1.1.2 边界层及阻力

1.边界层

对于工程实际中大量出现的大雷诺数问题，应该分成两个区域：外部势流区域和边界层区域。

对于外部势流区域，可以忽略粘性力，因此可以采用理想流体运动理论解出外部流动，从而知道边界层外部边界上的压力和速度分布，并将其作为边界层流动的外边界条件。

在边界层区域必须考虑粘性力，而且只有考虑了粘性力才能满足粘性流体的粘附条件。边界层虽小，但是物理量在物面上的分布、摩擦阻力及物面附近的流动都是和边界层内的流动联系在一起的，因此非常重要。

描述边界层内粘性流体运动的是N-S方程，但由于边界层厚度δ比特征长度小很多，而且x方向速度分量沿法向的变化比切向大得多，所以N-S方程可以在边界层内做很大的简化，简化后的方程称为普朗特边界层方程，它是处理边界层流动的基本方程。边界层示意如图1-1所示。

大雷诺数边界层流动的性质如下：边界层的厚度较物体的特征长度小得多，即δ/L（边界层相对厚度）是一个很小的量；边界层内粘性力和惯性力同阶。

对于二维平板或楔边界层方程，可通过量阶分析得到

●边界条件：在物面y=0上，u=v=0；在y=δ或y→∞时，u=U(x)。

●初始条件：当t=t₀时，已知u、v的分布。

对于曲面物体，则应采用贴体曲面坐标系，从而建立相应的边界层方程。

2.阻力

阻力是由流体绕物体流动所引起的切应力和压力差造成的，可分为摩擦阻力和压差阻力两种。

1）摩擦阻力是指作用在物体表面的切应力在来流方向上的投影总和，是粘性直接作用的结果。

2）压差阻力是指作用在物体表面的压力在来流方向上的投影总和，是粘性间接作用的结果，是由于边界层的分离，在物体尾部区域产生尾涡而形成的。压差阻力的大小与物体的形状有很大关系，故又称为形状阻力。

摩擦阻力与压差阻力之和为物体阻力。

物体的阻力系数由下式确定：

式中，A为物体垂直于运动方向或来流方向的截面积。例如，对于直径为d的小圆球的低速运动来说，其阻力系数为

式中，，此式在Re＜1时，计算值与试验值吻合较好。