研究（见图1-6）已经开展了数十年，相关研究工作基本可以概括为以下5个方面：

（1）蒸发波导修正折射率剖面的测量和预测模型研究。

（2）蒸发波导高度时空分布规律研究。

（3）蒸发波导环境特性实时监测及短期预报方法研究。

（4）蒸发波导中的电磁波传播理论和传播模型研究。

（5）蒸发波导对船载电子系统的应用影响研究。

（1）通过研究蒸发波导修正折射率剖面的测量方法和预测模型，可以深入了解蒸发波导形成的物理机理和过程，并且分析蒸发波导的出现和各种大气过程及气象要素之间的联系，掌握蒸发波导出现的规律及相关参数的测量和估计方法。

（2）蒸发波导高度时空分布规律研究主要指利用大气和海洋的再分析数据，计算大面积海域蒸发波导出现的概率及强弱分布特征。在蒸发波导海上观测实验中往往只能获取某实验地点、单条测线或局部海域蒸发波导特性，而蒸发波导高度时空分布规律研究，则可以获得大面积和长时间的蒸发波导统计规律，分析不同海域不同季节蒸发波导出现的概率和特性，为船载雷达通信等电子系统的设计和使用提供可靠的决策依据。

（3）蒸发波导环境特性实时监测及短期预报方法研究主要指利用船载气象观测数据、蒸发波导环境特性预测模型及大气预报模式，实现蒸发波导环境特性的现报和预报，为决策者提供实时及未来一段时间内蒸发波导出现的概率和高度等信息，为船载电子系统的使用提供环境信息。

（4）蒸发波导中的电磁波传播理论和传播模型研究，主要指研究蒸发波导中电磁波传播建模的理论及数值计算方法，可以分析电磁波在蒸发波导中的传播特性，从而为应用蒸发波导条件实现超视距雷达探测和超视距微波通信提供理论依据。

（5）蒸发波导对船载电子系统的应用影响研究主要指在蒸发波导环境特性后报（后向预报）、现报和预报研究及蒸发波导中电磁波传播特性研究的基础上，结合船载雷达通信等电子系统的具体技术参数，分析船载电子系统在蒸发波导条件下的工作性能。

经过研究人员多年的努力，在上述研究方面已经取得一定进展，但是，在很多方面还存在没有解决及需要进一步深入研究的问题，如蒸发波导预测模型的验证、蒸发波导精细化监测及预报方法、复杂海洋环境下的电磁波传播特性，以及针对蒸发波导数据传输系统的辅助决策方法等。下面针对上文总结的5个方面，分别介绍相关问题的研究历史、现状及存在的问题。

1.2.1 蒸发波导修正折射率剖面的测量方法和预测模型研究

蒸发波导中的电磁波传播模型计算结果的精确性，在很大程度上依赖于对修正折射率剖面的精确描述。Dockery[90]研究了获得精确传播估计所需要的、用于描述折射率环境的水平分辨率和垂直分辨率问题。为了获得精确传播的模拟，需要更高垂直分辨率的蒸发波导修正折射率剖面。蒸发波导修正折射率剖面的获取方法主要包括直接测量方法、预测模型方法和反演方法[56，57，62，66-69，71-75，91-93]。直接测量方法和预测模型方法都是利用相关近海面气象观测数据估计蒸发波导修正折射率剖面的，而反演方法则需要利用电磁波传播测量数据进行计算。下面主要介绍直接测量法和模型预测方法。

通过直接测量方法，可以获得准确的近海面气象要素的测量数据，进而估计出蒸发波导修正折射率剖面。因为蒸发波导高度通常为几米到几十米，所以要想计算蒸发波导高度，就需要知道从近海面到超过蒸发波导高度的多个高度处的修正折射率数值。由大气修正折射率的经验公式可知，若要计算修正折射率，需要在多个高度处布置高精度的温度传感器、湿度传感器和气压传感器。测量并计算出各个高度的修正折射率之后，利用最小二乘法拟合出较为合理的修正折射率剖面曲线[94]。但是，这种方法具有以下缺点：

（1）为了使拟合出的修正折射率剖面曲线具有更高的精度，就必须进行更小高度间隔的测量，而且气温、湿度的最大变化出现在近地层，尤其是在10m以下的范围内，应该在尽可能多的高度上进行测量，从而大大增加了测量仪器的成本。

