1.3.4 纯电感电路

在交流电路中，如果只用电感线圈作负载，而且线圈的电阻和分布电容均可忽略不计，那么，这样的电路就称为纯电感电路，如图1-34所示。空载变压器、电力线路中限制短路电流的电抗器等都可视为纯电感负载。

1. 电流与电压的相位关系

当纯电感电路中有交变电流i通过时，根据电磁感应定律，电感（线圈）L上将产生自感电动势e_L，在图1-34a所示的i和e_L的参考方向下，其表达式为

取电感（线圈）两端电压u_L与e_L的参考方向一致，有u_L=-e_L，即

设通过电感（线圈）L中的电流为

i=I_msinωt

其电流波形如图1-34b所示。

由数学推导可得

由式（1-21）可知，在纯电感电路中，在相位上电压u_L比电流i超前，或者说，电流i比电压u_L滞后，其波形图如图1-34b所示。其相量图如图1-34c所示。而且由式（1-21）还可知，电流与电压两者的频率相同。

2. 电流与电压的数量关系

同样，由式（1-21）可知，电流与电压最大值之间的关系为

U_Lm=ωLI_m

同理可得到电流与电压有效值之间的关系为

若将ωL用符号X_L表示，则可得到

这说明在纯电感正弦交流电路中，电流与电压的最大值及有效值也符合欧姆定律。

3. 感抗

对比纯电阻电路欧姆定律可知，X_L与R相当，表示电感对交流电流的阻碍作用，所以X_L称为电感元件的电抗，简称感抗，其单位为欧姆（Ω）。感抗的计算公式为

X_L=ωL=2πfL

显然，感抗的大小取决于线圈的电感L和流过它的电流的频率f。对某一个线圈而言，f越高，则X_L越大，因此电感线圈对高频电流的阻碍作用很大。对直流电而言，由于f=0，则X_L=0，电感线圈可视为短路。可见，感抗只有在交流电路中才有意义。

应该注意，感抗X_L只等于电感元件上电压与电流的最大值或有效值的比值，不等于电压和电流的瞬时值的比值，这是因为u_L和i相位不同，而且感抗只对正弦电流才有意义。

4. 纯电感电路的功率

（1）瞬时功率

纯电感正弦交流电路中的瞬时功率等于电压瞬时值与电流瞬时值的乘积，即

由式（1-22）确定的功率曲线如图1-35所示。从图中可以观察到，在纯电感正弦交流电路中，其瞬时功率也是时间的正弦函数，其频率为电流频率的两倍。

由图1-35可知，在第一和第三个1/4周期内，p_L为正值，即电源将电能传给线圈，并以磁能形式储存于线圈中；在第二和第四个1/4周期内，p_L为负值，即线圈将磁能转换成电能，向电源充电。这样，在一个周期内，纯电感电路的平均功率为零（有功功率P=0），所以纯电感电路中没有能量损耗，只有电能和磁能的周期性的转换。因此，电感元件是一种储能元件。

（2）无功功率

虽然在纯电感电路中平均功率为零，但事实上，电路中时刻进行着能量的交换，所以瞬时功率并不为零。把瞬时功率的最大值称为无功功率，用符号Q_L表示。无功功率的单位是乏尔，简称乏，用var表示。无功功率的单位也可是千乏（kvar）。无功功率Q_L的数学表达式为

无功功率反映的是储能元件与外界交换能量的规模。因此，无功的含意是交换，而不是消耗。它是相对于有功而言的，绝不能理解为无用。它是具有电感的设备建立磁场、储存磁能必不可少的工作条件。