1.3.5 纯电容电路

在交流电路中，如果只用电容器作为负载，而且电容器的绝缘电阻很大，介质损耗和分布电感均可忽略不计，那么这样的电路就称为纯电容电路，如图1-36a所示。

1. 电流与电压的相位关系

当电容器接到交流电源上时，由于交流电压的大小和方向不断变化，电容器就不断进行充放电，便形成了持续不断的交流电流i，其瞬时值等于电容器极板上电荷变化率，即

式中 Δq——电容器上电荷量的变化值；

Δt——时间的变化值。

式中 ——电容器两端电压的变化率。

设加在电容器两端的电压u_C为

u_C=U_Cmsinωt

其电压波形如图1-36b所示。

由数学推导可得

由式（1-24）可知，在纯电容电路中，在相位上电流i比电压u_C超前。或者说，电压u_C比电流i滞后，其波形图如图1-36b所示，相量图如图1-36c所示。而且由式（1-24）还可知，电流与电压两者的频率相同。

2. 电流与电压的数量关系

同样由式（1-24）可知，电流与电压最大值之间的关系为

I_m=ωCU_Cm

同理，可得到电流与电压有效值之间的关系为

若将用符号X_C表示，则可得到

这说明与纯电感电路相似，在纯电容正弦交流电路中，电流与电压的最大值及有效值之间也符合欧姆定律。

3. 容抗

对比纯电阻电路欧姆定律可知，X_C与R相当，表示电容对电流的阻碍作用。所以X_C称为电容器的电抗，简称容抗，其单位为欧姆（Ω），和电阻、感抗的单位相同。容抗的计算公式为

显然，容抗的大小与频率和电容量成反比。当电容量C一定时，频率f越高，则容抗X_C越小。而在直流电路中，频率f=0，X_C→∞，可视为开路，所以直流电不能通过电容元件，这就是电容元件的隔直通交作用。

与感抗相似，容抗X_C只等于电容元件上电压与电流的最大值或有效值之比，不等于它们的瞬时值之比，而且容抗只对正弦电流才有意义。

4. 纯电容电路的功率

（1）瞬时功率

纯电容正弦交流电路的瞬时功率同样等于电压瞬时值与电流瞬时值的乘积，即

由式（1-25）确定的功率曲线如图1-37所示。从图中可以观察到，纯电容正弦交流电路瞬时功率也是时间的正弦函数，其频率为电流频率的两倍。

由图1-37可以看出，纯电容电路的平均功率为零（即有功功率P=0），但是电容器与电源之间进行着能量的交换：在第一个和第三个1/4周期内，电容器吸取电源能量，并以电场能的形式储存起来；在第二个和第四个1/4周期内，电容器又向电源释放能量。

（2）无功功率

为了衡量电容元件与电源之间进行能量交换的规模，和纯电感电路一样，瞬时功率的最大值被定义为纯电容电路的无功功率，用符号Q_C表示，其单位为var或kvar。数学表达式为