（2）包含多个气象测量仪器的测量设备很难在海上实验的时候直接布放。

（3）气象测量仪器本身还会受到测量平台的影响。这些因素都会影响到气象参数的测量精度。

鉴于以上原因，一些将气象测量仪器搭载到各种探测平台（如无线电探空气球、直升机和低成本的一次性火箭等）的测量方法，正在不断地发展。

无线电探空仪[95]是随着气象气球上升（或由定高气球、飞机和火箭等下投降落），能测定各高度上的气象要素，如温度（空气温度和海水温度）、湿度（如相对湿度）和气压（大气压和水汽压），并且可以通过无线电将数据传回地面气象站中的仪器。探空气球可升高至约30km的高度，无线电探空仪对气象要素的探测量程如下。空气温度：-90～40℃，气压：5～1060hPa，相对湿度：0%～100%；无线电探空仪的探测精度±0.5℃，气压：±1hPa，相对湿度：±5%。这种探测精度对于气象观测来说，或许令人满意，但是不能满足预测电磁波传播的精度要求。另外，无线电探空仪在对气温、气压和相对湿度测量时得到的连续抽样值，并不是这些气象参数随高度的瞬时分布，而且每次观测的采样间隔在高度上近似为100m，这对于确定只在近地层存在（一般几米到几十米高）的蒸发波导修正折射率剖面并不合适。

将气象探测装置搭载在直升机上，以此探测近地层的大气折射率也可以进行气象参数的测量。直升机同时可以提供相对湿度、气压、气温随水平距离和海拔高度变化的关系。约翰斯·霍普金斯大学应用物理实验室装备了一架气象探测直升机[96]。这种直升机装备了比气象探测仪更精确的气象传感器，以几乎实时的方式获得大气折射率，使以上3种气象要素的采样间隔时间可以达到0.5s。测量高度的范围是0～1000m，垂直分辨率可以达到0.3m；测量结果被输入计算机后，可以绘出一幅连续的、实时更新的、折射率随高度变化的图像。这种方法的缺点是，使用直升机的成本很高，代价昂贵，而且测量起来并不简便。

利用简单的、低成本的一次性火箭也可以进行蒸发波导修正折射率剖面相关气象参数的测量，约翰斯·霍普金斯大学应用物理实验室研制并应用这种火箭探空仪，使其携带435g的测量装置升到150～800m的高度，并在此高度上用直径1m的降落伞投放所携带的设备，从而可以以2m的垂直高度分辨率获得数据，并将这些数据传回地面。

有研究人员利用微波折射率仪直接测量大气折射率，这种设备通过比较两个独立微波腔的谐振频率直接测量大气折射率[41，97]。虽然微波折射率仪可以精确地测量大气的折射率，但是，如果想获得蒸发波导修正折射率剖面，还需要直升机或飞机的协助，使用起来并不方便。还有研究人员利用雷达接收的海杂波进行蒸发波导修正折射率剖面的反演[62，66-67，70，75，91-93，98-101]。

以上蒸发波导修正折射率测量方法有如下缺点：

（1）测量成本高，代价昂贵，如利用多组气象传感器测量或动用直升机测量。

（2）测量方法实施起来都比较困难，不简便。

（3）这些测量方法得到的修正折射率的垂直分辨率有限，不能用来精确地估计蒸发波导修正折射率剖面。

（4）测量方法不具有实时性。因此，精确测量和估计蒸发波导修正折射率剖面的问题仍然是蒸发波导研究中的一个难题。随着大气边界层相似理论的不断发展，人们很关注利用海水表面温度、海面大气压及近海面某个高度处的空气温度、相对湿度、海面风速等气象要素，预测蒸发波导修正折射率剖面[49-52，58-60，102-105]。蒸发波导预测模型方面的研究始终是蒸发波导研究的重点，表1-2所列是现有主要的蒸发波导预测模型。

1973年，Jeske[103]提出了一个表面层模型的修正形式，它是早期被广泛应用的蒸发波导预测模型，该模型可以应用的最大海上高度是40m。Paulus[105]研究了该模型的预测值和真实值之间的差异，认为气海温差的观测误差造成了不切合实际的过大的蒸发波导高度，并在气海温差上增加了一个限制条件，使得计算出的蒸发波导的高度在20m左右。这个蒸发波导预测模型后来被称为PJ模型。PJ模型因为算法简单而且计算速度快，在海上舰船中应用广泛，自1978年起就被用作美国海军的业务化运作模型。它的主要缺点是假设位折射率、位温度和位湿度等气象参数满足大气边界层相似理论，但这只在不稳定条件和中性条件下成立，稳定条件下位折射率不满足莫宁-奥布霍夫相似（Monin-Obukhov Similarity，MOS）理论。当气海温差大于1℃时，PJ模型认为此温差是测量误差造成的，并进行了修正。事实上在沿海区域，由于海陆的交互作用，气海温差经常出现大于1℃的情形，P J模型在不稳定条件下的计算有可能发生错误。此外，PJ模型也没有考虑低风速条件下莫宁-奥布霍夫相似理论存在的误差，而且PJ模型中使用的气象参数还采用了陆地测量的结果。1992年，Musson-Genon、Gauthier和Bruth[106]介绍了MGB模型。MGB模型根据流体静力学方程和理想气体定律计算大气压的垂直梯度，用莫宁-奥布霍夫相似表达式计算空气温度和水汽压的垂直梯度，然后根据产生波导的折射率梯度计算出蒸发波导高度。Liu，Katsaros，Businger[104]共同提出了LKB模型，该模型利用少数气象数据计算出动量通量、热通量和水汽通量，然后获得温度垂直剖面、比湿垂直剖面和大气压垂直剖面，最后计算出了蒸发波导修正折射率剖面。随后出现了一系列基于LKB模型的蒸发波导预测模型，如NWA模型[107]、NRL模型[108]、BYC模型[94]和NPS模型[102]。此外，国内也有人提出了伪折射率模型[40]。基于LKB模型的蒸发波导预测模型的主要特点如下：

（1）利用计算出的修正折射率剖面计算蒸发波导高度。

（2）在大气不稳定条件下考虑了阵风条件下的修正。

（3）给出了大气稳定性函数的表达式。

其中，NPS模型采用了长期海上调查所获得的海气通量整体算法——耦合海洋大气响应实验（Coupled Ocean-Atmosphere Response Experiment，COARE），所用的经验关系均来自海上实验[110]，比PJ模型有了很大的改进。但是，在强稳定条件下，NPS模型对蒸发波导高度的估计还存在比较大的误差，需要进一步修正和改进。

蒸发波导预测模型研究的另一个重要的方面就是蒸发波导预测模型的验证。Babin对NWA模型、NRL模型、BYC模型和NPS模型进行了比较[111，112]，将这些模型预测出的蒸发波导修正折射率剖面和实测的修正折射率剖面做了对比，给出了一些很有价值的分析结果。另外，将蒸发波导预测模型计算得到的修正折射率剖面，输入蒸发波导中的电磁波传播模型中，可以计算得到电磁波传播路径损失。把模型计算得到的路径损失和实验中测量得到的电磁波传播路径损失进行对比，是评估蒸发波导预测模型预测精度的最有效方法。因此，在中国近海开展蒸发波导特性及电磁波传播观测同步观测实验，并利用实测数据对现有模型进行性能评估和验证也是一个亟待研究的问题。

1.2.2 蒸发波导高度时空分布规律研究

无论是前面所述的蒸发波导预测模型的研究，还是蒸发波导的海上实验研究，都有共同的缺陷，即只能获取某实验地点、单条测线或局部海洋区域的蒸发波导环境特性，空间覆盖率很低，而且测量时间也有限，很难获得长时间、大面积的蒸发波导环境特性的统计规律。而大面积、长时期的蒸发波导环境特性统计规律，对蒸发波导的雷达系统和通信系统的应用是十分重要的。与此同时，数据同化技术在气象领域的不断发展和应用，也为研究大面积、长时期的蒸发波导时空统计规律提供了可能。

目前，美国采用的蒸发波导环境特性数据库主要来自志愿者商船于1970—1984年采集的15年的气象数据，并利用PJ模型计算得到大部分海域蒸发波导环境特性的统计规律，其空间分辨率是10°×10°（马斯顿方格），并且嵌入高级折射影响预测系统（Advanced Refractivity Effects Prediction System，AREPS）中，作为波导环境特性数据库模块，如图1-7所示。利用该模块可以很方便地分析各个海区中蒸发波导出现的概率、蒸发波导的高度以及相关气象参数的统计规律[113]。

然而，AREPS中嵌入的蒸发波导环境特性数据库存在以下缺点：

（1）海上实际的气象条件在经纬度10°的范围内变化很大，该数据库的空间格点范围太大，分辨率很低，很难满足实际应用的需求。

（2）数据库中气象数据的来源主要是商船经历的航线附近，不能有效地表示10°×10°海域范围内的气象变化情况。

（3）商船上气象测量平台测得的气象数据的精度有待进一步检验。

（4）该数据采用的气象数据比较陈旧，不能反映近20年来全球气候的变化，需要使用更新的气象数据进行蒸发波导统计规律的研究。

（5）该数据中采用的是20世纪80年代创立的蒸发波导预测模型（PJ模型），最近的研究表明，该模型具有较大的计算误差。

随着数据同化技术在气象领域的不断应用，出现了全球范围高分辨率的气象参数同化数据[114]。美国国家环境预报中心的气候预报系统再分析数据应用如图1-8所示，这为研究高分辨率的蒸发波导环境特性统计规律和全天候、实时了解大范围海域内蒸发波导环境特性的变化提供了可能。Twigg[115]利用美国国家环境预报中心（National Centers for EnvironmentalPrediction，NCEP）的气候预报系统再分析数据（1970—2006年）和NPS模型分析了印度洋地区的蒸发波导的统计特征规律，空间分辨率达到了1.875°×1.875°，比之前的蒸发波导环境特性数据库的空间分辨率提高了约28倍，而且具有更好的时效性。杨坤德等人[78，84，87，88]也利用最近18年的NCEP的气候预报系统再分析数据，分析了全球海洋包括西太平洋、中国南海、亚丁湾等重点海域蒸发波导环境特性的统计规律，创建了高分辨率的波导环境特性数据库，给出了很多有价值的结论。

与此同时，与蒸发波导相关的气象参数（如海水表面温度、海面风速、温度和湿度）的大范围观测方法和数据同化方法的研究也成为一个研究热点。美国的QuickSCAT卫星装备有探测近海面海洋风的主动微波散射计雷达Sea-Winds，可以监测近海面的风场变化，提供风速和风向的数据。在我国发射的海洋二号（HY-2A）卫星上，已经装备雷达高度计、微波散射计以及扫描微波辐射计等仪器，可以实现大范围的海水表面温度、海面风速（见图1-9）等气象参数的监测。这些观测手段的不断进步也使研究大范围的蒸发波导环境特性监测方法成为可能。

随着数据同化技术的不断发展，更高时空分辨率的气象同化数据库不断出现。利用这些数据库，可以使蒸发波导高度时空分布规律的研究更精细、更准确，从而推动时空分布规律研究的不断进步。此外，还需要利用海上实际观测数据，对蒸发波导高度时空分布规律进一步验证和评估。

1.2.3 蒸发波导环境特性实时监测及短期预报方法研究

蒸发波导高度时空分布规律研究主要指对蒸发波导环境特性进行后报，分析蒸发波导出现的历史规律。而蒸发波导环境特性实时监测及短期预报方法主要解决蒸发波导环境特性的现报及预报问题，获取当前及未来一段时间的蒸发波导环境特性，为船载雷达及通信等电子系统的使用提供环境信息。

蒸发波导环境特性实时监测方法是指通过在舰船上加装气象水文传感器，采集近海面气象水文参数（空气温度、海水表面温度、相对湿度、海面风速和大气压等），并将这些参数输入蒸发波导预测模型中，计算出舰船所在位置的蒸发波导修正折射率剖面及蒸发波导高度。虽然目前已有相关的船载测量系统，但是还存在一定问题，系统测量精度还需要进一步提高。分析船载气象观测数据的可靠性，研究蒸发波导预测模型对气象参数的敏感性，进一步选择合适的气象水文传感器和安装位置，构建蒸发波导环境特性实时监测系统，这些都是需要深入研究的问题。

蒸发波导的短期预报包括与蒸发波导相关的气象要素的短期预报、蒸发波导高度的短期预报、电磁波传播路径损失的短期预报、船载雷达系统性能预报和通信系统性能预报等问题，具体关系如图1-10所示。在这些预报问题中，最重要的是与蒸发波导相关的气象要素的预报问题。

近年来，中尺度大气预报模式发展迅速[119]。利用中尺度大气预报模式，能够获得部分海域高分辨率的近海面气象要素预报场，为蒸发波导环境特性的提前预报提供了一个有力的工具。天气研究与预报模型（Weather Research and Forecast Model，WRF）[116-118]是由美国的研究机构、相关业务预报机构和相关大学的科学家共同参与开发的新一代中尺度大气预报模式和同化系统。目前，世界各地有很多相关研究机构和大学都在运行实时的WRF模型，并提供各种气象要素的短期预报结果，实现了中尺度大气预报模式的业务化运作。例如，中国台湾“国立师范大学”提供的东南亚中尺度整体预报（Mesoscale Ensemble Forecast for Southeast Asia，MEFSEA）服务给出了东南亚地区72小时内的气象要素预报结果。图1-11所示为MEFSEA利用WRF模型计算出的东南亚地区72小时内的表面（海面及地表）温度、气压和风向的预报结果。

现有的中尺度气象模式，如WFR模型和第五代中尺度大气预报模式（Mesoscale Model 5，MM5）模式，已经具有较高的垂直分辨率，可以有几十层垂直分层，近表面的分层还可以加密。运行这些中尺度大气预报模式，从中尺度大气预报模式的预报结果中提取预测蒸发波导折射率剖面需要的参数，如海水表面温度、空气温度、大气压和相对湿度成为可能。王喆[120]等人利用NCEP的全球最终再分析数据（Final Reanalysis Data，FNL）作为WRF模型的初始场，对南海的蒸发波导进行48小时的预报。焦林[121，122]等人也利用NCEP的一般再分析数据作为MM5中尺度气象模式的初始场，对南海的蒸发波导进行48小时的预报，并用雷达观测数据对预报结果做了验证。上述探索性研究，对利用中尺度大气预报模式进行蒸发波导的短期预报具有十分重要的参考和借鉴价值。如何构建合适的数值模式，进一步优化模式参数，提高蒸发波导的短期预报精度，还需要进一步深入研究。

1.2.4 蒸发波导中的电磁波传播理论和传播模型研究

微波和毫米波在蒸发波导中的传播包含一些复杂的过程，如反射、折射、散射和绕射等。由于蒸发波导随时间和空间的变化，而且复杂的海面形状引起难以模拟的反射和绕射，同时相对湿度很高的海上环境使得毫米波传播具有很大的水汽传播损耗，因此，常规的统计方法不能用于模拟蒸发波导中的电磁波传播。描述蒸发波导中电磁波传播的理论方法主要有射线跟踪法[123]、波导模态理论法[4，124]和抛物方程模型法[125]，但这些方法被证明在计算精度和应用范围上都具有一定的局限性。

射线跟踪法按照简单的几何关系定性地描绘电磁波在蒸发波导中的传播情况，比较直观。但是这种方法没有考虑频率的影响，整个计算过程中没有频率的参量，这对于与频率有较大相关性的蒸发波导中的电磁波传播来说是不利的。射线跟踪法的另一个缺陷是各个射线族之间的区分比较困难。接收点上除了主到达射线，还有以相近初始角度发射的多条射线，使得在该点出现多条相交的射线。射线之间的传播路径是不同的，会造成射线幅度之间的差异。如果不精确考虑，在计算合成场强时就会引入误差。

波导模态理论法把电磁波在蒸发波导中的传播视为电磁波在泄漏的金属波导中传播的情况来处理。文献[124]给出了波导模态理论的详细介绍。波导模态理论的主要任务是求解模式方程的根，这些根表示被蒸发波导陷获或泄漏的模态。波导模态理论的求解过程比较复杂，发射频率越高，波导越厚，计算时间也就越长，而且不适用于计算电磁波在水平不均匀波导中的传播。尽管有一些学者将波导模态理论推广到水平不均匀蒸发波导中的传播情况，但求解过程仍然比较复杂，不利于实际应用。Buamgartner基于Budden的公式编写了用于水平均匀折射环境的、基于波导模态理论的计算机程序XWVG，随后XWVG经过一些修正改名为MLAYER。MLAYER是一个用于校验其他传播模型的标准程序。

抛物方程（Parabolic Equation，PE）模型法是计算电磁波传播路径损失的一种近似算法，是对亥姆霍兹（Helmholtz）波动方程做抛物近似的结果。它能模拟电磁波的前向传播，可以比较方便地计算在远距离下的传输损耗，在只需要获得部分传播边界条件的前提下，就可以有效地求解在折射率不均匀环境中的电磁波传播问题。但该模型在抛物近似过程中忽略了后向散射的作用，因此，该模型不能给出后向散射的能量对发射机所造成的可能干扰，也可能会对波浪状态下的垂直方向上的场强计算产生某些影响。抛物方程分为窄角抛物方程（Standard Parabolic Equation，SPE）[126]和宽角抛物方程（Wide Angle Parabolic Equation，WAPE）[127，128]。SPE是对亥姆霍兹波动方程做窄角近似的结果，WAPE是对亥姆霍兹波动方程做宽角近似的结果。由于伪微分算子近似商的一些差别，使得WAPE具有不同的函数形式。SPE能正确计算的角度范围为水平方向上±10°，而WAPE能正确计算的角度可以达到70°，不同函数形式的WAPE能正确计算的角度范围不同。PE固有地包含了地球球面绕射影响、大气的折射影响和表面反射影响。对PE做一些简单的改进之后，它可以包含阻抗边界、粗糙表面、复杂的天线方向性函数、不规则地形和大气吸收的影响[6，11]。PE问题的求解过程相对简单，针对不同的传播区域和频率域，PE不需要使用不同的近似和算法，也不需要将解表示为多个简正波的形式。因此，在很多应用场合，PE是首选的传播模拟方法，常被用于理论研究、链路设计评估、海上实验分析等。PE问题是一个初始值问题，在指定初始场的分布和边界条件以后，可以采用步进的数值方法进行求解。求解PE主要有两个方法，分裂步进的傅里叶变换法（Split Step Fourier，SSF）和隐式有限差分法（Implicit Finite Difference，IFD）。SSF是亥姆霍兹波动方程在傅里叶变换域的近似解，IFD是将抛物方程转化成一组联立的差分方程，然后通过矩阵转置求解该方程组。

高级传播模型（Advanced Propagation Model，APM）[129，130]是一种将射线光学和抛物方程理论相结合的混合模型，它克服了使用单一抛物方程模型求解电磁波传播问题时计算量大的缺点，又克服了射线模型计算不甚精确的缺点。在高级折射影响预测系统（AREPS）中使用了APM模型[113]。APM模型使用FORTRAN语言来编写，该模型允许折射率随距离的变化而变化，并且考虑了地表或海面的状况，以便尽可能多地考虑不同状态下环境对电磁波传播的影响。得到美国海军正式批准的，还有对流层电磁抛物方程程序系统（Tropospheric Electromagnetic Parabolic Equation Routine，TEMPER）[131，132]。雷声公司（The Raytheon Company）曾对两者进行过测试[133]，从比较结果来看，AREPS对电磁波在低天线、超视距的传播方面计算速度更快，界面更为友好，TEMPER不仅能考虑在平面内的地形影响，也能精确模拟对流层折射影响，海军主要用其模拟三维情况。AREPS计算结果的精确度没有TEMPER高，这是由两个系统所用模型之间的差异造成的。

利用上述数值模型，可以对蒸发波导中的电磁波传播情况进行计算和模拟，并分析蒸发波导中的电磁波传播的特性。但是，对复杂海洋环境下（如考虑蒸发波导环境的不均匀分布或传播路径上存在障碍物的情况）蒸发波导中的电磁波传播特性的分析和研究较少，更缺乏相关海上实验的研究与验证。此外，利用数值模型及海上实验观测，还可以分析蒸发波导信道的频率特性，为船载电子系统的工作频率的选择提供一定的依据。

1.2.5 蒸发波导对船载电子系统的应用影响研究

蒸发波导对船载电子系统应用影响研究是在蒸发波导环境特性后报、现报和预报研究以及电磁波传播特性研究的基础上，结合船载雷达、通信电子系统的具体技术参数，分析船载电子系统在蒸发波导条件下的工作性能，如雷达的探测距离、探测概率，通信系统的通信距离、传输速率等参数。

美国的AREPS（Advanced Refractive Effects Prediction System）系统[113，133]可以评估各种大气折射环境（包括蒸发波导）对船载电子系统的影响，但是，还不能针对实际水平不均匀蒸发波导环境，评估电子系统的工作性能。国内相关的应用研究主要集中在对雷达探测效能的评估上[39，42-45]，针对通信系统影响的研究较少。因此，需要在蒸发波导监测、预报以及电磁波传播特性研究的基础上，进一步深入研究蒸发波导通信系统的相关辅助决策方法，为通信系统的实际应用奠定坚实的基础。